重整数学教材,培养学生的数学学习力

【摘 要】教师应该创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。数学教材是学生学习数学的主要载体，数学教师应根据教材的特点，因地制宜地开发教材，基于学生、为了学生重整教材，做教材的开发者、建设者、实践者，真正做到“用教材教”。

【关键词】重整教材 数学学习力 知识形成规律 认知规律 生活

数学学习是培养学生认识数学，提高其发现、理解与解决问题的能力的过程，即数学的学习力生长的过程。作为数学学习的基本材料，数学教材不应是学生数学学习的“作为事实”，而应是一种数学学习活动中“作为关系和过程”的实践存在。数学教材是学生数学学习活动的出发点，不是最终目标。为了适应不同学生学习的需要，数学教材的编写具有一定的弹性。随着数学教学内容及师生关系的重新定位，数学教师必须从机械使用教材的窠臼中解放出来，成为教材的开发者、建设者和实践者。因而，基于学生，为了学生，数学教师要对数学教材实施动态层面的再度加工，真正实现教师对于数学教材的理解提升与超越重构，从而培养学生的数学学习力。

一、依据知识形成规律，科学地分解与组合教材

一节好的小学数学课，不仅仅是数学知识的传授，更重要的是让学生在学习知识的同时培养思维的能力。教材中的学习内容，是一个有机的整体，这个整体由几个互相联系着的学习内容组成，学生通过对几个内容的学习与组合来整体把握数学知识。教师要科学地分解教材的知识内容，找准知识形成的节点，以实现在课堂上的重构组合。

如，苏教版四年级上册《角的度量》一课，教材内容可以分解为：（1）通过教学使学生掌握量角的大小的方法步骤，并正确量出角的大小；（2）在学会通过量角器量角的大小的前提下，懂得角的大小与角的两边的长短没有关系；（3）既然角的大小与角的两边的长短没有关系，说明组成角的两条边可以无限长，因此，角的两边是射线，而不是线段；（4）量角的工具是量角器，角的计量单位是“度”，其数学符号是“°”。而对于学生的思维活动，可以分解为：（1）为什么要学习“角的度量”？（2）用什么工具度量角的大小？（3）有了量角器这个工具后，如何来度量角的大小？（4）量角器为什么可以度量角的大小？它上面到底有什么？（5）角的大小用什么单位来表示？这些问题的解决是建立在透彻认识量角器的基础上的。因此，本课的教学设计策略是：首先，设置情境，提出问题。教师为学生提供大小不同的四个角（直角、钝角、锐角、更小的锐角），通过比较角的大小，使学生产生问题：每个角有多大？大多少？怎样测量角的大小？用什么测量角的大小？其次，引导学生合作认识量角器，在此基础上，汇报自己小组的发现，互相补充，不断丰富对量角器的认识。再次，引导学生总结概括，完善认识：一是量角器上有内外圈两种刻度；二是外圈刻度从左到右依次是0度～180度，内圈刻度从右到左依次是0度～180度；三是对应于同一刻度的内外圈数字和为180度；四是量角器其实是把半圆平均分成了180份，其中的1份所对应的角的大小为1度，记作1°。接下来的教学就是利用量角器量角的大小，遵循由简单到复杂、由特殊到一般的原则进行。学生测量上课伊始准备的用硬纸板做的角的大小，然后测量三角板上角的大小，有了这样的基础，再来测量画在纸上的开口位置不同的角的大小。最后，引导学生总结归纳用量角器量角的大小的方法步骤。这样的教学活动，完善了学生对量角器的整体认识并梳理了量角器的使用方法，其实质就是知识的重新组合过程。

基于学生，整合教材知识和学生思维之间的联系可以有效地实现学生认知上的平衡，并在其数学学习过程中不断打破这种平衡，这种上上下下的和谐节拍，一定会奏响学生进一步发现、解决问题与增强数学学习兴趣的乐章。

二、依据学生的认知规律，有目的地改变教材的内容结构

数学教师不只是数学课程方案的执行者，还应对教材的设计与实施提出自己的想法，并在实践中落实。

教材的编写是为了更大程度地满足不同学生的学习需求，教师有必要根据学生的需要对教材进行二次加工，必要时还要对教材进行增补。如数学教材中有的单元教学知识点多，内容类型丰富，如果按教材的编写顺序教学，可能会向学生散点式地呈现，这不可避免地会割裂知识之间的内在关联，不利于学生从整体上把握知识，这就需要教师在单元课之前加入整体进入的教学内容，而这样的教学内容教材中是没有的，这就要教师自己创造。

