“奇妙的图形密铺”教学实录与反思

教学过程：

一、引入

师：你们喜欢玩拼图吗？（喜欢）今天这节课我们就从玩拼图开始。（拿出一小块拼图放在拼图里）这块拼图合适吗？

生1：太小了。

师：怎么看出来的？

生2：拼图与拼图之间有空隙。

师（再拿出一块大的拼图）：那这一块呢？放在一起会怎么样？

生3：这样拼图与拼图之间就重叠了。

师（给出正好的拼图）：这次的效果与前两块相比有什么不同？

生4：无空隙，也不重叠。（师板书：无空隙 不重叠）

师（投影出示铺地砖图片）：有时大人的工作也像是在玩拼图。这个工人正在做什么呢？

生5：他在为房间铺地砖。

师：为什么我会说铺地砖也像是在玩拼图？

生6：因为铺地砖和玩拼图一样要做到无空隙，不重叠。

师：是的，我们把图形无空隙、不重叠地铺在平面上，这种铺法叫做密铺。今天就让我们来学习“奇妙的图形密铺”。

【设计意图：由现实生活抽象概括出数学知识，再把数学知识广泛应用于现实生活，激发学生学习的兴趣。通过创设拼图游戏情境，使学生直观感受图形与图形之间太小会产生空隙，太大会重叠在一起，再从生活中的例子反向思考平面图形的密铺就是要做到无空隙、不重叠。】

二、学习密铺图形的特点

1.正多边形的密铺

师（投影出示圆、正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形）：哪一种图形可以密铺？先独立思考，再在小组中交流。

生1：我们小组一致认为圆不可以密铺，它没有直的边；正三角形也不可以密铺，生活中很少看到；正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都可以密铺。

生2：我们小组认为圆和正五边形不可以密铺，但正三角形可以密铺，因为我们学校里花园的地砖就是正三角形的。

师：你们不仅大胆地提出了猜想，还从生活实际出发分析问题，真不简单。哪一种图形可以密铺光靠交流还不行，还得怎么样？

生3：拼一拼，试一试。（每组从1号信封中拿出各种图形铺一铺，6个学生在黑板上铺，然后汇报结果：圆、正五边形、正八边形不能密铺，其他图形都可以密铺）

师：通过刚才的验证，你的脑中都产生了哪些问题？

生4：为什么正五边形、正八边形、圆形不能密铺？

生5：到底什么样的图形可以密铺呢？

生6：我们生活中为什么经常可以见到正方形、长方形的密铺，很少看到三角形和正六边形的密铺？

【设计意图：教学过程就是提出问题、分析问题、解决问题，最后形成能力的过程。这里布疑激思，引发学生的学习需求，才能真正使学生参与合作、交流、探索，感悟出“原来如此”的道理。】

师：同学们真爱思考。那我们先来探索，到底什么样的图形可以密铺呢？（出示正三角形、正四边形、正六边形的密铺过程）这些图形在密铺时都有什么共同特点？

生7：都没有空隙，也没有重叠。

生8：都是围绕着一点铺的。

生9：都能围成360度。

生10：这些图形的内角都是360度的因数。

师：你们同意他们的观点吗？那正五边形为什么不能密铺呢？正八边形呢？

生11：正五边形和正八边形没有办法围成360度。

生12：它们的内角不是360度的因数。

师（小结）：正多边形中只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺。

2.一般四边形的密铺

师：是不是只有正多边形才可以密铺呢？（出示长方形、平行四边形、梯形）哪一种四边形可以密铺呢？（学生在小组里分别铺一铺这些图形）

生（带着图形汇报展示）：都可以密铺。

师：可是我给你们的平行四边形、梯形没有一个内角是360度的因数。

生13：相邻的两个角拼在一起是180度，两个180度就是360度了。

师：那梯形为什么可以密铺？

生14：因为两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

3.提升

师：正方形、长方形、平行四边形甚至连梯形这种特殊的四边形都可以密铺，你有没有更大胆的猜想？

生15：任意一种四边形都可以密铺。

师：每个小组的2号信封里还各有一组不同的四边形，请你们在桌上拼一拼。你们有什么发现？

生16：一定要不同的4个角。

生17：四边形的内角和是360度，所以只要用不同的4个角围绕公共点就一定能拼成360度。

师：通过自主探究，谁能说说只要怎么样这个图形就可以密铺呢？

生18：围绕公共点能拼成360度的图形就可以密铺。

师：那任意一种三角形可以密铺吗？

生19：任意一种三角形都可以拼成平行四边形，平行四边形可以密铺，当然三角形也可以。

生20：三角形的内角和是180度，每种不同的角选择两组就可以密铺。

【设计意图：这个环节先让学生猜想哪一种正多边形可以密铺，再让学生通过小组合作验证结果。学生同时提出心中疑惑：“为什么这种图形可以密铺，而另一种图形不可以密铺？”由此激发了学生的学习兴趣，促进学生的数学思维，真正地把课堂还给了学生。然后让学生观察、交流、探索可以密铺图形的共同之处，再给出不同四边形放手让学生去铺一铺。通过操作，学生推导出这些四边形都可以密铺，并产生了最精彩的猜测——任意一种四边形都可以密铺，这时学生从“内角是360度因数的正多边形可以密铺”的猜测，推导出“只要围绕一点能拼成360度的图形就可以密铺”的结论。】

三、动手拼一拼

1．拼两种图形

师：刚才我们一直在研究一种图形的密铺，生活中我们也常会用到多种图形的密铺。能不能让正五边形也参与到我们的密铺游戏中呢？正八边形、圆呢？

2．拼七巧板

师：给每块七巧板编号，选择两种，你认为几号和几号可以密铺？

生1：1号和3号，4号和6号……

师：你有什么发现？

生2：其实，任意选择两种都可以密铺。

师：请打开3号信封，从中任意选择两种图形拼在一起组成一幅你们喜爱的图案。（学生动手操作，然后展示作品）

四、总结

1．展示身边的密铺

师：生活中有很多密铺，你能想到哪些？

生1：乌龟壳上的图案就是密铺。

生2：我们教室里贴的瓷砖。

生3：“水立方”的图案。

……

2．展示埃舍尔的密铺作品，并让学生将自己创作的密铺作品进行展示

师：同学们，今天我们学习了密铺，你都有哪些收获？

……

反思：

夸美纽斯认为：“应该用一切可能的方式把孩子的求知和求学的欲望激发出来。”结合密铺的特点，我为这节课创设了一个充满疑问的情境，激发和唤醒学生的学习兴趣，让更多的学生带着积极、主动的情感参与学习，使学生由被动接受转为主动探究。同时我充分利用多媒体的直观性，揭示图形的变化规律，并针对不同的学习内容，选择不同的学习方式，使学生的学习变得丰富而有个性。课堂教学中以学生的操作为主，我只是学生学习的组织者和引导者，课堂完全交给学生，学生有了展示自身才华、能力的平台。学生通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益，充分体现了学生的主体性、参与性，课堂反馈效果较好。学生在解决问题时不断品尝到成功的喜悦，感受到学习带来的快乐，从而更加激发学生主动参与、积极探究的兴趣，成为学习真正的主人。

（责编　杜　华）