网络设计方法总结

[摘 要]电网络对于信息处理系统、供配电系统都是非常重要的组成部分之一，电网络性能的差异将会对于整个系统产生深远的影响。根据所用元件的不同，电网络又可被分为无源网络和有源网络两大类。在本文中，对于无源网络和有源网络的综合方法进行了总结。

中图分类号：TN822 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）27-0132-01

1、无源网络的设计

对于无源网络，其是由电阻、电容、电感三种基本元件通过一定的组合构成的，这一电路结构不提供能量。无源单口网络的设计方法是建立在网络函数和频率特性的基础上，即设计的任务要求以网络函数的形式给出，设计的元件参数也用网络函数表达。由于网络函数的零极点位置由电路的频率特性决定，因此，电路设计的关键是使得电路在指定位置上有所需要的零极点以实现性能指标要求的频率特性。

1.1 无源单口网络设计

1.1.1 LC单口网络设计

LC单口网络由于只包含电感与电容两种电抗元件，故而又被称为电抗单口网络。在进行电路设计时，将需要达到的设计目标以网络函数的形式表达出来，进而分析网络函数的零极点位置。通过结合电感与电容自身的频率特性，可以得到二者在复平面上的阻抗和导纳的零极点位置。因此，进行设计的原理就是，通过电感与电容的组合，设计出LC单口网络，使其阻抗或导纳的零极点位置与待综合的网络函数的零极点位置相同。

设计LC单口网络的方法主要有福斯特法与考尔法：

⑴福斯特法又称为部分分式法。设计的基本步骤和方法是：

①根据网络函数确定阻抗或导纳函数零极点的位置，画出阻抗或导纳的零极点图；

②由电感、电容元件的零极点，确定在电路中应采用哪些元件与怎样的组合方式，由此确定网络的结构；

③将阻抗或导纳函数改写成部分分式求和的形式；

④与阻抗元件的函数表达式进行对比，确定对应的元件的参数值，确定最终的网络结构与元件参数值。

⑵考尔法是将极点交替移去以得到梯形网络结构的方法。设计的基本步骤和方法是：

①根据网络函数确定阻抗零极点位置；

②将阻抗函数或导纳函数以辗转相除法进行改写，改写为考尔Ⅰ型或考尔Ⅱ型的形式；

③对照展开式，确定网络各参数值。

方法对比：

福斯特Ⅰ型电路为单个L、C结构或LC的并联网络串联而成，因此，在以此型电路结构进行设计时，分析网络函数的阻抗零极点会较为直观；相对应的，福斯特Ⅱ型为单个L、C结构或LC的串联网络并联而成，因此，在以此型电路结构进行设计时，分析其网络函数的导纳零极点会较为直观。

考尔Ⅰ型电路要求将阻抗函数的分子与分母按降幂排列，而考尔Ⅱ型电路结构要求将分子与分母按升幂排列。在移除极点方面，考尔Ⅰ型移去s处的极点，而移去s处极点得到的电路结构是考尔Ⅱ型

1.1.2RC单口网络设计

RC网络的设计与LC网络的设计类似，区别在于以电阻代替了其中的电感元件，需要考虑的元件有所不同，但是LC网络的设计方法仍适用，值得注意的是，RC网络在实际中的应用也更为普遍。

RC福斯特Ⅰ型电路的设计步骤与LC的设计步骤是相类似的，不同在于将电感替换为电阻后将网络函数以部分分式求和的形式展开。以此结构设计的电路结构为C、RC并联结构与R的串联，其中R的值与s无关，因此只需要令网络函数中的s，即可使其他项为零，从而方便得到R的值。

RC福斯特Ⅱ型电路的设计与LC的方法相类似，最终得到的网络结构为R0、RC串联结构与C的并联，其中，R0可以通过令s=0使其他项为0从而方便得到R0的值。

1.2 无源双口网络的综合

双口网络的应用很广，常用于信号的传送、放大、延迟和滤波等。对双口网络，通常给定的是其转移函数，但是最后要根据由转移函数求得的网络参数进行实现，一般地，使用的参数是Z参数或者Y参数[1]。

