ES和ARIMA旅游需求模型预测效果比较

[摘要] 指数平滑技术(ES)和综合自回归移动平均技术(ARIMA)是当前国际上利用单变量时间序列进行旅游需求预测的两种重要的预测技术。本文利用中国四大入境旅游客源国日本、英国、美国、澳大利亚到中国的年旅游人数数据，对二种预测方法的事后预测效果进行了比较。结果显示，对于日本和美国两个国家的入境旅游人数，指数平滑技术的预测效果优于综合自回归模型；而对于英国和澳大利亚两个国家，指数平滑技术的预测效果劣于综合自回归模型。

[关键词] 旅游需求预测 EM ARIMA

一、研究回顾

准确的旅游需求预测对于旅游部门的产品开发具有重要意义。从当前的研究看，单变量时间序列模型是定量预测旅游需求的一种重要方法。单变量的时间序列预测模型又分化出多种，主要包括移动平均模型、自回归模型、指数平滑模型、综合自回归移动平均模型。自20世纪80年代，不同旅游需求预测精度的比较研究开始出现。Martin and Witt，Gonza`lez and Moral，Kulendran and King，Kim and Song，Kulendran and Witt等利用不同国家的数据对这些研究方法的精确程度进行了比较。从这些研究成果可知，不同学者对于各种预测技术的评价结果并不相同，甚至相互对立。因而，哪一种预测技术更适合于旅游需求预测，还需要更多的案例的比较。

从学者所用的分析对象来看，至今中国还没有作为目的地国或客源国进入学者研究的视野，这与中国作为世界重要的旅游目的地国和旅游客源地国的地位显然不符。中国作为世界旅游大国，入境旅游市场的发展轨迹明显地表现出与其他国家不同的特征。以中国入境旅游市场的发展过程为对象比较不同预测技术的预测效果，不仅对旅游需求预测技术的选择与改进具有重要理论意义，而且对于指导中国入境旅游市场的开发也具有重要现实意义。

综合自回归移动平均模型（ARIMA）和指数平滑模型（ES）是单变量时间序列预测模型中两种最重要的预测模型，本文主要对这两种预计模型预测效果进行比较。

二、预测模型介绍与数据收集

1.ARIMA模型

ARIMA模型预测法是一种重要的时间序列预测技术，广泛地应用于时间序列的分析中。但从前文的回顾知，学者之间对于该方法预测效果的评价相差极大。本文把该方法作为主要分析对象。该模型的一般形式如下：。

其中，yt为时期t的样本数据,B为向后位移算子,B(yt)=yt-1Δ为差分算子，d为差分的阶数,Δd=(1-B)d。

为自回归算子，p为自回归的阶数;为移动平均算子，q为移动平均的阶数；εt为时期t的扰动项，μ为与均值有关的常数。p，d，q参数的确定是模型识别的关键。等参数利用“残差平方和最小”标准确定。

2.ES模型

指数平滑法是把趋势变化与无规律变化分离开来的一种预测方法，有学者发现，当描述时间序列的各构成部分随着时间缓慢变化时，该方法有最好的预测效果。本文把该方法作为AVIMA预测效果的重要比较对象。具体的指数平滑预测模型有多种变形，本文利用霍尔特（Holt）的双系数指数平滑模型。设时间序列y1,y2,…，yn具有线性趋势，该模型的具体形式为:yt+τ=at+btτ。

其中，

α为水平的加权参数，0≤γ≤1;γ为趋势的加权参数，0≤γ≤1。α越大，更大的权重给予当前的观测值，水平则提高的较快；反之，更大的权重给予以前的观测值。γ越大，更大的权重给予当前的斜率估计；γ越小，较大的权重给予以前的斜率估计。二个参数之间又有一定的内在联系，α较大，则γ一般较小;反之，α较小，则γ一般较大。

3.数据收集

本文以中国四大入境旅游客源国日本、美国、英国、澳大利亚为研究对象。因为日本是中国在亚洲的最重要客源国，代表亚洲国家游客在中国的发展变化趋势;美国是中国在美洲的最重要客源国，代表美洲客源市场在中国的发展变化趋势;英国是中国在西欧的最重要客源国，代表西欧客源市场在中国的发展变化趋势;澳大利亚是中国在亚太地区最重要的客源国，代表亚太地区客源市场在中国的发展变化趋势。所收集的数据期间从1981年～2005年。本文把1981年～2005年的期间分为二个阶段，第一阶段从1981年～2002年，第二阶段从2003年～2005年。第一阶段数据用于预测模型参数的估计，第二阶段用于事后预测效果检验。所有数据来自于中国统计年鉴。

三、模型估计结果

1.ARIMV模型

从日本、英国、美国、澳大利亚四个国家到中国旅游人数序列图、一阶差分序列图、二阶差分序列图，以及二阶差分的自相关系数知，四个序列都为二阶差分平稳序列。从而确定差分参数都为d=2。从二阶差分序列的自相关系数知，四个序列都在滞后一期或二期后迅速下降为0，然后围绕0上下波动，说明四个模型的移动平均部分的阶数不超过2阶。从差分序列的偏自相关系数知，四个序列也都在滞后第一期或第二期迅速下降，并围绕0上下波动，由此判断模型的自回归阶数也都不超过2阶。

