直线的多种形式

【摘要】在中学数学中，确定直线方程是一基本问题。能否找出中学所能解决的数学问题的最大范围集，是本文研究的重点。

【关键词】对称式；反演式；反弹式；反射式；折射式；交平式；交垂式；双点N边式；点弦式

Straight line many kinds of forms

FANGHu

【Abstract】in the middle school mathematics, the definite straight line equation is a basic question. Whether discovers mathematics question most wide range collection which the middle school can solve. Is key point which this article studies.

【key word】symmetrical expression; Inversion type; Resilience type; Reflection type; Refraction type; Hands over evenly -like; The junction hangs the type; Double selects N 边式; String type

【中图分类号】：G633.6

【文献标识码】：C

【文章编号】：1673-4041(2007)10-0160-02[直线的特殊式]

0]和X轴重合的直线方程是：y=0;

1]和Y轴重合的直线方程是：x=0;

2]过M(a,b)和X轴垂直的直线方程是：x=a;

3]过M(a,b)和X轴垂直的直线方程是：x=a;

4]过原点Q(0,0)且坐标轴不重合的直线方程是：y=kx。

[直线的一般式]

平面上任意直线都可表示为：

ax+by+c=0，a，b为常数，x，y∈R。

反言ax+by+c=0，a，b为常数，x，yx，y∈R总为平面上的一直线。

[直线的点斜率定义式]

若一直线L和坐标轴不平行也不重合，且L过A(m，n)，斜率为k，则L的方程是：k=y-nx-m。[直线的点斜率式]

若一直线L和Y轴不平行也不重合，且L过A(m，n)，斜率为k，则L的方程是：y-n=k(x-m)。

[直线的点斜纵截式]

若一直线L和Y轴不平行也不重合，且在Y轴上的截距为b，斜率为k，则L的方程是： y=kx+b。

[直线的点斜横截式]

若一直线L和Y轴不平行也不重合，且在X轴上的截距为a，斜率为k，则L的方程是：y=k(x-a)。

[直线的点倾式]

若一直线L和Y轴不平行也不重合，且L过A(m，n)，且L的倾角为θ,θ∈[0,π)，则L的方程是：y-n=(x-m)tanθ。

[直线的两点式]

若一直线L和坐标轴不平行也不重合，且过点A(x1,y1),点B(x2,y2),则L的方程是：x-x1x2-x1=。

[直线的截距式]

若一直线L和坐标轴不平行也不重合，且直线L在X轴上,Y轴上的截距分别为a,b,且直线L也不过原点,则L的方程是：xα+yb

[直线的向量式]

若一直线L过点A(x1,y1),点B(x2,y2),则L的方程是：[AP]=AB=t[AB],t∈R；

其中：P(x,y)是直线L上的任意变化的动点。

[直线的参数式]

若一直线L过点A(x0,y0),且倾角为θ,则L的方程是：

x=x0+tcosθ，

y=y0+tsinθ，

t∈R[直线的极坐标式]

若a2+b2≠0, c≠0, a,b,c为常数,θ∈R,则L的方程是：

P=-Cαcosδ+bsinθ

[直线的点平式]

若一直线L0过点A(x0,y0),且和直线L1:ax+by+c=0平行,则L0的方程是：a(x-x0)+b(y-y0)=0。

[直线的点垂式]

若一直线L0过点A(x0,y0),且和直线L1:ax+by+c=0垂直,则L0的方程是：b(x-x0)-a(y-y0)=0。

[直线的点旋式]

若一直线L0过点A(x0,y0)，且A在直线L1:ax+by+c=0上，L0和L1夹角为θ，则L0的方程是：

(acosθ-bsinθ)(x-x0)+(bcosθ+asinθ)(y-y0)=0或(acosθ+bsinθ)(x-x0)+(bcosθ-asinθ)(y-y0)=0;

[直线的点距式]

若一直线L0和直线L1:ax+by+c=0的距离为d,则L0的方程是：x+by±dα2+b2=0。

[直线的中心对称式]

若一直线L0和直线L1:ax+by+c=0关于点A(x0,y0)对称,则L0的方程是：a(2x0-x)+b(2y0-y)+c=0.[直线的过交点式]若一直线L0过直线L1:a1x+b1y+c1=0和直线L2:a2x+b2y+c2=0的交点,则直线L0的方程是：m[a1x+b1y+c1]+n[a2x+b2y+c2]=0。

其中：m,n∈R。

[直线的A平移式]

若一直线L0：ax+by+c=0,按向量m[i]+n[j]平移后的方程L1是

则直线L1的方程是：a(x－m)+b(y－n)+c=0。

[直线的B平移式]

若一直线L0按向量m[i]+n[j]平移后的方程是ax+by+c=0,则直线L0的方程是：a(x+m)+b(y+n)+c=0。

[直线的轴对称式]

若一直线L0：a0x+b0y+c0=0和直线L2关于直线L1：a1x+b1y+c1=0对称，则直线L2的方程为。

α0[x-2α1(α1x+b1y+c1)α12+b12]+b0[y-2b1(α1x+b1y+c1)α12+b12]+c0=0。

[直线的中垂式]

若一直线L0垂直平分AB, A(x1, y1), B(x2, y2),

则直线L0的方程为(x-x1)2+(y-y1)2=(x-x2)2+(y-y2)2。

[直线的交平式]

若一直线L0过L1：a1x+b1y+c1=0，和L2：a2x+b2y+c2=0的交点，且和L3：a3x+b3y+c3=0平行，则直线L0的方程为a3[Dx－Dx]+b3[Dy－Dy]=0。

其中：D=α1，b1

α2，b2，Dx=b1，c1

b2，c2， Dy=c1，α1

c2，α2 。

[直线的交垂式]

若一直线L0过L1：a1x+b1y+c1=0，和L2：a2x+b2y+c2=0的交点，且和L3：a3x+b3y+c3=0平行，则直线L0的方程为b3[Dx－Dx]－a3[Dy－Dy]=0。

其中：D=α1，b1

α2，b2，Dx=b1，c1

b2，c2，

Dy=c1，α1

c2，α2 。

收稿日期：2007-10-15

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”