地基中基础理论参数分析

对于层状地基中桩－土相互作用问题，国内外学者采用有限单元法［1］和边界元法［2－4］进行了大量的研究，此外还有Zhang＆Small［5］基于Small＆Booker［6－7］的有限层法与有限单元法结合分别对竖向荷载和水平向荷载下高承台群桩进行了研究；Southcott＆Small［8］采用位移相互作用系数法与有限层方法相结合对双层地基中的群桩进行了计算分析。但除有限元外，上述方法在考虑桩－土相互作用的时候在理论上都具有近似性，这些分析方法在实际应用中都具有一定的局限性，因此在目前的层状地基群桩分析理论中还没有一种理论被广泛接受。根据Muki＆Sternberg［9］提出的虚拟桩方法，Liang等［10］和梁发云等［11］建立了层状地基中混合桩型复合地基分析方法；通过与相互作用系数法结合，Cao［12－13］等建立了均质地基位移相互作用系数解法。采用虚拟桩求解方法计算桩－土相互作用，充分考虑了桩土分离以后桩体孔洞的存在，该方法是一种在理论上更为严格的弹性理论计算方法，可以考虑桩的“加筋效应”［14］。本文在文献［12－13］的基础上，采用传递矩阵法求解层状地基中两根桩之间的位移相互作用系数，通过叠加原理求解层状地基群桩的工程性状，通过与已有文献求解结果的对比，对本文建立在虚拟桩基础上求解层状地基中群桩基础位移相互作用系数计算方法进行验证。

1计算模型简介

图1所示为层状地基中竖向荷载作用下任意2根直径分别为d1、d2弹性模量分别为Ep1、Ep2和长度分别为L1、L2的桩B′1和B′2，2根桩之间的桩心距为S，桩体的横截面积分别为A1、A2。为了便于说明，以2层地基为例，上部土层的弹性模量和泊松比分别为Es1和μs1，土层的厚度为H1；下部土层为半无限空间，土的弹性模量和泊松比分别为Es2和μs2。设2根桩桩顶作用相等的竖向荷载P0，分析时按照Muki＆Sternberg的计算方法，将真实桩分解为扩展土B和虚拟桩B＊1、B＊2，如图1所示。图1（c）为2根虚拟桩，以第i根桩为研究对象，其弹性模量按层状地基的分界面相应的分为上下2部分，上截和下截的弹性模量分别为E1＊i（i＝1，2）和E2＊i其中，ε(（i，j）z（z，ξ）表示第j根桩所在位置层状土中任意截面Πξ处作用合力为单位力的均布荷载时对第i根桩所在位置的弹性半空间土任意截面Πz处的圆心所产生的竖向应变，其值可由Mindlin［15］基本解进行积分得到。其中，ε(（i，i）z（z，z＋）、ε(（i，i）z（z，z－）分别表示荷载作用在第i根桩截面Πξ分别从上侧和下侧无限趋近第i根桩Πz截面时所引起的Πz处圆心的竖向应变。对式（4a、4b）进行整理可得求解层状地基中任其中，wip（0）表示层状地基中第i根单桩在桩顶受到单位竖向荷载P0作用下的竖向位移，具体解答可参见文献［16］。2根桩的相互作用系数αij与第i根桩对第j根桩的间距及2根桩的长度、半径和材料有关，因此在一般情况下，αij≠αji。由式（11）和式（12）构成的方程组有n＋1个方程，其中，桩与桩间的相互作用系数αij和单桩本身在单位竖向荷载作用下的竖向位移wkp（0）都是已知数，方程组中有2n个未知数。对于刚性承台的长短桩桩基础，所有桩的桩顶沉降都相等，即有wc＝wi（0）（i＝1，2，…，n）（13）其中，wc为刚性承台的竖向位移。式（13）补充了n个约束条件，由式（11—13）组成的方程组就可解得层状地基中竖向荷载作用下长－短桩桩基础的沉降以及每根桩的桩顶荷载。在实际情况中，根据桩布置的对称性，可以减少方程的数量，从而提高计算效率。

2算例验证及参数分析

2．1算例验证层状地基中群桩的工程性状分析一直是岩土工程界研究的热点和难点，ELSharnouby＆Novak［17］通过Mindlin解对双层地基中的群桩进行了分析；Chin＆Chow［18］对双层地基中3×3桩高承台桩基础进行了计算，并与Poulos＆Davis［19］基于Mindlin解的近似分析方法计算结果进行了比较。为了说明计算结果的正确性，解答与Poulos＆Davis、ELSharnouby＆Novak以及Chin＆Chow双层地基中的群桩计算结果进行了比较。在本算例中3×3桩桩基础的平面布置以及各桩的编号见图2。计算参数为：底层为半无限层，泊松比为μsB＝0．49；设土层的弹性模量Es＝Es1＝Es2，桩土弹性模量比为Ep／Es＝1000，土的泊松比为μs1＝μs2＝0．49，土层厚度分别为ΔH1＝0．2L，ΔH2＝0．8L桩长细比为L／d＝25；在图3（a）中桩间距为S／d＝5，在图3（b）中桩间距为S／d＝4。从图3可以看出，本文方法所求得的群桩折减系数与Chin＆Chow的计算结果较接近，但比Poulos＆Davis的计算结果明显要大。各桩的荷载分担比与Chin＆Chow的计算结果较接近，但荷载在高承台3×3桩群桩中各桩荷载分布的不均匀性，本文计算结果明显小于其他两种解法，这与其他2种计算方法所采用的不同桩－土相互作用计算模型有关。