如在教学苏教版四年级上册《两步混合运算》时，教师通过四个运算符号“+、-、×、÷”组织学生选择两个运算符号组成算式，从而产生这样三种类型的混合运算，同种运算（连加、连减、连乘、连除）、同级运算（加减、乘除）和不同级运算（乘加、乘减、除加、除减）。依据学生已有的知识基础，他们对于前两种同种、同级运算的顺序是了解的，因此这两种运算不是本单元的教学重点。重点是让学生了解两步混合运算产生的来龙去脉并帮助学生理解不同级运算的运算顺序。如此一来，学生能从整体上把握混合运算的不同类型，以及不同类型混合运算之间的关联，这有利于培养学生的整体感知意识，提高其数学的整体思维能力。

三、贴近学生的生活，创造性地改造教材

1.选择教材主题情境的呈现时机，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

在教学中，教师要深入钻研教材，认真研究主题情境呈现的时机，选择最有利于教学的时机呈现。带领学生进入主题情境后，教师要引导学生的思绪向现实生活延伸，鼓励学生走出课堂，学会用数学的眼光观察生活事件、解决生活问题，充分体验数学本身的魅力。这就要求教师根据教材适时创设适当的教学情境，让学生体悟到数学是来源于生活又要应用到生活中去的，感悟数学与生活的联系。如，在苏教版一年级下册《小小商店》一课中，教师临时在教室里布置了一个小商店，让学生参与模拟购物的活动，鼓励学生设计多种购物方案，以获得实际购物的经验和策略。再如，在苏教版一年级下册《假日小队》一课中，让学生回忆自己曾经参与过的假日小队活动，或有目的地组织一次假日小队活动，通过活动发现数学问题及数学现象，运用数学知识解决有关的实际问题、解释一些数学现象。这些经历、经验及相互间的互动可以促进学生学习的内容不断走向他们的生活，同时获得数学表达，甚至是数学想象。

2.理解学生数学学习的困难，学会“行教与让学”，引导学生间的问与答，从而对教材作适当的自主建设。

一般说来，来自教材的学习困难有如下几个方面：一是对教材所描述的情境不熟悉，因而也就不能从中捕捉信息、提炼关系；二是教材中的很多概念性知识、逻辑关系复杂，学生不适应、读不懂、不理解。因此，降低学生阅读、理解、分析的困难程度，显得尤为迫切和重要，这就要求教师根据教材的客观存在，分析学生学习中可能出现的困难，自主组织教材，引导学生想办法运用数学方法不断涵养自身的数学理解，提升数学学习的自信心，从而不断提高数学学习力。如，苏教版三年级下册《平均数的认识》一课，教材的内容是呈现两组不同人数（3人、4人）的男女生进行套圈比赛，引导学生通过对比两组数据发现直接比较每组套中圈的总数是不公平的，但如何引入平均数进行比较是许多教师的困惑，是直接告诉还是等待？比较纠结。而学生对于用平均数进行比较又不能一下子明白。怎样克服这样的困难呢？如果这样改编教材：先出示两组人数相同的男女生进行比赛的成绩数据，3人每人套中6个，3人每人套中5个，引导学生进行比较，学生会很自然地想到可以比总数也可以比每人套中的个数；再出示第二组成绩数据，3人每人套中6个，4人每人套中5个，学生会发现比较总数是不公平的，应比较每人套中的个数，即平均数的雏形，这时再出示第三组成绩数据，3人套中的个数分别是7、9、5，4人套中的个数分别是10、4、7、3，引导学生进行比较，学生会很自然地联系前面的数据进行平均数的求解。这样整合设计教材，降低了教材的学习难度，使得平均数的引入不那么生硬，而顺理成章地铺就了数学学习的轨道，这是教材中的教材，也是教材外的教材。

其实，教材就像一根杠杆，一端是教师，另一端是学生，而教师对待教材的态度以及研读开发教材的能力就是那个支点，“支点”离学生越近，教师在教学活动中的付出就越有价值。教师要不断拓宽教材的面，理解教材的深层意义，增加教材的数学内涵，同时关注学生在数学学习过程中的成长，从促进学生发展的角度出发，提升学生数学学习的内生长力，从而不断丰富学生的数学素养。

（作者单位：江苏省淮阴师范学院第二附属小学）