利用“错误”抵销“错误”

解题错误指的在是解题过程中因为知识结构不完整、知识记忆不扎实等原因所产生的错误.学生在学习时出现错误在所难免.古语说：人熟无过，过而不惮改则善莫大焉.而法国作家雨果也曾说：人总是在犯错与忏悔的循环中进步的.因此，教师不能害怕学生出现解题错误，尤其不能责备出现错误的学生，而是要与学生共同探讨发生错误的原因，继而采取针对性策略，才能使学生学会反省，以便更好地吸收数学知识，在错误中得到进步.

一、发现原因，为纠错奠定基础

按照既往教学经验进行分析，可以发现学生出现解题错误的原因虽然很多，但总结起来不外智力及非智力两大方面.

首先，很多学生出现解题错误是因受智力因素的影响.其中最为重要的问题是数学基础薄弱.数学学科对学生的结构性、层次性、逻辑性要求都非常高，而后继知识与先期知识的联系性又极紧密，因为基础薄弱而发生错误是在所难免的.另外我们可以发现，有些学生的反思意识欠缺，这部分学生以提高解题速度为核心目标，解完题后就将其置于一边，仍少有回顾和反思的过程，长此以往肯定不利于问题本质的掌握.智力因素的另一重要表现是计算能力的缺失，这和平时的训练数量不足、重视程度不够都有关系，不能不说是数学学习过程中的一大遗憾.

其次，高中数学抽象性更强，若想使学生真正提升学习成绩，还要注意学生情绪的宣泄、性格的完善等非智力因素的参与.此类错误往往是可以避免的，例如学生做题中的疏忽大意造成的错误，如果教师不在此时加以引导，同时学生因错题而对自己的学习能力产生怀疑，甚至产生畏惧数学的心理，那么则会继续增加错题机率，甚至影响接下来的学习.因此教师帮助学生分析错误原因，帮助学生提升学习信心，对于学生来说意义重大.笔者曾参加过一次高中数学课堂观摩公开课，这堂课主要是对高中函数进行例题练习，在做题过程中教师在黑板上出了几道例题，以随机点名的形式分别请几名学生上黑板解答.有一道例题是若f（2x+1）=（2x+1）2+4x+2，求f（x）.学生写出的是f（x）=x2+4x+2.此答案是错误的，教师开始对这一错误进行分析，此题运用的是整体代换思路，学生因为疏忽误将2x+1以x进行代换，但对4x+2，可以变形为2（2x+1）中的2x+1没有进行代换，导致出现了错误.

在另一位同学的错误是f（2x+1）=4x2+8x+3=（2x+1）2+4x+3=（2x+1）2+2（2x+1）+1，结果为f（x）=x2+2x+1.此名学生也是通过整体代换法作为解题思路，但在第一步的变形中就出了错误，进而导致后面的整体代换步骤都连带不正确.

通过以上错误分析可以看出，因做题中的疏忽，可以得到很多种错误结果，很多时候的错误并非是学生没有掌握解题方法，但如果不及时帮助学生分析错误的原因，屡次出现错误都没有进行解决，那么在数学课堂中就会产生挫败感，使自信心受到打击，自卑和失望的情绪蔓延开来，根本无法从错题的阴影中走出来，更何谈利用“错误”抵消“错误”这种更高层次的学习方法.

二、培养自信，提高纠错心理素质

按照学生产生解题错误的原因进行分析，再辅之以实践教学经验，可以提出几种方法用于培养学生利用“错误”抵消“错误”的能力.首先是从自信心培养着手，增强学生纠错的心理素质.在课堂教学纠错环节中，有些教师把学生出现解题错误的行为看成是很严重的问题，避之唯恐不及.这种态度在无形中使学生的自信心受到打击，使之因为不敢出错而不敢尝试，出现错误也不知如何应对，这是不科学的做法.对于学生在数学学习过程中出现的错误，教师应当承担起传道授业解惑的责任，正确对待、认真准备，同时注意保护学生自信心不受影响，让其能够对错误产生足够清醒理性的认识，而不是畏惧问题、逃避问题、不敢回答问题.回避问题的确会少犯错甚至不犯错，但是却也因此丧失了独立思考的精神与能力，丧失了学习研究的自信心.教师应当正确引导学生独立分析问题，寻找到解决问题的最合理方案，让学生在独立分析与解决的过程中产生自信心与自豪感，而不是单纯依靠给学生提供解题思路的形式帮助学生纠错，教师只给学生解题思路，是无法让学生产生积极主动学习热情的.

例1非负数x ， y可以满足等式x+2y=1，现请给出x2+y2最大值与最小值分别是多少.

在处理该问题时，有一部分学生可能会因为没能注意x， y的取值范围0≤x≤1， 0≤x≤1/2而造成解题错误，而还有一部分学生则是因为不能熟练掌握既有知识概念与解题方法，从而出现错误的答案.此时教师既不能采取批评与漠视的态度，也不能只是给出正确的答案了事，而是要积极引导学生寻根溯源，从基础性知识开始逐一梳理，让问题得到顺利解决，使学生在解题过程中的每一个细节中寻找到自信心.

三、加强指导，增强数学学习意识

严格意义上的数学意识指的是学生在遇到数学问题时该用什么样的思维方式去对待，这种思维方式与具体的知识应用有所区别，同应用技巧、能力等的定义也不尽相同.在教学实践中，笔者清楚地发现，如果某名学生在解题时具备了应用数学的意识，那么他就可以做到知识的融会贯通，出现错误时也能够顺利地纠正而少走弯路.

例2设x2+y2=25，现请给出S=8y-6x+50+8y+6x+50取值范围.

对于这样的问题，学生若采取常规解题思路进行处理，有时就会出现S取得范围求取困难或者得出错误数据的情况.当错误发生时，教师要指导学生以假设条件为基础，使S做适当变形，这个变形的过程，实际上也就是培养学生数学意识的过程：S=（x-3）2+（y+4）2+（x+3）2+（y+4）2，通过这种方式，学生可以很快地很给出S的取值范围[6，610].

此时，实际上学生已经在教师的指导下，以数学中的转换意识为指导思想，对S进行变形，达到了方便解决问题的效果.所以在高中数学课堂教学纠错环节中，需要将数学意识的培养与错题的纠正放到同等重要的位置去处理，以达到增强数学意识、减少错误机率的目标.

四、督促记错，形成错误反思习惯

在学习过程中，学生出现错误是无法避免的，而且可能面临的情况是：越是敢于尝试的学生，发生错误的机会越多，在一些有挑战性的、复杂的问题面前出现错误尤其值得原谅.教师应根据问题的具体情况给学生针对性的辅导，帮助其分析问题、处理问题，特别是要督促学生形成记录错题的习惯，以便