注:小括号内数值表示T统计量,**表示在0.05水平上显著,*表示在0.1水平上显著.X2在自由度为8,显著性水平为0.01的临界值为15.09.上面4个Q统计量都服从自由度为8的X2分布,在0.01水平上,都不显著

分别对ARIMA(1,2,0),ARIMA(0,2,1),ARIMA(1,2,1),ARIMA(2,2,0),ARIMA(0,2,2),ARIMA(2,2,1),ARIMA(1,2,2),ARIMA(2,2,2)模型进行参数估计，并利用残差平方和（SSE）最小和残差通过Box-Ljung的Q统计量检验两个标准选择出最优模型。由此得到日本、英国、美国、澳大利亚四个国家到中国旅游人数的ARIMA模型估计结果如表1所示。

从表1的结果可知,四个国家共同的特征是，序列都经过二阶差分才达到平稳。除此之外，日本、英国、美国三个国家比较相似，他们的自回归阶数相同，都为2阶。澳大利亚国家与这三个国家差异性较大。

2.ES模型

指数平滑法参数估计利用SPSS11.5软件进行。软件中提供的格子搜寻技术使参数α、γ的估计变得相当方便。为了得到使残差平方和（EES）达到最小的α、γ值，格子搜寻技术利用试错法寻找二个参数的最优结合。格子搜寻技术中，每个参数以0开始，以1结束，每次增加0.01，这样共形成101×101=10201个模型,其中使残差平方和达到最小的α、γ值被记录，此参数即为预测序列的模型参数。

表2为利用SPSS软件中指数平滑技术中的格子搜寻技术得到的四个国家的指数平滑参数。从表中可知，日本、美国、英国三个国家在中国的入境旅游人数发展情况比较相似，α较大，而γ较小。日本和英国的α值为1，而美国的α值为0.97,说明这三个国家每年到中国的入境旅游人数主要与最近期的旅游人数有关系，而与以前的旅游人数基本没有关系。而较小的γ值说明，每年旅游人数增长的趋势与过去时期的增长趋势有较大关系。澳大利亚国家每年到中国的旅游人数的变化规律与前三个国家差异较大，α值相对较小、而γ值则较大。这说明与前面三个国家相比，澳大利亚国家每年到中国的旅游人数的水平与最近期的旅游人数关系较小，而与较前时期的旅游人数的关系较大；但是增长趋势却主要与最近期的增长趋势有关系。

从上面两种预测模型的估计结果可知,日本、英国、美国三个国家到中国的入境旅游人数变化的轨迹比较相似，而澳大利亚国家旅游人数的变化轨迹与这三个国家的差异性较大。

四、二种预测技术事后预测效果的比较

利用三种评价标准对四个国家旅游人数的预测效果进行事后检验，检验期为2003年～2005年。预测方法采用有条件最小二乘法，估计的初始值设定为序列开始值。检验标准包括均方误差方根（RMSE），绝对平均误差MADE，相对平均误差MAPE。计算公式如下：

表3为二种方法预测的结果对比。从表3可知，三种评价标准得到的结果基本一致。对于日本和美国两个国家的旅游人数，利用指数平滑技术的误差小于利用综合自回归移动平均技术的误差，而对于英国和澳大利亚两个国家的旅游人数，利用指数平滑技术的误差却大于利用综合自回归移动平均技术的误差。从MAPE的评价结果比较，除了两种方法在日本旅游人数的预测结果相差较大之外，在其他三个国家的预测结果基本一致。这说明，指数平滑技术预测方法和综合自回归移动平均技术预测方法并没有明显的优劣之分。

比较四个国家1981年～2005年期间旅游人数的实际值、ARIMA模型预测值、ES模型预测值的比较。预测值与实际值差异较大的点为1989年、1998年。由于这两年中国的旅游人数不符合正常的历史发展规律，因而利用历史规律进行的预测必然与实际相差较大，这也是2003年～2005年的预测值与实际值存在较大差异的主要原因。由此可以得出，ARIMA模型和ES模型作为利用单变量时间序列的历史数据对未来进行预测的模型，只能对具有规律性的历史趋势进行预测。时间序列的规律性越强，预测的准确度越高；时间序列的规律性越弱，预测的误差越大。不能对某一特殊事件的短期影响进行预测是单变量时间序列预测模型的共同不足之处。

参考文献:

[1]Martin, C A S F Witt.Accuracy of Econometric Forecasts of Tourism[J]. Annals of Tourism Research, 1989,16: 407～428

[2]Gonza′lez,P,P Moral. An Analysis of the International Tourism Demand in Spain[J]. International.Journal of forecasting.1995,11: 233～251

[3]Kulendran,N ,M L King. Forecasting International Quarterly Tourist Flows Using Error-Correction and Time-Series Models[J]. International Journal of orecasting.1997,13::319～327

[4]Kim S,H Song. Analysis of Inbound Tourism Demand in South Korea: A Cointegration and Error Correction Approach[J].Tourism Analysis.1998,3:25～41

[5]Kulendran N,S F Witt. Cointegration versus Least Squares Regression[J].Annals of Tourism Research,2001,28:291～311

[6]（美）平狄克,鲁宾费尔著.钱小军译.计量经济模型与经济预测[M].北京:机械工业出版社, 1999:295～361

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。