基于LMS自适应算法的随机信号去噪仿真与分析

【摘 要】分析了LMS自适应滤波的基本原理和固定步长算法，介绍了Allan方差分析法。基于Matlab实现了滤波系统的搭建，并针对某光纤陀螺原始数据设计了仿真实验，得到固定步长标度因数的可行取值范围为0.2～0.9。利用仿真实验比较了lms自适应算法与小波分析、均值滤波的去噪效果，采用Allan方差给出了误差源分析。结果表明LMS自适应滤波能有效降低角度随机游走等随机噪声。

【关键词】LMS自适应；Allan方差；随机噪声；Matlab

Abstract：Adaptive LMS algorithm and Allan-Variance were analyzed.A filter system was constructed based on Matlab，and simulations aimed at some fiber-optic gyroscope raw data were designed，from which the available range 0.2-0.9 of the fixed step scale factor was got.The LMS algorithm was compared with that of Wavelet and Mean-value，and the source of errors was analyzed using Allan-Variance.It is shown by the result that the LMS will control the random errors such as Angle Random Walking，etc.

Keywords：Adaptive LMS；Allan-Variance；random noise；Matlab

1.引言

受热漂移等随机噪声影响，很多传感器输出的信号通常是非线性、非平稳的随机信号，典型例子是光纤陀螺的随机漂移[1-2]。由于混叠在信号中的热噪声不具有典型的频域分布，而经典的滤波器设计是基于信号与噪声谱不重叠的前提，因而不适于受热噪声影响较大的应用场合。现代滤波理论中的维纳滤波和卡尔曼滤波充分利用了信号和噪声的先验统计知识，由给定的某种最优准则，以时域的递推算法对数据进行滤波，克服了经典滤波器的缺点[3]。然而它们需要知道信噪的先验统计知识，这在实际应用中往往很难或者无法得到。随着数字处理技术的发展，自适应滤波得到了越来越多的应用，因为它带有一定的学习过程，不需要先验知识，这对实际中的传感器及其检测系统而言更为实用[4-5]。

本文针对随机信号提升信噪比的需求，以某光纤陀螺输出信号为原始数据，基于Matlab编程与仿真建模，研究LMS自适应滤波法的去噪效果，并与小波分析、均值滤波进行比较，采用Allan方差函数评价几种数字滤波的效果。

2.理论研究与算法设计

2.1 LMS自适应滤波算法

LMS滤波是一种线性自适应滤波算法，它以最小均方误差为准则，使用随机梯度进行迭代收敛，得到最优的滤波器参数[6-7]。

经典的LMS固定步长自适应滤波器包含两部分：横向滤波器和自适应控制器，如图1（a）所示。

图1 LMS自适应滤波器基本结构

横向滤波器本质上是一个M阶FIR数字滤波器，它将输入的离散信号u（n）及其M-1阶过去值组成输入向量，对其进行加权滤波，得到输出信号y（n）；同时比较实际输出y（n）和期望响应d（n），得到估计误差e（n）。自适应控制器根据估计误差e（n）自动调整横向滤波器的参数，即加权值的调整。这两个过程组成一个闭环反馈，不断调整滤波器的效果，达到最优滤波。横向滤波器和自适应控制器的结构如图1（b）和图1（c）所示。整个迭代算法如下式表示：

由图1（c）和上式可以看出，算法中的标度因子（即步长）对于算法的收敛快速性和稳定性起着决定作用。文献表明，固定步长需满足小于输入信号最大相关值，方能保证算法的收敛[8]。本实验中首先通过仿真得到较优的步长值，再将该固定步长LMS滤波与其他滤波方法进行比较。

2.2 Allan方差分析法

Allan方差法是20世纪60年代由美国国家标准局的David Allan提出的，它是一种基于时域的分析方法。其主要特点是能非常容易地对各种误差源及其对整个噪声统计特性的贡献进行细致的表征和辨识，而且具有便于计算、易于分离等优点[9]。

设以为采样时间间隔，对角度输出值采样N个点，即采样时刻为，得到，其中，则基于该角度测得值的Allan方差定义如下：

其中，是相关时间，的取值将影响评估的分辨率。习惯上将上式的标准差称为Allan方差。Allan方差与传统意义的方差区别为，Allan方差的求解是以相邻采样点的差值计算的，而非采样点与均值之差计算的，因而能反映出信号的趋势特性，它是描述随即误差的有力工具。

