旋转倒立摆的控制系统设计

1系统方案设计

1.1光电隔离模块选择HCPL2631是双通道高速光耦合器，传输速率高，最大波特率可达10Mbps，可以很好地将编码器采集到的信号快速地传递给单片机，因此系统采用HC-PL2631光耦芯片。1.2电机驱动模块选择因MSP430主控芯片I/O逻辑为3.3V，不能直接驱动电机，需要先通过光耦隔离以减少电机对单片机的干扰，然后经过驱动芯片驱动电机。L298N是一个具有高电压大电流的全桥驱动芯片，工作频率高，且带有控制使能端，用该芯片作为电机驱动，操作方便，稳定性好，性能优良。因此系统采用L298N作为电机驱动芯片。1.3摆杆位置检测模块选择光电编码器是一种通过光电转换将输出轴上的机械几何位移量转换成脉冲或数字量的传感器，响应速度快，精度高，可以准确地测量倒立摆的位置和速度。系统选用欧姆龙E6A2-CW3旋转型光电编码器，可以精准快速地定位，达到系统要求。

2系统理论分析与仿真

2.1旋转倒立摆模型单级旋转倒立摆由水平旋臂和自由摆动的摆杆组成，如图2所示。其中水平旋臂由直流伺服电机驱动并作水平旋转，摆杆和旋臂用铰链连接，且摆杆只能在旋臂垂直的平面内作2自由度摆动。式中，J1为旋臂的转动惯量，2.5×10－3kg·m2；m为摆杆质量，0.1kg；r为旋臂长度，0.3m；L为摆杆质心到铰链距离，0.4m；θ为旋臂水平相对零位的角度；坠为摆杆与竖直方向零位的角度；ηm为直流电机效率，取0.75；ηg为变速器效率，取0.92；Kt为电机力矩系数，取8×10－3N·m/A；Kg为变速器齿轮比，6:1；u为控制电压V;Km为反向电势系数，8×10－3V·s/rad；Rm为直流电机电枢电阻，2.5Ω；Beq为粘性阻尼系数，4.2×10－3N·ms/rad；g为重力加速度，取9.8m/s2［3］。代入上述常数，并取坠趋近于0，则可将方程组线性化，整理得：通过MATLAB工具可计算：rank=［BABA2BA3B］=4，rank=［C;C*A;C*A*A;C*A*A*A］=4由此可知倒立摆近似线性系统，具有能控性和能观测性［4］。2.2LQR算法的MATLAB仿真关于LQR算法理论有大量参考文献可供查阅［5］。MATLAB功能强大，可以仿真线性系统的LQR算法，自动生成最优反馈矩阵，从而控制线性系统快速稳定。图3为单级旋转倒立摆经过线性化后的仿真结构图，state-space为状态空间，右侧为状态空间的各种矩阵参数A，B，C和D［6］。反馈矩阵参数由MATLAB自动算出，求反馈系数矩阵的MATLAB代码如下：执行命令后，MATLAB自动算出K，S和E参数。其中最优反馈增益矩阵K=［12.82080.06961.00001.2299］，由此可计算出系统的控制电压为：u=－K*［θθ觶坠坠觶］T=－6.2974*θ+1.2457*θ觶－44.7214*坠－3.2683*坠觶，即可完成闭环控制。图3的示波器scope1为悬臂转角θ，scope2为悬臂转角一阶导数θ觶，scope3为摆杆摆角坠，scope4为摆杆摆角一阶导数坠觶。设定初始状态为［000.30］T，摆杆摆角坠实时仿真如图4所示，由图可知，大约3s后摆杆趋于稳定，且稳定后摆角约0.05°。图5为控制电压波形。

3流程图

图6为系统流程图，摆杆稳定后亮绿灯，但仍然有控制电压，因为倒立摆系统是动态稳定的，而非静态；亮红灯表示倒立摆还未达到稳定，处于控制状态。

4测试数据和结果分析

经过多次测试，结果如表1所示。从测试数据可以看出，系统控制时间与理论仿真时间比较接近。在15°左右，倒立摆约3s就完成了稳定控制，控制速度较快，效果非常好。随着初始角加大，控制时间也较长，速度也较慢，特别在60°时，控制时间达8s以上。倒立摆系统本身是严重非线性的，LQR算法实质是基于平衡点附近的线性化处理，这种近似和实际系统有偏差。所以在大角度范围内，控制效果不明显，时间也较长。

作者：曹建平 单位：华中科技大学武昌分校