杭州学军中学 杭州外国语学校月考试卷调研

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1. 设集合P={2，3a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则P∪Q等于（ ）

A. {2，0} B. {2，1，0} C. {3，2，0} D. {3，2，1，0}

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 若某程序框图如图1所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

5. 设a，b是两个非零向量，（ ）

A. 若a∥b，则a-b=a+b

B. 若a∥b，则a+b=a+b

C. 若a-b

D. 若a，b不共线，则a+b

6. （理）若从1，2，3，…，14这14个整数中同时取3个数，其中任何两数之差的绝对值不小于3，则不同的取法有（ ）

A. 1320种 B. 720种 C. 220种 D. 120种

（文）甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外2个人中的任何1人，经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是（ ）

12. 一个几何体的三视图（单位：cm）如图2所示，则该几何体的表面积是________cm2.

13. （理）在袋子中装有5张大小相同的卡片，其中红色卡片1张、黄色卡片3张、蓝色卡片1张，规定每次摸出一张卡片，且摸到红色卡片得4分，摸到黄色卡片得2分，摸到蓝色卡片不得分. 在每次摸出卡片，记下结果后就不再放回的情况下，用X表示摸3次的得分，则E（X）=_______.

（文）设定义域为R的函数f（x）=lgx，x>0，-x2-2x，x≤0.若关于x的函数y=f（x）-m有4个不同的零点，则实数b的取值范围是_______.

16. 设a∈R，若x∈[1，2]时均有（x-a）（x2+2a）

17. （理）如图4，直线l平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为3，C在平面α内，B是直线l上的动点，则O到AD的距离的最大值为 _______.

三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（1）求角C的大小；

19. （本小题满分14分）设等差数列{an}的各项均为整数，其公差d>0，a3=4，若a1，a3，ak（k>3）构成等比数列{bn}的前三项.

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（1）试确定点E的位置，使DE∥平面A1BB1；

（2）（理）在（1）的条件下，求平面ABC与平面BDE所成的锐二面角的余弦值.

（文）如图6，在（1）的条件下，求直线AC1与平面A1DE所成角的正弦值.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P为椭圆C的长轴上一个动点，过P且斜率为k的直线交椭圆于A，B两点，是否存在常数k，使PA2+PB2为定值？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过抛物线C的焦点F作动直线m与C交于两点A，B，过原点O作直线m的平行直线交C于另一点N，是否存在正常数λ，使AB2-ON2=λAB？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.

（1）求函数f（x）的解析式.

①求实数a的取值范围；

②若m∈Z，且存在x0∈（0，1）使g（x0）>am成立，求m的最大值.