冯·杜能模型与城市商品房价格上涨机理

摘要：借鉴冯・杜能模型分析城市商品房价格上涨机理，可得出以下结论：当购买城市周边区商品房相比购买中心区商品房少支付的房价大干等于居住周边区所需多支付的居住成本时，理性购买者会作出购买周边区商品房的决策；随着周边区相比居住周边区居住成本的降低，周边商品房价格水平会趋近于中心区商品房价格水平；当周边区居庄成本相对稳定时，周边区商品房价格水平受制于中心区商品房价格水平。随着城市的发展，商品房价格水平呈长期上涨趋势。控制城市中心区商品房价格与加速卫星城建设是平抑城市商品房价格的有效途径。

关键词：冯・杜能模型；商品房价格；上涨机理

作者简介：许崴(1977－)，男，天津宁河人，广东金融学院讲师，湖南大学国际经贸学院博士研究生，主要出事城市发展研究。

中图分类号：F293.31　文献标识码：A　文章编号：1006－1096(2007)03－0066－03　收稿日期：2006－12－12

自1997年以来，我国中心城市的商品房价格已持续上涨了9年。2000年后，部分二级城市商品房价格也步入快速上升的轨道。无独有偶，发达国家与部分发展中国家也不同程度地出现了城市商品房价格快速上涨的问题，比如英国、美国、西班牙等国的城市商品房价格较1999年上升了50％以上。(胡小兵，2003)近年来，我国政府与学术界高度关注城市商品房价格的走势，依据商品房价格与居民收入比、商品房价格涨幅与GDP增幅比、商品房空置率、商品房投资增速等参数，对我国各大城市商品房价格的变动状况进行分析，并出台了一系列平抑商品房价格的宏观调控政策(李建伟，2006)。在笔者看来，我国目前有关商品房价格的研究大多围绕商品房价格的走势及其调控政策展开，对商品房价格上涨与城市发展进程的内在关联性却极少有人论及。本文拟借鉴冯・杜能模型，揭示城市商品房价格上涨的机理，并就平抑商品房价格的途径谈一点不成熟的意见。

一、冯・杜能模型的理论框架与研究思路

19世纪初，德国一位名叫冯・杜能(J．H．Von lhunen)的农场主出于对农业收益与土地利用关系的好奇，于1826年在其著作《孤立国同农业和国民经济的关系》中提出了一个关于经济体如何有效利用土地的经济模型(克鲁格曼，2005)。冯・杜能模型设想了一个孤立的城市和为城市供应农牧产品的广阔农场区域，基于各种农牧产品的单位土地产出与运输费用不尽相同的假设，提出了两个重要问题：一是多样化的农牧产品生产应该环绕城市如何分布；二是交付给土地所有者的地租与农牧产品运输费用之间会呈现何种关系。并通过图1简明直观地回答了上述问题。

图1上半部的实线部分是达到均衡时的3种农牧产品的竞租曲线，表示在相隔城市的任意距离上，农民愿意支付的地租量。组成该曲线的三段实线的不同斜率，勾勒出3种农牧产品的生产者所愿支付地租量的梯度关系，即蔬菜种植者愿意支付的地租水平高于小麦种植者愿意支付的地租水平，小麦种植者愿意支付的地租水平高于牛养殖者愿意支付的地租水平。三种农牧产品的生产者所愿支付的地租水平为什么会呈现为梯度关系呢?通过对图1下半部的分析便可找到答案。该图下半部的三个同心圆表明了三种农牧产品的生产者经过市场竞争和理性选择所形成的三种农牧产品生产的空间布局关系。蔬菜种植之所以紧靠城市的周边进行，是因为单位价值的蔬菜产品所需的运输费用最高，对距离因素最为敏感，因而蔬菜种植者宁愿选择地租水平较高却运输费用较低的城市近郊进行生产；牛的养殖之所以在相距城市最远的地带来进行，是因为单位价值的牛产品所需的运输费用最少，对土地的需求量却最大，因而牛的养殖者宁愿选择运输费用较高但地租水平较低远离城市的区域进行生产；小麦的生产之所在介于蔬菜与牛的生产区域之间进行，则是因为单位价值的小麦产品所需的运输费用虽低于蔬菜产品的运输费用，却高于牛产品的运输费用，因而小麦种植者便选择地租水平居中的中间地带来进行生产。

冯・杜能模型所体现的各种农牧产品生产区域的地理成本与运输费用之间的关系也可用以下数学模型来表达

Ri+Ti=Rj+Tj

其中R：地租；T：运输费用；i和j指任意两种农牧产品。

以上数学模型所表述的经济含义是：在农牧产品处于完全竞争的情况下，每个生产者追求收益最大化的行为，将会使所有农牧产品所耗费的地租成本与运输成本之和趋同并最小化，最终达到农牧产品生产区域的圈层分布与地租成本的梯度分布。

