专题五 解析几何(2)

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 设点[A（2，-3）]，[B（-3，-2）]，直线[l]过点[P（1，1）]且与线段[AB]相交，则[l]的斜率[k]的取值范围是（ ）

A. [k≥34]或[k≤-4] B. [-34≤k≤4]

C. [-4≤k≤34] D. [k≥4]或[k≤-34]

2. 若直线[ax+by=1]与圆[x2+y2=1]有公共点，则（ ）

A. [a2+b2≤1] B. [a2+b2≥1]

C. [1a2+1b2≤1] D. [1a2+1b2≥1]

3. 下列双曲线中，渐近线方程是[y=±2x]的是（ ）

A. [x212-y248=1] B. [x26-y23=1]

C. [y2-x24=1] D. [y26-x23=1]

4. 已知[P（x，y）]是直线[kx+y+4=0（k>0）]上一动点，[PA，PB]是圆[C：x2+y2-2y=0]的两条切线，[A，B]是切点，若四边形[PACB]的最小面积是2，则[k]的值为（ ）

A. 3 B. [22]

C. [22] D. 2

5. 已知两定点[A（-2，0）]，[B（1，0）]，如果动点[P]满足[PA=2PB]，则点[P]的轨迹所包围的面积等于（ ）

A.[π] B.[4π] C.[8π] D.[9π]

6. 椭圆的中心在原点，焦距为[4]，一条准线为[x=-4]，则该椭圆的方程为（ ）

A. [x216+y212=1] B. [x212+y28=1]

C. [x28+y24=1] D. [x212+y24=1]

7. 已知抛物线方程为[y2=4x]，直线[l]的方程为[x-y+4=0]，在抛物线上有一动点[P]到[y]轴的距离为[d1]，[P]到直线[l]的距离为[d2]，则[d1+d2]的最小值为（ ）

A. [522+2] B. [522+1]

C. [522-2] D. [522-1]

8. 已知点[F1]，[F2]分别是双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的左、右焦点，过[F1]且垂直于[x] 轴的直线与双曲线交于[A，B]两点，若[ABF2]是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

A. [（2-1，+∞）] B. [（3+1，+∞）]

C. [（1+2，+∞）] D. [（1，1+2）]

9. 若在曲线[f（x，y）=0]上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线[f（x，y）=0]的“自公切线”. 下列方程：①[x2-y2=1]；②[y=x2-|x|]，③[y=3sinx+4cosx]；④[|x|+1=4-y2]对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

10. 已知点[M（-3，0），N（3，0），B（1，0）]，动圆[C]与直线[MN]切于点[B]，过[M，N]与圆[C]相切的两直线相交于点[P]，则[P]点的轨迹方程为（ ）

A. [x2-y28=1（x1）]

C. [x2+y28=1（x>0）] D. [x2-y210=1（x>1）]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 已知抛物线[y2=8x]的准线与圆[（x-1）2+y2=25]交于[A，B]两点，则弦长[AB]= .

12. 如图，椭圆的中心在坐标原点，[F]为左焦点，[A，B]分别为长轴和短轴上的一个顶点，当[FB][AB]时，此类椭圆称为“黄金椭圆”. 类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 .

13. 已知圆[C]的方程[x2+y2+mx-2y+54m=0，]如果经过点[A（-1，2）]可作出圆[C]的两条切线，那么实数[m]的范围是 .

14. 已知点[P]是抛物线[y2=4x]上的动点，点[P]在[y]轴上的射影是[M]，点[A]的坐标是[（4，a）]，则当[|a|>4]时，[|PA|+|PM|]的最小值是 .

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15. 在直角坐标系[xOy]中，以[O]为圆心的圆与直线[x-3y-4=0]相切.

（1）求圆[O]的方程；

（2）圆[O]与[x]轴相交于[A，B]两点，圆[O]内的动点[P]使[|PA|，|PO|，|PB|]成等比数列，求[PA]・[PB]的取值范围.

16. 已知椭圆的中心在原点，焦点为[F1（0，-22）]，[F2（0，22）]，且离心率[e=223].

（1）求椭圆的方程；

（2）直线[l]（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点[A，B]，且线段[AB]中点的横坐标为[-12]，求直线[l]的斜率的取值范围.

17. 已知双曲线[C：2x2-y2=2]与点[P（1，2）].

（1）求过[P（1，2）]点的直线[l]的斜率取值范围，使[l]与[C]分别有一个交点，两个交点，没有交点.

（2）若[Q（1，1）]，试判断以[Q]为中点的弦是否存在.

18. 若直线[l]：[x+my+c=0]与抛物线[y2=2x]交于[A，B]两点，[O]点是坐标原点.

（1）当[m=-1，c=-2]时，求证：[OA][OB].

（2）若[OA][OB]，求证：直线[l]恒过定点；并求出这个定点坐标.

（3）当[OA][OB]时，试问[OAB]的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论.