“某一时刻”在波的图象中的应用

在简谐波中，波形曲线表示介质中各质点在某一时刻的位移，即说明了介质中各质点在不同时刻的波形曲线将会发生变化。所以在解波的图象问题时，要特别注意“某一时刻”。

1 同一时刻的波形

例１ 图1所示，表示一列频率为2Ｈz的简谐横波，在t=10s时的波形曲线，波的传播方向沿x轴正方向，求：①该列波的波长为多大？②该列波的波速为多大？③x=17m处质点此刻所在位移。④x=18m处质点此刻的运动方向。

分析与解 ①从波的图象中可看出各质点的振幅Ａ＝3cm，波长λ=4m。

②根据波长、频率和波速的关系：

v=fλ=8m/s

③根据机械波传播过程各质点运动情况的周期性

x=17m=4λ+1/4λ

由于所求x=17m质点的位置与t=10s时的波形曲线处于同一时刻,所以该质点此刻的运动情况与x1=1m处质点一致，其位移y=3cm，即在波峰位置。

④根据机械波传播过程各质点运动情况的周期性，x=18m=4λ+2/4λ

由于所求x=18m处质点的位置与t=10s时的波形曲线处于同一时刻, 所以x=18m处质点此刻的运动方向与x2=2m处质点运动情况一致，再利用微平移法判定该质点振动方向沿y轴正方向。

例２ 如图２所示,S为上下振动的波源， 振动频率为100Hz，所产生的横波左右传播， 波速为80m/s，已知P、Q两质点距波源S的距离为SP=17.4m，SQ=16.2m。当S通过平衡位置向上振动时，P、Q两质点的位置是：

A．P在波峰，Q在波谷；

B．都在波峰；

C．都在波谷；

D．P在波峰，Q在波峰。

分析与解 当S通过平衡位置向上振动时，波源S在振动的过程之中要形成分别向左右传播的两列波，波形应如图３所示。

根据v=fλ得λ=v/f=80/100=0.8m

SP=17.4m=21λ+3/4λ

SQ=16.2m=16λ+1/4λ

由于所求P、Q两质点的位置与波源S通过平衡位置向上振动处于同一时刻，所以P质点此刻的运动情况与从波源S向左移3/4λ的质点运动情况一致，Q质点此刻的运动情况与从波源S向右移1/4λ的质点运动情况一致，故可得到“P在波峰，Q在波谷”，而应选A。

启示 上述两题，充分利用所求的质点与波形处于同一时刻，再根据波的周期性，很快判断出所求的质点的位置和振动方向。

对于此类问题，有些学生利用传播的距离所对应的传播时间，认为从波源经所传播时间所到达的位置和振动方向即为所求的质点的位置和振动方向。这样的错解在于没有利用所求的质点与波形处于同一时刻。

2 不同时刻的波形

例３ 一列频率为2Ｈz，波速为８m/s的横波，在如图４所示的绳中向右传播，图中各点相距１m，在Ａ点从平衡位置向下振动1.5s后，Ｈ和Ｋ的振动情况为（）

Ａ.Ｈ向上，Ｋ向下

Ｂ.Ｈ速度为零，Ｋ向上

Ｃ.Ｈ向下，Ｋ向上

Ｄ.Ｈ向上，Ｋ速度为零

分析与解 由已知条件可得T=1/f=1/2s

Ｈ点的振动时间为Δt1=t-t1=t-AH/v=1.5s-7/8s=5/8s

而Δt1=5/8s=T+1/4T说明Ｈ点从平衡位置向下振动1/4T，

即在Ａ点从平衡位置向下振动1.5s后，Ｈ点在波谷

Ｋ点的振动时间为Δt2=t-t2=t-A/Kv=1.5s-10/8s=2/5s

Δt2=2/8s=1/2T

说明Ｋ点从平衡位置向下振动1/2T

即在Ａ点从平衡位置向下振动1.5s后，Ｋ点正在从平衡位置向上振动。

得出答案Ｂ

例４ 在图５中，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v=80m/s。经过一段时间后，P、Q两点开始振动,已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m。若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图６的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（）

A. 甲为Q点振动图象

B. 乙为Q点振动图象

C. 丙为P点振动图象

D. 丁为P点振动图象

分析与解 以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，那么Q点开始振动的位置和方向与波源S开始振动的位置和方向相同。根据前振动的质点带动后振动的质点可知，Q点的振动图象应为甲。

由题意得SQ-SP=2.6m-1.2m=1.4m

以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，P点已经先振动的时间为

Δt=（SQ-SP）/v=7/4×10-2s=T+3/4T

即P点从平衡位置开始向上振动了3/4T，

从而得出：以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，P点位置在波谷。

启示 判定与波源不同时刻的某一点的位置和振动方向，可先计算该点的振动时间，再根据以下两点判定：①波的周期性；②波上每一质点开始时刻的振动方向都与波源开始振动方向相同。

很多学生解此类习题先画t=0时刻的波形，再考虑波传播运动的形式，从而判定所求质点的位置和振动方向。这样的错解原因是没有考虑介质中各质点在不同时刻的波形曲线会发生变化。

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