二、冯・杜能模型在城市商品房价格研究中的应用

冯・杜能模型本身虽用于解释农牧产品生产区域选择与地租成本的关系，但该模型的可延展性相当强，对于研究城市空间利用效率与商品房价格问题同样具有方法论意义。

因为城市土地的使用者不是农牧产品的生产者，而主要是众多的厂商和城市居民；城市土地的使用成本主要不是反映为地租，而是反映为土地使用权价格与房地产价格；城市中最大量的不是农牧产品运输，而是川流不息的上下班和购物的人群，所以不能将冯・杜能模型直接用于分析城市商品房价格问题。为了将冯・杜能模型的研究方法用于揭示城市商品房价格变动的机理，笔者尝试提出以下假设条件：(1)城市被划分为中心区和周边区，中心区除集中了城市生产、商业、政治、文化、娱乐等主要功能外，还兼有居民生活区的功能，城市周边区则只具有居民生活区的功能。无论是工作日还是节假日，城市中心区都是人群汇集所向，城市周边区都是下班后人群分流所向(孙鸽，2006)。(2)距离城市中心区远近不同，周边区的人群到达城市中心区所需时间和交通费用也不同，距城市中心区越近，每位居民每日用于交通的时间与交通费用越少，距城市中心区越远，每位居民每日用于交通的时间和交通费用越多。城市中心区的居民用于交通的时间与交通费用为零。(3)城市交通环境随城市建设的推进逐渐改善，城市居民的货币工资水平随城市的发展稳步提高。(4)城市的商品房价格由城市的商品房供给与居民的自主购买需求共同决定，商品房价格能够反映所在区域商品房供给的稀缺性和居民真实的购买意愿与价值判断。(5)商品房具有同质性，商品房价格的变化仅和距离城市中心区的远近、交通的便利程度相关，而与商品房的朝向、景观、文化风格等个性化差异无关。城市中心区的商品房价格高于周边区的商品房价格。

在作出以上假设之后，笔者首先将冯・杜能模型中的租用土地的机会成本亦即地租R替换为商品房价格P，其中Po表示城市中心区商品房价格，Pi表示城市周边区商品房价

再将冯・杜能模型中的农牧产品运输费用T替换为周边区居民所支付的居住成本Co居住成本C由C1与C2构成。

C1为周边区的居民预期所需支付的从周边区到中心区的交通时间机会成本现值之和，即

C1=W・t・PA(i，n)

其中W：单位时间工资；T：年耗用交通时间；PA(i，n)：商品房法定拥有年限的年金现值系数。

C2为周边区的居民预期所需支付的从周边区到中心区的交通费用现值总和，即

C2=T・PA(i，n)

其中T：年交通费用；PA(i，n)：商品房法定拥有年限的年金现值系数

对于一个理性的商品房购买者来说，愿意支付的拟居住区的商品房价格可按照以下模型来确定

Po-Pi≥[]Wi・ti・PA(i，n)+Ti・PA(i，n)]－[Wo・to・PA(i，n)+To・PA(i，n)]

(1)

其中。表示城市中心区；i表示周边区。

因为城市中心区的居民所需耗费的交通时间与交通费用被假设为0，则公式(1)可简化为

PO－pi≥Wi・ti・PA(i，n)+Ti・PA(i，n)

(2)

也就是说，理性购买者作出购买周边区商品房决策的价格条件是：购买周边区商品房相比购买中心区商品房少支付的房价应大于等于居住周边区相对居住中心区所需多支付的交通时间机会成本与交通费用的现值总和。

将公式(2)加以变形，可得到

Pi≤Po-[wi・ti・PA(i，n)+Ti・PA(i，n)]

(3)

公式(3)表明，随着城市周边区居住成本的降低，周边区的商品房价格水平会逐渐趋近于中心区的商品房价格水平。或者说，当周边区的居住成本相对稳定时，周边区商品房价格水平受制于中心区商品房价格水平，前者会随后者的下跌而下跌，随后者的上涨而上涨，后者是前者的指向牌、控制器。

三、城市商品房价格25涨的阶段划分及内在机理

经研究分析笔者认为，随着城市的发展，商品房价格总水平会呈现出长期上涨的趋势并历经以下三个阶段：

第一阶段：城市交通体系不健全且效率低下，中心区商品房从低价位缓慢上升。在城市发展的初期，交通体系很不完善，居民们常常徒步上下班，从周边区到中心区花费的时间很长，所需支付的时间机会成本很高。数量颇少但收入水平较高的那部分城市居民，发现居住在中心区因交通时间的节省而能获得大笔机会收益，故纷纷做出在中心区购房的决策。随着城市人均工资水平的提高与高收入人群的扩大，对中心区商品房的需求量逐渐增加，从而推动中心区商品房价格从低价位缓慢上升。

