仅用天平也能测不规则物体的密度

小明想测量一枚合金戒指（约10g）的密度，来到实验室，物理老师拿给他以下器材：250cm3、100cm3、50cm3的量筒各一个，量程为5N，最小刻度值为0.2N的弹簧秤一个，最小砝码为1g，标尺的最小刻度为20mg的托盘天平一台（已调平衡）；如图1所示，还有小烧杯一个。足量的细线和水；让他从这些器材中选用一部分进行测量，请你帮助小明设计一个最佳的实验方案，使测量结果尽量精确。要求：

1.写出选用的器材；

2.写出主要的实验步骤；

3.推导出计算戒指密度的公式。

分析 这是一道测量不规则物体密度的实验题，按以前一般的解题思路是：第一步先用天平称出戒指的质量，第二步再用量筒和水测出戒指的体积，最后用密度公式求出其密度。但是本题不一样，因为戒指的质量只有10g，假设合金的密度为10g/cm3，那么估算一下这只戒指的体积大约只有1cm3左右，这样小的体积，用题目中给你的量筒是无法精确测出戒指的体积。这样一来要解这个题目只能另辟捷径。

初中阶段我们已经学习了力，如重力、支持力、压力、浮力、拉力等知识，另外还学了两力平衡的关系，本题目中只要应用这些力的关系，题目就能迎刃而解。

解题过程：

（1）选用的器材：天平、小烧杯、细线、水。

（2）实验步骤：

①用天平称出戒指的质量m；

②在烧杯中倒入适量的水，将烧杯放在天平的左盘，在右盘添加砝码和移动游标使天平平衡，称出质量为m1；

③用细绳系住戒指，将戒指全部没入烧杯的水中（不接触烧杯），在天平的右盘中添加砝码（或只移动游码）使天平重新平衡，称出质量m2。

（3）分析：要推导出密度公式就要应用初中阶段学过的力及几个力之间的平衡关系。

第一步：首先把放在天平上的烧杯、水、戒指看作一个整体进行受力分析，如图2甲所示。它受到向上的力有：绳子向上的拉力、天平对烧杯的支持力；它受到向下的力有：烧杯和水的重力、戒指的重力。

由题意可知：F拉+F支=G杯水+G戒指。

即：F拉+F支=m1g+mg。

根据力的作用是相互可知：

F支+F压=m2g。

代入上式得：F拉+m2g=m1g+mg。①

第二步以戒指作为研究对象，如图2乙所示。它总共受到三个力的作用，向上的有浮力和拉力，向下的是它的重力，由力的平衡知识可知有：F拉+F浮=G，

即：F拉+F浮=mg。②

①-②得：m2g-F浮=m1g。

而F浮=ρ水gV排，

又因为戒指浸没于水中，所以有

V戒指=V排=（m2-m1）/ρ水，

同学们，ρ戒指=m/V戒指=mρ水/（m2-m1)。

用这种受力分析的方法，只要我们学会并掌握了，在别的解题过程中也能灵活应用。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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