江苏高考数学填空题解法探索

摘 要： 填空题是将一个数学真命题写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确.它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等.因而在解填空题的过程中，有关技巧、有关方法的应用非常关键.

关键词： 数学填空题 方法总结 典例分析

数学填空题作为数学高考试题的一个重要组成部分，其特点是：形态短小精悍；跨度大；覆盖面广；形式灵活；考查目标集中，旨在考查学生的数学基础知识和基本技能；重在考查学生分析问题、解决问题的能力，以及严密的逻辑思维能力和运算能力.在江苏卷中，填空题共十四小题，占七十分，约为试卷总分的45%.填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简.结果稍有毛病，便得零分.要坚持“答案的正确性”、“答题的迅速性”和“解法的合理性”等原则.因此要想解好填空题，要求学生对课本中的基本知识点、《考试说明》中的基本考点掌握到位.对学生的运算能力、书写的规范性有一定的要求.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小，等等.二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的焦点坐标、离心率，等等.求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下工夫.常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等.笔算、心算、精算、估算互相结合，合理使用会达到更好的效果.下面以一些典型考题为例，介绍解填空题的几种常用方法与技巧，从中体会到解题的要领：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.

题型1：传统解法之直接求解法

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.

题型2：传统解法之特值法

当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，只需把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论.在运用这种方法时注意化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等.通过对“特殊”的思考，启发思维，达到对“一般”的解决.

题型3：传统解法之数形结合法

（1）回顾检验：填空题解答之后再回顾，即再审题，这是最起码的一个环节，可以避免审题上带来的某些明显的错误；

（2）赋值检验：若答案是无限的、一般性结论时，则可赋予一个或几个特殊值进行检验，避免知识性错误；

（3）逆代检验：若答案是有限的、具体的数据时，则可逐一代入进行检验，避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错.

填空题是江苏卷高考的基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法.希望通过对解决填空题方法的总结及对如何减少失分的探讨，对学生在高考中做好填空题有所帮助.