ARIMA模型在我国GDP中的应用

摘要：国内生产总值gdp是我国国民经济的重要的综合统计指标，也是我国经济核算体系中的核心统计指标，它反应了一国的经济实力，结构布局和市场规模，对其进行分析预测的过程中，能得到重要的理论和现实的意义。而在经济预测中arima模型既考虑了随机波动所造成的干扰，又体现了经济现象对时间序列的依存，对于短期趋势来说，其预测效果较为准确，是使用率较高的方法之一。本文时间序列的理论为基础，考虑ARIMA模型的应用原则，以1984至2013年我国GDP序列数据为基础，运用Eviews软件，建立时间序列模型，做出分析与预测。

关键词：时间序列；GDP；ARIMA模型

中图分类号：F061.5 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2015）018-000-02

一、引言

（一）ARIMA模型简介

自回归积分滑动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，简记ARIMA）。关于ARIMA模型，就是一个以预测的对象的数值因时间的变化推动而形成了的一组随机序列，再将该随机序列建立成数学模型。通过对这个模型的建立与识别运用，用该时间序列数据来预测未来值。

（二）GDP时间序列模型的建立

1.数据初步处理

从中国统计年鉴中获取1984年至2013年度的GDP数据。首先对该数据作折线图进行观察，发现GDP随时间的增长呈指数趋势，则需要处理原数据。经过处理的数据就具有较好的线性趋势。

2.ARIMA模型的建模思想

（1）模型的识别

模型的识别是通过对自相关图和偏相关图的判断，分析。

第一步，平稳性检验，多数情况下使用ADF检验（augmentedDickey -Fuller lest）方法。当该序列是非平稳时间序列时，则进行差分处理，并判断差分序列的平稳性。若多次差分依旧不能得到平稳序列，则可进行对数化处理，直至得到具有平稳性的时间序列。在实际中，我们必须防止过度过量的差分，过度过量的差分会造成过大的方差和少的样本量。

第二步，确定ARIMA模型的阶数p和阶数q。它是通过自相关图和偏相关图来确定的。

在估计模型的时候，应多选择几种有可能的模型形式，模型的好坏由SC准则，AIC准则来确定，选取原则是AIC和SC的值都达到最小。

（2）模型参数估计与检验

本文利用了Eviews，完成ARIMA模型的建立。之后，检验该模型是否是成立的有三点要求：第一，参数的估计量必须要通过t检验；第二，特征根的倒数都在单位圆内；第三，残差序列为白噪音序列。

（3）模型的预测

最后，根据选择的方程模型来预测，本文利用了Eviews的预测功能，对数据进行了预测，预测出未来几年的数据可能的走向趋势。

二、实例分析

以我国1984年到2013年国民生产总值为例，分析研究了ARIMA模型的建立过程，并利用eviews预测了我国未来两年的GDP走向，其中原数据中2013年的数据作为对照值。

观察我国1984-2013年的我国GDP数据曲线图，做单位根检验，结果如表1中所示。ADF检验可以表明：GDP时间序列是非平稳的。

表1 GDP的单位根检验

由表2可知，GDP序列是非平稳的时间序列，做一阶差分处理，并检验单位根，发现处理后的序列还是非平稳的。

进而对原数据进行二阶差分处理及检验单位根，发现该序列依然为非平稳的时间序列。

为了防止过度过量的差分对数据造成影响，我们对原数据做了对数化的处理，形成序列lny。进行单位根检验，可得到经过对数化处理的数据的二阶差分自相关图与偏相关图，如图1所示：

图1 序列lny的自相关图和偏相关图

单位根检验的结果如表2所示：

表2 lny序列的二阶差分单位根检验

结果表明对原数据进行对数化处理之后的数据的二阶差分是平稳的。

（一）模型的建立与选择

通过对图1分析可以发现，P值可以选择2或者4，Q值可以选择2，d=2，所以得到两组可能的模型ARMIA（2，2，2）和ARMIA（4，2，2）。对两个模型进行检验，发现ARIMA（4，2，2）模型并未通过检验，所以我们选择ARIMA（2，2，2）模型

（二）模型的建立

根据上面所选两个模型的比较，我们选用ARMIA（2，2，2）作为我们的最佳预测模型。其展开式为：

dd lnyt=0.490031yt-1+0.490996yt-2+μt+1.741147μt-1+0.999550μt-2 +22.75412

（三）模型的诊断检验及预测

通过上述图表分析，可以看出其残差序列必定是一组纯随机序列，可以选择该模型方程进行预测。由公式

dd lnyt=0.490031yt-1+0.490996yt-2+μt+1.741147μt-1+0.999550μt-2 +22.75412

再由dd lny=d lny-d lny（-1）及d lny=lny-lny（-1）逆推可求得lny的预测值。

预测所得的2013年的GDP值为543111.5，与真实值568845.2相比，误差仅为4.5%，是比较准确的。则通过以上模型预测2014，2015年的GDP：

表4 2014和2015预测值

年份 2014 2015

预测值 651478.7 727995.4

三、结语

基于时间序列建立的ARIMA模型的预测在本质上是利用时间推动下经济现象的发展变化，来延伸出社会经济发展的一般规律性，并预测经济现象的未来趋势。本文整个的分析过程是在原有数据基础上，对其进行转换，进行平稳性检验，消除非平稳性，找到合适的ARIMA模型拟合数据，在将不确定因素控制在合理范围内的前提下，建立一个时间序列的ARIMA模型，然后计算出序列的短期区间预测与点预测。在整个模型的建立过程中，利用Eviews软件进行模型的识别预测是一个很方便又有较高拟合精度的方法。

参考文献：

[1]王振龙.时间序列分析.中国统计出版社，2003.

[2]何书元・应用时间序列分析[M].北京：北京大学出版社，2004.

[3]易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京：中国统计出版社，2002.

[4]李子奈，叶阿忠.高级计量经济学[M].北京：清华大学出版社，2000.

[5]徐国祥.统计预测和决策.上海财经大学出版社，1998.

作者简介：郭思圻（1993-），女，汉，陕西省宝鸡陈仓区，研究生在读，研究方向：时间序列。