2．2参数分析本文分别针对2层和3层地基中3×3桩高承台刚性承台群桩基础，分别计算了桩的长细比L／d、桩间距S／d以及桩底土弹性模量比EsB／Es1对群桩沉降比以及群桩中各桩桩顶荷载分布P0j／Pav的影响，其中，Es＝Es1，Pav为各桩桩顶平均荷载。对于2层和3层地基，桩端均落在底层土上，如图2所示。在下边的计算中，如无特殊说明，基本参数为：底层为半无限层，泊松比为μsB＝0．3，底层土弹性模量EsB／Es＝10；桩间距S／d＝4，桩土弹性模量比Ep／Es＝2000，土的泊松比为μs1＝μs2＝0．3；在3层地基分析中ΔH1＝0．2L，ΔH2＝0．8L，第2层土弹性模量为Es2／Es＝4；在2层地基分析中ΔH1＝L，ΔH2＝0。1）桩间距对层状地基中各桩荷载分担的影响图4（a），（b）中分别给出了不同桩长细比L／d＝20、30其它参数不变的情况下，桩间距的变化对2层地基和3层地基中各桩桩顶荷载分布的影响，从图中可以得到如下一些结论。从图4（a）中可以看出，桩间距对群桩中各桩桩顶荷载分布的不均匀性有明显的影响，随着桩间距的增大，群桩中各桩桩顶荷载分布的不均匀性明显减小。对于不同的桩长，群桩中各桩桩顶荷载分布的不均匀性随桩间距的变化情况基本相同。从图4（a）、（b）中可以看出，双层地基和3层地基中群桩中各桩桩顶荷载分布的不均匀性随桩间距的变化规律基本相同，但3层地基中群桩中各桩桩顶荷载分担的不均匀性明显大于双层地基。2）桩底土刚度对层状地基中各桩荷载分担的影响图5（a）、（b）中分别给出了不同桩长细比L／d＝20、30其它参数不变的情况下，桩底土弹性模量比EsB／Es1的变化对双层地基和3层地基中群桩各桩桩顶荷载分布的影响。从图中可以得到如下一些结论。由图5（a）、（b）可以看出，在双层地基和3层地基中群桩各桩桩顶荷载分布的不均匀性随着桩底土刚度EsB／Es1的增大而减小，但在双层地基中，当桩底土刚度EsB／Es1＝1000，群桩中各桩桩顶荷载分担基本相等，3层地基中群桩桩顶荷载分担的不均匀性明显大于双层地基。3）桩间距对层状地基中群桩沉降比的影响图6（a）、（b）中分别给出了不同桩长细比L／d＝20、30其它参数不变的情况下，桩间距的变化对两层地基和三层地基中群桩沉降比的影响，从图中可以得到如下一些结论。从图6（a）中可以看出，桩间距对群桩沉降比有明显的影响，随着桩间距的增大，群桩沉降比明显减小，即群桩效应随着桩间距的增大而减小。对于不同的桩长，群桩沉降比随桩间距的变化情况基本相同。从图6（a）、（b）中也可以看出，双层地基和3层地基中群桩沉降比随桩间距的变化规律基本相同，但3层地基中群桩的沉降比明显大于双层地基中群桩的沉降比。4）桩底土刚度对层状地基中群桩沉降比的影响图7（a）、（b）中分别给出了不同桩长细比L／d＝20、30其它参数不变的情况下，桩底土弹性模量比EsB／Es1的变化对2层地基和3层地基中群桩沉降比的影响。从图中可以得到如下一些结论。由图7（a）可以看出，随着桩底土刚度EsB／Es1的增大，在双层地基中群桩的沉降比逐渐减小，当桩底土刚度EsB／Es1＝1000，群桩的沉降比接近于1，即群桩效应基本消失。由图7（b）可以看出，在3层地基中群桩沉降比随桩底土刚度的变化规律与双层地基中的基本相同，但变化幅度比双层地基中的大。

3结论

将均质地基中的群桩位移相互作用分析方法推广到任意层状地基中的群桩问题，用弹性理论方法计算桩－土相互作用，采用传递矩阵法求解层状地基中任意两根非等长、非等径、非等刚度桩之间的相互作用系数，最后通过叠加原理可以求解层状地基中群桩的工程性状。采用虚拟桩的方法来计算桩－桩以及桩－土之间的相互作用，充分考虑了桩与土分离以后桩体孔洞的存在。通过与已有文献计算结果的比较，验证了本文计算方法的合理性。计算方法不需要对群桩整体建立模型进行分析，因此，计算方法是1种计算效率高的层状地基中群桩基础分析方法。进行的参数分析可以为进一步的理论研究以及工程设计提供有益的依据。