匀速圆周运动问题分析

物体在做圆周运动或圆周运动的一部分运动时，受到的合力或部分合力指向圆心，这就是向心力.向心力是效果力，在受力分析时不单独分析出来，它由物体受到的其他力的合力或几个力的分力来充当.在解决此类问题时，关键是要对物体进行受力分析，找出物体做圆周运动的所在平面及圆心，以便找出向心力的来源，再根据动力学列方程式求解.教材上列举了两类圆周运动的实例，现我们由此两类问题展开延伸，以达到对知识的融会贯通.

一、汽车过桥问题

桥面（或路面）分为凹形、凸形和平面，解题时要根据不同的情况列式，具体方法是：确立研究对象；对研究对象进行受力分析，找出圆周平面以及圆心（指向圆心的方向为正方向，背离圆心的方向为负方向）；列出动力学方程F合=F向；解方程.

1.汽车过凸形桥

汽车受重力和支持力，重力指向圆心，支持力背离圆心，动力学方程为：mg-FN=mv2r.汽车对桥面的压力大小为：FN=mg-mv2r.

2.汽车过凹形桥

汽车受重力和支持力，重力背向圆心，支持力指向圆心，动力学方程为：FN-mg=mv2r.汽车对桥面的压力大小为：FN=mg+mv2r.

3.汽车过平面桥

汽车受重力和支持力，重力竖直向下，支持力竖直向上，动力学方程为：mg=FN.汽车对桥面的压力大小为：FN=mg.

比较三种情况下桥面所受压力的大小，得出结论：在其他条件相同的情况下，汽车对凸形桥的压力最小，对凹面桥是压力是最大.

二、火车（或汽车）转弯问题

转弯运动属于部分圆周运动，在不同的路面转弯，向心力的情况不同.可分为以下两种情况：

1.在水平弯道转弯

汽车在水平弯道转弯时，受到重力（竖直向下），支持力（竖直向上），此时有向外的相对运动趋势，故受到指向圆心的静摩擦力；重力与支持力等大反向，相互抵消，则由指向圆心的静摩擦力提供汽车转弯的向心力.

例1 如果高速公路转弯处弯道圆半径r=100m，汽车轮胎与路面间的静摩擦系数μ=0.23，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可的最大速率是多大？

解析：最大速率时向心力最大，为最大静摩擦力，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，即，此时指向圆心的最大静摩擦力充当向心力，列方程μmg=mv2r，解得允许的最大速率为：v=μgr=0.23×9.8×100=15m/s.

2.在外高内地的弯道上转弯

如果在转弯处外轨高于内轨，火车驶过弯道处时，铁轨对火车的支持力的方向不再是熟竖直的，而是斜向弯道的内测，它与重力的合力指向圆心，成为火车转弯的力.这可以减轻轮缘与外轨的挤压.在修筑铁路时，要根据转弯处轨道半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了.

图1例2 火车转弯处内外轨的高度差是h，弯道半径为r，火车两轮间距为L，要使转弯时车轮和轨道之间完全没有挤压，则火车的速度为多大？

解析：火车的受力分析如图1，当铁轨与轮缘无挤压时，重力和支持力的合力提供了向心力.列出动力学方程：

F合=F向

mgtanθ=mv2r

而θ很小时，tanθ≈sinθ

即tanθ=hL，就可以求出速度的大小：v=grtanθ=grh/L.

总之，涉及圆周运动的实例在生活中随处可见，而其解决方法都可以总结思路为：确定研究对象—受力分析—找圆心及向心力—列方程—解方程.在物理学习中，学生要善于提炼精华、总结归纳，这是一种很好的学习方法.这样，可以将冗长复杂的内容简单化、形象化，便于理解记忆.