参数耦合对单自由度直齿圆柱齿轮系统动态特性影响分析

摘要：以单自由度直齿圆柱齿轮系统为研究对象，数值计算系统在参数平面上的最大幅值波动云图、幅值叠加图和时间位移映像图，分析系统参数的耦合关系及其对系统动态特性的影响；借助系统的单初值分岔图和最大Lyapunov指数图、多初值分岔图、吸引域图，分析阻尼、时变刚度、综合传递误差、扭矩、啮合频率和齿侧间隙等参数对系统动力学特性的影响规律。研究结果表明：时变刚度与综合误差具有强非线性耦合关系；误差波动和刚度波动耦合作用明显，对齿轮扭转振幅影响较大；合理的齿侧间隙能够抑制或减小系统的振动；系统的每个参数都会引起系统发生分岔，出现吸引子共存，部分参数条件下吸引域存在分形特征。研究结果对齿轮系统的参数选择有一定的理论指导意义。

关键词：非线性振动；分岔；齿轮；参数耦合；吸引域

引言

齿轮是应用广泛的动力与运动传递装置之一。单级直齿圆柱齿轮传动是齿轮传动系统的基本单元。多个基本单元构成了多级或行星齿轮传动系统。以齿轮传动的基本单元为对象研究齿轮系统动态特性是齿轮系统动力学研究的基础。近年来，以Kahraman建立的单自由度齿轮系统动力学模型为基础，学者们提出了各种新的改进模型，研究了更多复杂因素对齿轮副动态传递性能的影响。Vaishya等研究了齿轮系统的摩擦力，建立了计及摩擦力的齿轮系统动力学模型。王三民等建立了考虑摩擦、时变刚度、齿侧问隙的单自由度齿轮系统非线性动力学模型。唐进元等建立了一种考虑齿面摩擦等因素的动力学模型。陈思雨等在考虑实际齿轮啮合刚度及静态传递误差的基础上，研究了含不同修形量和修形长度齿轮的动态行为。沈岗等搭建了一级增速传动试验平台，分析不同侧隙与不同转速条件下的拍击效应，探究增速传动下的拍击规律。张等研究了制造误差对齿轮副动态啮合特性的影响。Gou等研究了单自由度齿轮系统中存在的周期泡现象及其产生的原因。苟向锋等将温度刚度引入齿轮系统，分别建立了考虑齿面温度的单自由度和二级直齿轮系统动力学模型并分析了其动态特性。

影响齿轮系统传动特性的因素不仅包括齿轮本身的结构形式、几何特性、误差分布等，同时也包括时变刚度、问隙变化、齿面摩擦力等，这都是分析齿轮系统扭转振动时需要考虑的因素。本文通过计算系统参数平面内的动力学结果，分析参数耦合对系统动力学行为的影响。

1.单自由度齿轮系统的动力学模型

考虑时变啮合刚度、齿侧间隙和综合传递误差等因素，单级定轴直齿圆柱齿轮系统可简化为两个通过黏弹性连接耦合的转动体，其物理模型如图1所示。图中，θi（i=1，2）分别为主、从动齿轮的扭转振动位移；Ii（i=1，2）分别为主、从动齿轮的转动惯量；ru（i=1，2）分别为主、从动齿轮的基圆半径；cx为齿轮副的啮合阻尼；e（t）为综合传递误差；k（t）为时变啮合刚度；D为齿侧问隙。设Ti（i=1，2）分别为作用在主、从动齿轮上的转矩。根据牛顿第二定律，得齿轮系统的绝对转动方程