时间:2022-08-16 05:59:06
教学内容:湖南教育出版社八年级数学上册3,1旋转
教学目标:1、学生观察具体实例认识旋转,探索旋转的性质,2、让学生欣赏图形的旋转变换所创造出的美,培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用,体会数学的价值。
教学重点:归纳图形旋转的特征,并用此特征画旋转图形。
教学难点:对图形进行旋转变换
教学准备:多媒体课件、硬纸板、带刻度的直尺、量角器
教学过程:
一、创设情景。提出问题
请同学们看一组图案。
(演示课件:出示用简单基本图形旋转设计的图案,演示这些图形的旋转过程。)
学生观察、思考、回答问题。
1、手表上的指针是怎样走动的呢?
生:手表上的指针绕中间的固定点旋转。
2、电风扇启动后,它的叶子是怎样运动的呢?
生:电风扇的叶子绕着中间电机的轴旋转。
3、你玩过纸风车吗?在其中心插入转轴后,小风车迎风就会动起来。那么小风车是怎样转动的呢?
生:小风车绕轴旋转。
4、你荡过秋千吗?秋千是怎样运动的呢?
生:秋千绕着上面的横杆来回旋转。
5、你看见过司机开车吗?
生:司机开车时,手握住方向盘,绕着方向盘中心旋转。
上面情景中的转动现象,有什么共同的特征?
(要求学生观察实例的角度;在学生发现共同特征后,口头描述旋转的定义)
教师引导学生归纳出旋转的定义:
将一个图形F上的每一点。绕这个平面内一定点旋转同一个角a(即把F上每一个点与定点的连线绕定点旋转角a),得到图形F/,图形的这种变换就叫作旋转。
这个定点叫旋转中心。
角a叫作旋转角
原位置的图形F叫原像,新位置的图形F/叫作图形F在旋转下的像。
图形F上的每一点P与它在旋转下的像P/叫作旋转下的对应点。
设计意图:在普通、熟悉的现象中探索出旋转的定义,容易使学生产生亲切感,较快进入角色,避免由于教学内容脱离实际面被动学习。
平时学生或多或少地接触过旋转,所以回答实例中的共同特征并不难,也能归纳出旋转的定义域,所以观察中不仅获得了知识,同时也感受到数学是具体的、生动的。
说一说:
1、你能举出生活中有关旋转的例子吗?(展示学生的答案)
2、时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?
3、如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?
设计意图:说一说是让学生从数学的角度认识现实生活,从而转化为旋转,为探索旋转的特征作准备。
二、动手实践,探索新知
请做下面实验(学生和教师一起做)
请每位同学拿出一硬纸板,在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点0作为旋转中心,把挖好的硬纸板放桌子上的一张大白纸上,先在白纸上描出这个挖掉的三角形图案
综合以上的实验操作和刚才的讨论得出
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等,
定义在平面内,将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度,这样的图形运动就叫做图形的旋转。这个定点就叫旋转中心,旋转的角度就叫旋转角。图形的旋转不改变图形划、与形状。
性质:旋转前,旋转后的两个图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
设计意图:
通过设置数学实验让学生学习进行独立的探究学习,促使学生主动参与数学知识的发现,培养学生动手实践能力,观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
三、巩固练习
在学生归纳出图形旋转的特征后,让学生独立思考、分析、解答问题。
1、如图,用左面的三角形经过怎样的旋转,可以得到右面的图形?
2、如图,吃米小鸡是站立的小鸡经过过旋转得到的,旋转中心是O。从图是量一量旋转角是多少度?
3、说出压水机压水时的旋转中心和旋转角。
4、在图中,将直角=三角形ABC绕O点顺时针旋转90°,作出旋转后的直角三角形。
分析:关键是确定RtABO的三个顶点的对应点。
解:因为点O是旋转中心,所以它的对应点是它本身。
OB旋转到OA上,OA旋转到OB的反向延长线上,因对应点到旋转中心的距离相等,所以OB=OD,OA=OC。
则RtCOD为旋转后的图形。
(要求学生在画出图形后。能准确地运用旋转的基本特征表达出作图的理论依据)
设计意图:巩固练习是知识的运用过程。通过让学生解决实际问题和数学问题掌握新知识。
四、小结
同学们通过自主学习和合作学习后,把旋转的定义和旋转的基本特征搞清楚了,现在请思考,在这节课上我们学到了什么?
五、探究
1、中华人民共和国香港特别行政区区徽,这个区徽可由一个紫荆花瓣经过怎样的变换得到?
答:可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的,每次旋转分别等于720,1440,2160,2880
2、(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形,
(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?
(2)请画出旋转中心和旋转角,
(3)指出,经过旋转,点A、B、c、D分别移到什么位置?
答:(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的(2) 画图略,(3)点A、点B、点c、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H,
最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的,
六、作业:65页练习第1题
65习题第1、2,3题
七、教学反思
本节课的教学设计方案,既做到了依托教材、尊重教材,但又不完全拘泥于教材。对教材进行了适当的重组。开发了学生的生活经验作为学习的资源。如:课的开始阶段设计了一组生活中旋转的物体让学生欣赏。练习的设计既突出了重点,又突破了难点:即有效地利用了教材上说一说,进行了适当地补充,并针对教学的难点,又补充了让学生画直角三角形的旋转图,这个环节设计目的是分散教学的难点、循序渐进,总体上达到了优化学习过程;
本节课的设计还重视学生的动手操作,让学生在操作活动中讨论、理解图形旋转后位置的特点。图形旋转后位置的特点是本节课的教学难点所在,也是本节课方案设计上的亮点,并没有急于让学生去概括图形旋转后位置的特点,而是以学生充分地操作和体验为基础,在操作中理解和感悟知识的要点,发展空间观念和抽象思维。