由阻抗和导纳函数进行双口网络的实现，需要充分考虑各种条件：

⑴阻抗参数或导纳参数是否满足：是s的实系数有理函数，并且极点在s的左半平面和虚轴上，且虚轴上的极点为单阶；

⑵满足实部条件与留数条件。

对于双口网络而言，转移函数是表征其传输性能的一个重要函数。而转移函数的零点又称传输零点，是非常重要的概念，双口网络就以此为基础进行综合[2]。由于梯形网络是一种广泛应用的网络，因此，文中主要总结梯形网络的综合方法。

对于单端接载LC梯形网络，以实现网络的电压转移函数Ku为例，实现方法有：1）用LC梯形网络准确地实现导纳参数Y22，从而保证Ku极点的实现；2）使梯形网络的串臂阻抗极点和并臂阻抗零点准确地等于所要求的传输零点，从而保证Ku零点的实现[3]。对于只有s=0和s=1处传输零点的梯形电路的每一个臂将只有一个电感或电容，因此可以使用考尔综合法将Y22展开实现所要求的电路；对于具有有限非零传输零点的转移函数，由于通常Y22的零极点不能与Ku的传输零点相匹配，因此要对Y22使用零点移动法进行处理使其具有在传输零点处的极点或是零点才可通过移除技术实现所求的电路。

对于双端接载LC梯形网络，由转移函数求出其网络参数是困难的，为了解决问题，需要辅助函数的加入。双端接电阻LC梯形网络的特性通常用工作传输函数或特征函数来进行描述，但是由于网络综合要由网络参数入手，因此需要借助T（s）与K（s）确定Z参数或Y参数。在确定了双口网络的Z参数和Y参数后，可以用零点移动法对其进行综合。

1.3 小结

无源单口网络设计充分运用了网络函数与频率特性的内在联系，结合福斯特法与考尔法进行设计。需要注意的是，当出现网络函数表达式的分子分母同幂次的情况时，若是直接分式展开，会出现难以实现的负系数。此时，正确的方法应该是对函数进行适当的变形使分子比分母幂次低一次，这样可以避免出现负系数问题。

2、有源网络的设计

上文中总结了无源网络的综合，虽然无源网络有很好的频率选择性，但由于存在电感元件，整个网络体积大、制造成本高，不便于集成化与小型化，而且在低频段品质因数低；对于不包含电感的无源RC网络，其选择性差，不能满足某些工程需要[4]。而随着电子技术的发展，人们找到了不使用电感就可以满足频率特性要求的方法，即将有源元件引入网络中，由此构成的网络就是我们通常说的有源网络。

有源RC网络的综合过程与无源网络类似，首先根据给定的技术要求得到可以实现的系统函数，再对转移函数进行综合，将其实现为有源RC网络。其实现方法有两种：1、有源模拟法：将转移函数以无源网络来实现，实现之后将其中的电感元件以有源器件（电容和回转器的组合）取代；2、级联法：将高阶的转移函数分解成低阶的转移函数之积，分别实现低阶的转移函数，再将它们进行级联，得到所要求得的网络。虽然级联型有源滤波器的设计技术已经非常成熟，但是二阶节电路的综合仍是尚未解决的难题，根据有源网络综合理论，有学者提出了一种有源电路新拓扑结构的综合方法，通过给定的电压符号传输函数，使用关联无穷变量来描述被综合电路中节点导纳矩阵和端口导纳矩阵中的零子和任意子，通过导纳矩阵的扩展导出电路的拓扑结构[5]。需要注意的是，由于环境因素对于元件性能的影响，元件的参数会偏离其设计值，造成网络性能上的变化，这种变化所带来的影响在有源网络中要重于在无源网络中的影响，因此，引入了灵敏度的概念来度量这种影响。

参考文献

[1] 俎云霄，吕玉琴.网络分析与综合[M].北京：机械工业出版社，2007：168～177.

[2] 俎云霄，吕玉琴.网络分析与综合[M].北京：机械工业出版社，2007：177～178.

[3] 俎云霄，吕玉琴.网络分析与综合[M].北京：机械工业出版社，2007：179～185.

[4] 俎云霄，吕玉琴.网络分析与综合[M].北京：机械工业出版社，2007：198.

[5] 孟文晴等.有源带阻滤波器的综合[J].计算机工程与应用，2014，49（19）.