一种弱信号检测新方法分析

摘 要：通过计算机仿真分析一种基于频域积累和小波变换相结合的弱信号监测方法，仿真在Matlab上完成。分别分析小波变换和频域积累用于弱信号处理的去噪效果。仿真表明，小波变换对信噪比很低的信号去噪效果较差，频域积累需要较长的数据采集时间，会使信号处理的实时性变差。在此基础上，提出将两种方法结合起来使用，先用频域积累将信噪比提高，再用小波变换进一步去噪，从而形成了一种新的弱信号检测方法，该方法既可有效去噪，实时性也较频域积累有很大改善。

关键词：去噪； 小波变换； 频域积累； 弱信号检测； 生命探测； 仿真

中图分类号：

TN911.2334

文献标识码：A

文章编号：1004373X(2012)05

0060

05

Analysis of a new method for weak signal detection

WEI Chongyu， LI Lingjuan， ZHU Weijuan

(Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266061, China)

Abstract：

An approach for weak signal detection by combining wavelet transformation and frequency domain accumulation is introduced with the help of computer simulation based on Matlab. First, the performance of wavelet transformation and frequency domain accumulation for denoising are analyzed respectively. Simulation shows that wavelet transformation is not effective for lower SNR signal and frequency domain accumulation needs a longer duration of data acquisition and makes real time signal processing be poor. Based on the above analysis, two methods are combined together and a new weak signal is formed for processing weak signal. The new method proposed in this paper used frequency accumulation to improve SNR of the acquired signal data first and used wavelet to denoise the data further. The new approach can both denoise a signal efficiently and its computation load is not heavy.

Keywords： denoising； wavelet transformation； frequency domain accumulation； weak signal detection； life detection； simulation

收稿日期：20111217

基金项目：国家自然科学基金资助项目(60902034);山东省自然科学基金资助项目(Y2007G09)

0 引 言

近年来人们对生命探测雷达技术进行了较多的研究［14］。生命雷达接收信号信噪比一般都很低。为了有效检测生命信息，首先要对回波信号进行去噪处理。另一方面，生命雷达多基于多普勒原理［5］，一般背景噪声同生命信息在频谱上是交叠的，传统的滤波方法不能使用。另一方面，微弱信号检测与处理在电子测量与通信技术领域中也一直是重要的研究课题［612］。针对不同的测量环境、实际信号情况和不同应用，微弱信号的检测与处理方法也不相同。在已经研究的各种处理方法中，相干积累和小波变换获得了比较广泛的应用。与一般微弱信号测量的要求不同，在雷达生命探测系统中，对信号处理的实时性要求是很高的，而相干积累往往需要比较长的数据采集时间，这一点常常不能满足信号处理实时性的要求。小波变换方法能够分析信号的细节，计算量也不大，因此实时性比较好，但小波变换要求信号的信噪比不能太低。因此还需要研究一种在实时性与处理性能两个方面折中的方法。

本文首先分别对小波变换和频域积累应用于生命探测雷达信号处理的效果进行分析，通过仿真评估它们的去噪性能。然后，将频域积累和小波阈值去噪两种处理方法相结合，对生命探测雷达回波信号进行去噪处理、检测其中的生命信息。从而形成了一种新的弱信号处理方法。

1 小波去噪原理

函数x(t)的二进制小波变换定义是:

WT2j=2-j/2∫Rx(t)Ψ(2-jt-k)dt

(1)

根据尺度函数和小波函数的多分辨分析方程，实信号x(n)可由以下两式分解:

C(j)k=∑nh(n-2k)Cj-1n, j≥1,j∈Z

(2)

d(j)k=∑ng(n-2k)xj-1n, j≥1,j∈Z(3)

g(n)=(-1)-nh(N-n)(4)

式中:d(j)k和C(j)k是信号在分解水平j下的离散细节系数与逼近系数;h(n)和g(n)分别是低通与高通滤波器系数;N是滤波器长度。信号的重构算法公式为:

C(j-1)k=∑nh(n-2k)C(j)R+∑ng(n-2k)d(j)k

(5)

式中C(0)k已知，即为原始信号x(k)。设含噪的一维信号y(k)可以表示如下:

y(k)=f(k)+u(k), k=0,1,2,…,n-1

(6)

式中:f(k)为有用信号，u(k)为服从N:(0,σ2u)分布的高斯白噪声，通常表现为高频信号，而f(k)为低频信号。

本文采用小波分析中效果较好的阈值去噪方法。对于式(6)的加性噪声模型，经正交小波变换后，f(k)的能量集中在少数稀疏的、幅度相对较大的小波系数上。而噪声u(k)经正交小波变换后仍然是白噪声，其小波系数仍然是不相关的，分布在各个尺度下整个时间轴上且幅度相对较小。保留各个尺度上信号的小波系数，将其他点置为零，或是最大程度地减小，然后用处理后的小波系数做反变换，抑制噪声。

2 阈值去噪算法及仿真分析

选取一个合适的阈值对小波系数进行截断处理，将绝对值小于阈值的小波系数置零，绝对值较大的系数保留或收缩，通过一个阈值函数映射，得到小波系数的估计，最后利用估计的系数进行重构［79］。阈值去噪方法的关键是阈值选择，阈值的选择方法有heursure,rigrsure,sqtwolog和minimax准则等。

采用模拟的雷达回波信号对阈值去噪效果进行衡量，用两个频率分别对应心跳和呼吸的1.25 Hz和0.25 Hz的正弦信号叠加模拟生命信号，叠加的噪声为高斯白噪声。设观测信号为y(t)=x(t)+z(t)，其中z(t)为高斯白噪声N(0,1)，x(t)=2sin(2πf1t)+sin(2πf2t)，f1=0.25 Hz，f2=1.25 Hz，t=(0:N－1)/Fs，Fs=32 Hz。

(1) 对0 dB信号采用sym8小波进行五层分解的去噪结果如图1和图2所示。

由图1可知d1，d2的值基本为零，说明信号中不包含这些频率段。d3的值相对很小，说明信号中包含这些频率段的信号很弱。由图2中可以看出a5主要是由0.25 Hz信号产生，a4主要是由1.25 Hz信号产生。

图3和图4是对加噪后的信号进行分层分解的结果，比较两图可知d1,d2,d3的高频分量主要是由于噪声产生的，在消噪处理过程中可以依据噪声分布对d1,d2,d3等对应的分解系数进行阈值处理，以达到抑制噪声分量的目的。图4中的a4主要是由1.25 Hz的正弦信号产生，a5主要是由0.25 Hz正弦信号分解产生。

下面分析不同的阈值规则对去噪效果的影响。

原始信号和含噪信号如图5所示。图6是采用四种不同阈值进行处理后的去噪效果，同图5比较，可以看出四种阈值都对噪声有一定的抑制作用。去噪后对应heursure,minimaxi,rigrsure,sqtwolog四种阈值的信噪比依次是SNR1=10.58,SNR2=7.27,SNR3=10.26,SNR4=6.43。经过固定阈值去噪后的信号最平滑，但是信噪比最低，和原始信号相比,1.25 Hz信号被抑制掉了，说明此阈值不适合雷达回波信号去噪处理。经过heursure去噪后信号信噪比最高，尽管还存在一些噪声，但有用信息得到了较好的保留。上述分析表明，对于一般的单频信号，如果希望信号去噪后比较平滑，可以采用固定阈值的方法，对于存在频率叠加的情况，如果希望信噪比较高并且均方差最小，可采用混合阈值。