3.实验过程与结果分析

3.1 固定步长LMS自适应滤波仿真

固定步长LMS自适应滤波仿真主要为选出优化的步长因子，为此做了一系列实验，这里只将最终效果较好的实验对比结果给出。程序读取光纤陀螺输出的理论值和原始输出采样值，并打印波形。设定步长因子的标度参数为scale，有。固定横向滤波器阶数为50阶，输入采样点数N=32768，考虑嵌入式实时应用需求，设置迭代次数上限为1024。实验表明，当scale小于0.1时，在限定迭代次数内没有完成收敛，当scale大于0.9时，迭代不具有收敛性，如图2所示。

由图2可以看出，当标度因子过小时，迭代缓慢，在允许的迭代次数内不能穿越收敛区进入稳定区，由于LMS滤波器加权系数的初始迭代值为0，故迭代缓慢的结果是加权系数整体过小，就出现了图2（c）的情况，输出值远小于输入值；当标度因子过大时，迭代不收敛，随着迭代次数的增加，在加权值超过1后，仍然继续发散，就出现了图2（f）中输出幅值过大的情况。对于0.2

图2 不同步长标因数的LMS自适应滤波结果

3.2 利用Allan方差法对LMS滤波法与其他方法比较

为比较LMS自适应滤波法与其他主流的数字去噪方法如小波分析法、滑动均值滤波法的效果，编写函数计算、绘制Allan方差图像，并进行拟合，得到各噪声源系数。其中小波分析借助Matlab小波工具箱实现。几种滤波器对于静态模型输出的滤波实验结果如图3所示，其中图3（c）-（e）分别为经过小波分析、LMS自适应、均值滤波后的信号，Allan方差图像在图3（f）中给出。

图3 LMS自适应滤波与小波分析法、均值滤波法的去噪效果比较

在图3中，可以看到三种滤波器都能给出较好的滤波效果，由图3（f）的Allan分析可以看出，该陀螺随机误差主要来源是量化误差、角度随机游走和零漂，而角速度随机游走和速率斜坡并不明显。

表1中给出Allan方差拟合后的各分量误差系数。根据表1的结果分析，小波重构法能够最有效的降低量化误差，固定步长LMS自适应滤波能够有效降低角度随机游走和零漂，滑动均值滤波的各方面指标比较均衡。

表1 Allan方差拟合后的各随机误差源分量误差系数

4.结论

理论分析和实验表明，对于本实验给出的某光纤陀螺原始信号，LMS自适应滤波的优化参数是0.2到0.9倍步长标度因子。对于几种现代数字滤波方法的比较，Allan方差分析给出，小波重构法能够有效的降低量化误差，固定步长LMS自适应滤波能够有效降低角度随机游走和零漂。

参考文献：

[1]高伟，刘晓庆，李蓓.小波分析法在光纤陀螺随机误差补偿中的应用[J].传感器与微系统，2007，26（5）.

[2]莫文琴，柴伟，姜德生.小波理论应用于光纤陀螺信号处理的实验研究[J].计量技术，2005（2）.

[3]Fang Jing，Shang Jie，Gu Qi-tai.Experimental Study on Random Error Modeling for Fiber Optic Gyros[J].Chinese Journal of Sensor and Actuator，2008，21（9）.

[4]Zhu Yun-zhao，Wang Shun-ting，Miao Ling-juan.Open-Loop Fog Signal Testing and Wavelet Eliminating Noise.Transactions of Nanjing University of Aeronautics &Astronautics，2005，22（2）.

[5]祝燕华，刘建业，赖际舟.FOG信号的变步长符号LMS自适应消噪方法[J].光电工程，2008，35（11）.

[6]王立辉，孙枫，季强.LMS自适应滤波算法在FOG数据处理中的应用[J].系统工程与电子技术，2010，32（5）.

[7]张晞，王夏霄，邬战军.光纤陀螺输出信号的自适应滤波[J].航天控制，2006，24（3）.

[8]陈世同，孙枫，高伟.基于归一化LMS算法的光纤陀螺降噪技术研究[J].仪器仪表学报，2009，30（3）.

[9]蔡艳平，李艾华，王涛.基于小波包和LMS自适应降噪的柴油机振动诊断[J].噪声与振动控制，2011（1）.

作者简介：鲁连钢，男，硕士，铁岭师范高等专科学校理工学院高级讲师，主要研究方向：电子测量技术及其应用。