第二阶段：城市中心区商品房建设趋于饱和，周边区商品房建设加速，中心区商品房价格快速攀升，周边区商品房价格相对低廉。随着城市中心区土地可供量的不断减少，中心区商品房建设逐渐饱和。商品房开发开始转向城市的周边地区。在这一阶段，城市居民购房有了更多的选择。不同收入层次的人群各自测算自己所能承受的周边区商品房价格与中心区商品房价格的差异，比较不同选择所需支付的交通时间机会成本与交通费用的大小。高收入阶层因所需支付的交通时间机会成本较高而对交通时间的耗费极为敏感，故集中在城市中心区购房；中低收入阶层因购买力相对低下而对商品房价格极为敏感，故分散在城市周边区购房。在这一阶段中心区的商品房价格快速攀升，周边区商品房价格小幅上升，城市商品房总价格水平逐渐上涨，城市边界逐渐扩张。

第三阶段，城市交通体系趋于完善，周边区居住成本下降，中心区商品房价格上涨趋缓，周边区商品房价格上涨加速，城市边界迅速扩张。随着城市经济总量不断增长，城市财政收入日渐丰腴，城市交通系统建设加速推进，市内快速线与轨道交通覆盖率大幅提高，便捷的交通网络大大缩短了城市周边区与中心区的相对距离。在这一阶段，居住在城市的周边区相比居住在中心区，交通费用虽有所增加，交通时间的机会成本却因交通时间的大大缩短而大幅降低。其结果，居住周边区相比居住中心区需多支付的交通时间机会成本与交通费用总额减少，更多的人做出在城市周边区购房的决策。随着对城市周边区商品房需求量的大幅增加，城市周边区的商品房价格快速上涨，城市中心区商品房价格涨速趋缓，城市周边区商品房价格水平向城市中心区商品房价格水平趋近，城市边界呈现出迅速扩张的态势。

四、冯・杜能模型对平抑大城市商品房价格的启示

1．要想控制城市商品房总价格水平首先必须控制城市中心区商品房价格水平。如前所述，当周边区的居住成本相对稳定时，周边区商品房价格水平受制于中心区商品房价格水平，前者随后者的上升而上升，随后者的下降而下降，后者是前者的指向牌或控制器。既然如此，采取切实可行的措施，减缓中心区商品房价格的上涨速度，进而控制周边区商品房的价格水平，以改变消费者对城市商品房价格水平的预期，无疑是平抑城市商品房价格的有效途径。

2．加速卫星城建设有益于降低中心城市商品房价格水平。城市的发展是一柄双刃剑。一方面，周边区的居民所需支付的交通时间机会成本与交通费用会随城市的发展及其交通体系的日臻完善而逐渐下降；另一方面，交通拥堵现象也会随城市人口的聚集而愈演愈烈。当交通拥堵严重到一定程度，因交通体系的完善而出现的居民交通时间机会成本与交通费用降低的趋势就会转而由交通时间机会成本与交通费用上升的趋势所代替，由此进一步放大对中心区商品房的需求量，推动中心区商品房价格大幅上涨，使城市商品房总价格水平更加难以控制。要想摆脱这一困境，行之有效的途径就是将大城市的功能适当地分散到各卫星城市，使各卫星城市与中心城市既分工协作，又具有相对独立的生产、流通、消费、娱乐、教育体系。这样做，一方面有益于改变大城市过分拥挤的状况，降低周边区居民的交通时间机会成本和交通费用，以缓解对中心城市中心区商品房的需求压力，进而使中心城市商品房的总价格水平得到控制；另一方面则可发挥卫星城市商品房价格对中心城市周边区商品房价格的指向作用，因卫星城商品房价格水平通常显著低于中心城市中心区商品房价格水平，故该指向作用的发挥无疑有助于压缩中心城市商品房价格的上涨空间。

3．解决城市低收入者住房问题必须依靠财政补贴政策。冯・杜能模型设想的是在完全竞争市场条件下经众多独立的理性的经济实体的自主决策而实现的一般均衡。借此模型我们得出了一个结论，这就是商品房价格水平随城市的发展呈上涨趋势合乎市场规律。既然商品房价格水平随城市的发展呈上涨趋势合乎市场规律，那么，便只能通过平抑城市中心区商品房价格与加速卫星城市建设等途径来减缓城市商品房价格的上涨速度，却不能违背规律改变城市商品房价格的上涨趋势。应该看到，饱受城市商品房价格上涨之苦的是那些个人收入增长速度始终无法赶上商品房价格上涨速度的低收入阶层。如果听凭市场机制的作用，那些低收入人群的居住条件将会越来越恶劣，这显然有悖于我国建设和谐社会与走共同富裕道路的宗旨。为了使低收入阶层的居住条件不至于恶化甚至有所改善，我们不能寄希望于市场运作，只能寄希望于中央和地方的财政补贴政策。简言之，给低收入阶层必要的居住援助，这是各级政府不可推卸的责任。

(编校：书　明)