图7是不同的阈值去噪方法的效果比较，包括强制消噪、默认阈值消噪、混合阈值消噪。

图7 不同阈值方法比较

分别采用强制去噪、默认阈值去噪、给定阈值去噪等三种方法，对0 dB信号进行处理，去噪后的信噪比分别为SNR1=8.03，SNR2=9.11，SNR3=6.20。可以看出默认阈值明显失掉部分信息，强制去噪能有效保留原始信息，但是信噪比改善不如混合阈值去噪。这说明在信噪比不是很低的情况下可以采用混合阈值去噪方法。

(2) -10 dB时信号的去噪结果分析

根据频谱分析，信噪比在-10 dB时，信号的频率分布还是比较明显的，如图8所示。采用上述的阈值去噪，去噪后的信噪比分别是SNR1=2.33，SNR2=1.68，SNR3=0.16，SNR4=2.34，较前也有提高，但去噪后信号明显失真了，如图9所示。这说明对于信噪比更低的信号，用此方法不能达到理想的去噪效果。

图8 信号的时域波形

上述分析表明，阈值去噪适合信噪比不是很低的信号，去噪后的信号可以很好保留原始信号的特征。

3 频域积累去噪方法分析及仿真

选取不同时段内相同时间长度的信号数据，分别进行FFT变换，再将相应频率成分进行频域积累［712］。快速傅里叶变换定义为：

图10~图12是对信噪比为0 dB的信号采用不同积累次数的去噪结果，数据为前述两正弦信号的叠加数据。不同次数积累后，信噪比分别是SNR1=13.75，SNR2=16.68，SNR3=24.35。可见，对于噪声水平不高的信号，积累10次就可以有效抑制噪声，积累次数越多去噪效果越好。

图10 积累10次后的结果

图13和图14是对信噪比为-10 dB的信号采用不同积累次数的去噪结果。可以看出，对于信噪比更低的信号，要达到有效去噪的目的，积累次数大大增加，所以单纯靠频域积累提高信噪比一般是不可行的。

4 频域积累与阈值去噪相结合的去噪方法

本文提出将两种处理相结合的新方法：先用频域积累提高信号信噪比，再用小波阈值方法进一步去除噪声。为说明新方法对低信噪比信号的有效性，以下将加噪信号的信噪比设为-20 dB。

图13 积累20次后SNR1=7.1

图15给出了信噪比为-20 dB模拟生命信号频谱，显然无法分辨信号的频率分布。频域积累20次后信号波形如图16所示，图17为对应去噪后信号的频谱。虽然其中还是存在一些噪声，但是有用信息得到很好的保留，验证了新方法对微弱信号去噪的有效性。

5 实验采集数据的去噪处理

以SFCW生命雷达为实验平台采集数据，采集对象为22~25岁的青年。分别将雷达置于实验室内和实验室外，探测25 cm厚砖墙后生命信号。雷达距墙0.5 m，天线高度为1 m，发射功率为7 dBm，人体距砖墙不定，信号的采样频率为32 Hz。采集数据由十六进制数转换为-2.5~2.5 V电压信号，雷达为双通道，分别为信号通道和恒虚警参考通道。

图18是一人正坐时的回波信号及其去噪后的波形，图19是回波信号及其去噪后的频谱。可以看出，从原始信号的频谱中无法分辨生命信息，采用新方法去噪后，生命信息变得明显。当同时存在呼吸和心跳时，呼吸信号一般要比心跳信号强很多，因此去噪后的波形反映的主要是呼吸。但从去噪后的频谱可以看出，1.25 Hz的心跳信号是存在的。

6 结 论

当信号噪声水平不是很低时，小波阈值去噪方法有明显的优势，去噪后的信号可以很好的保留原始信号特征。阈值去噪算法简单，计算速度快，但当信号的信噪比很低时，阈值去噪性能变差。频域积累可以有效地抑制噪声，但需要比较多的积累次数，信号处理的实时性变差。将频域积累和小波阈值两种去噪方法结合，先通过多周期频域积累提高信噪比，再用小波阈值方法进一步去除噪声。两种方法结合使用不仅提高了去噪效果，

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