加速度变化时物体运动的分析

物体在运动时，会有许多种假设被列举出来，因为当加速度进行改变或是变化的时候，物体状态也会随之改变，在牛顿运动定律中，在解答这类问题时，我们要列举出比较好理解的可能性，极限分析法或是假设法，临界状态也就随之产生，这也是一直困扰学生的难题，下面列举出例子进行分析.

如图1，在一次物理实验中，老师把一块木块拴在一根细绳上，放置平行于倾角为θ的斜面上.

问题一 为使物体在光滑的斜面上不发生相对运动，加速度的数值不得大于多少？

首先，分为两种可能性，一种是向左加速，一种是向右加速，现在我们来进行分析.

对物体进行受力分析，物体受到重力，弹力，绳子拉力

x：Tcosθ—Nsinθ=ma

（1）

y：Tsinθ+Ncosθ=mg

（2）

当加速度a增大时，T，N会发生以下变化：

1.T增大，N不变

2.T不变，N减小

3.T增大，N减小

4.T增大的多，N减小的少

5.T减小的少，N减小的多

而以上五种情形，只有第3条能满足方程（2）式，所以当物体向左加速时，T增大N减小，当N减小到零时，为临界条件，此时的加速度为临界加速度，如图2，

F合=ma=mgtanθ，

a=gtanθ，

若a继续增大，物块就会飘起来.

若a小于临界加速度，带入（1）、（2）式即可求出此时的T，N.

若a大于临界加速度，N=0，绳的夹角发生了变化，根据合力ma和重力mg，即可求出此时的拉力T.

还有一种情况如图3，加速度的方向向右的数值是多少？

分析物体受力，采用正交分解

x： Nsinθ—Tcosθ=ma

（3）

y： Tsinθ+Ncosθ=mg

（4）

若加速度a增大，满足（3）式的情形是N增大，T减小.当T为零时，为临界条件，若a不断增大时，物块就会发生相对运动.

F合=ma=mgtanθ，

得

a=tanθ.

问题二 如果在木块的前面放一个静止的木块，向左加速时，N何时会为零.

分析 现在，将细绳剪掉，绳子的弹力消失，木块开始滑动，产生摩擦力，向左加速时，此时有摩擦力、重力，还有弹力（图4），则有

Nsinθ—fcosθ=ma，

Ncosθ+fsinθ=mg.

当斜面和物体保持相对静止时，向左加速度a增大时，由上式可见f减小或N增大，当N为零的时候，f也应为零（a>0要求），这时，斜面和物体保持相对静止；向右加速时可能没有弹力，向左加速时弹力也在增加.

当在解决这类问题时，要看加速度的临界条件，所有很难攻破的题，也就迎刃而解了.

下面，再通过一些例题来更好的理解一下，希望对学生们的学习有所帮助.

例1 在游乐园中有这样一个很受欢迎的游戏，孩子坐在一个大箱子里，箱子里面是个斜面的滑梯（图5），一个小孩在斜面上玩耍，孩子和斜面都是相对静止不动的，这个游戏是考查孩子的耐性，斜面的角度是45°，当大箱子以20 m/s的加速度沿水平方向向左运动时，分析小孩所受力的情况？

这种情况类似于我们刚才所讲的情景，物体静止时所受静摩擦力沿着斜面向上，a的增大摩擦力f就会减小， 这时就会出现一个临界的加速度，当所受的a等于临界加速度时， 此时的f=0，当a大于临界加速度时，摩擦力就会逐渐增大，所以我们需要把我们列举的都列举出来，问题也就可以解开了.

首先对小孩进行受力分析，如图6的所示，并有

F=ma=mgtan30°，

a=gtan30°=103

所以小孩受到沿斜面向下的摩擦力.

例2 小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30°角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：（1）加速度a1=g3；（2）加速度a2=2g3.

解析 小车处于平衡态（a=0）对小球受力分析如图7所示.

当加速度a由零逐渐增大的过程中，开始阶段，因m在竖直方向的加速度为零，θ角不变，F1不变，那么，加速度增大（即合外力增大），OB绳承受的拉力F2必减小.当F2=0时，m存在一个加速度a0，物体所受的合外力是F1的水平分力.当a>a0时，a增大，F2=0（OB绳处于松弛状态），F1在竖直方向的分量不变，而其水平方向的分量必增加（因合外力增大），θ角一定增大，设为a.

当F2=0时，

F0=mgtanθ，

ma0=mgtanθ，

a0=gtanθ=33g.

当a1=g3

F1sinθ—F2=ma1

（1）

F1cosθ=mg

（2）

解得

F1=233mg，F2=3—13mg，

当a2=2g3>a0时，F2=0，有

F1sinα=ma2

（1）

F1cosα=mg

（2）

tanα=a2g，

解得

F1=133mg.

（1）通过受力分析和对运动过程的分析找到本题中弹力发生突变的临界状态是绳子OB拉力恰好为零；

（2）在解决关于临界问题的时候，尤其是两个物体，我们就需要整体或是分离的进行分析，因为在越复杂的综合性强的习题中，面对的力的分析就会越加繁琐，所以这也是需要同学理解掌握的.

（3）在力学当中，当物体在运动的时候，都会有加速度问题，只要是物体在运动，就会有加速度，物体运动的不稳定的状态下就会产生临界的加速度，当物体的加速度大于临界的加速度时，物体就会克服摩擦力进行作功，当物体的加速度小于临界加速度的时候，物体的弹力或是拉力就会慢慢的减弱，上面我们也已逐一的介绍，但是在涉及到综合性问题的时候，我们通常面对的都是两个，三个物体，所以如何的分析这些物体的受力也是非常重要的，通常也是解题的关键，通常在采用整体法的时候，往往做到的都是轻而易举的，还有的就是分离法，做起题来也是游刃有余了，希望同学们多多的练习临界加速度的习题，争取做到熟能生巧，遇到题就能知道如何破解！