小调整 大收敛

数学教学所要传授的知识相对固定.但是，通过何种手段传授已经设定了的知识，却非固定不变.它随着教师预设的教学目标不同，持有的教学观念不同，获得的教学经验不同，对数学知识性质的理解不同，对学生认知特征的把握不同，存在着多种选择余地.不同的教学设计促成学生数学发展的结果大相径庭，迥然有别.这种区别不是在整体性数学教学的过程中，而是基本体现在教师对数学知识发生的关键环节的处置上.本文以解题教学为例加以简要说明.

一、数学解题的一般心理过程

在具体论述数学解题教学设计的关键环节之前，我们大致地描述外在数学材料在人的心理上生成数学知识结构的过程：主体已经掌握的数学知识与数学观念（经过学习或先天赋予）相结合，作成了富有能动性的知识框架，意识机能就是利用这一知识框架来处理外在信息，从而使主体掌握了解决新数学问题的工具（数学知识框架）.那么，知识框架如何套用外在信息？

如图1，要解决问题，就必须经由思维对外在信息进行过滤、比较、辨别、一般化、特殊化、类化、序列化与结构化等一系列活动，从问题提供的众多表象信息，乃至附加想象的信息中选择出一项，或将其中的几项关联形成支点式信息.思维活动依据支点式信息，调用众多的附着在数学观念上的知识框架，从中大致地选择出某一个，将问题提供的、除支点式信息以外的诸多信息吸附到这个知识框架的周围.这些信息在知识框架的比照下，经由思维活动对它们进行组合、调整与重组等一系列运作，构成一种虽然还是不稳定的，但却相对有序的结构轮廓（数学知识结构的雏形）.

到此，我们选择出了“知识框架”来套用问题所提供的外在信息，从而，获得了客观问题信息所生成的“结构轮廓”.思维活动又将这两者置于自己的“工作台”上，对知识框架与结构轮廓中需要对应的元素、项目、子结构等分离出来，进行分析、对比、比较：首先，检查外在信息生成的“结构轮廓”所提供的元素等是否充分（完成知识框架结构的要求）；其次，查看“结构轮

廓”中的元素的位置与“知识框架”中相应的元素的位置是否相吻合.如果这两项条件都满足，问题就被解决了.如果知识框架与由数学思维将外在信息作成的“结构轮廓”不相匹配，主体的思维活动就要再行挖掘信息，重新组织信息，以此补充不足的信息，或者调整“结构轮廓”与知识框架信息元素位置存在差异的地方.如果无法补充，或调整，就有可能要更换支点式信息了，选择另外的知识框架，重新构造出外在信息的结构轮廓，以此循环往复.

通过对数学知识结构创生的心理活动过程的揭示，我们发现，感官的感知只是信息入门的向导，经由它只能获得外在的一些鲜活信息的个别特点和表面形式，因此，只依赖于感觉是极难解决数学问题的.解决问题需要意识机能将感官所获得的诸多信息组织起来，在组织信息的思维活动中，数学观念参与其中的每一步，而且起着极其重要的作用.这正是数学教学促进学生素质提升的关键所在，也是素质教育的要旨之所在.

二、数学高考选择题解题示例

数学解题的过程事实上是一种不断调整的过程，下面看几个例子：