结合两类U―I图线求解实际功率

1U-I曲线的类型

高中物理中U-I图线分为两大类型：部分电路的U-I图线（伏安特性曲线）和闭合电路的U-I图线（电源的外特性曲线）.

1.1部分电路的U-I图线

（1）定值电阻

一个定值电阻R，通过的电流为I，两端的电压为U（如图1），根据欧姆定律I=UR，可得U=IR，其U-I图线（如图2）.R=U1I1，即这条直线的斜率 数值等于定值电阻的阻值.

（2）小灯泡

由于小灯泡的金属丝电阻随灯丝温度的变化而改变，所以小灯泡的电阻在不同的电压和电流下其电阻值也不同.设通过小灯泡的电流为I，两端的电压为U（如图3），可得U=IR，其U-I图线就是一条弯曲的线（如图4）.而图线中某一点小灯泡的电阻为R=U2I2，数值上等于该点与原点连线的斜率.因此此时小灯泡的电阻并非是曲线该点的切线斜率，该点的切线斜率在这里没有什么物理意义.

1.2闭合电路的U-I图线

如图5，闭合电路的上的路端电压和电流之间的关系U=ε-IR，其U-I图线（如图6）.图线与纵坐标的交点U3数值即为电源的电动势数值，直线的斜率为电源的内阻r.

2结合两类U-I图线求功率

2.1求定值电阻功率

例1在测电源电动势和内阻的实验中，电路图如图7所示，某一组同学利用改变滑动变阻器得到了如下（表1）的电压、电流数据（电流表的内阻可忽略）根据表格的U、I数据，在图8中画出此电源的U-I曲线，根据图线可知电源电动势ε=V，电源内阻.若电源与一阻值为R=3 Ω定值电阻串联，电阻的功率为W.

2.2求小灯泡的实际功率

2.2.1一个小灯泡与电源串联

例2（2004年上海卷）.小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据（表2）（I和U分别表示小灯泡上的电流和电压）：

（2）在图11中画出小灯泡的U-I曲线.

（3）如果将本题中的灯泡接在该例1电池两端，小灯泡的实际功率是多少？（简要写出求解过程；若需作图，可直接画在第（2）小题的方格图中）

解析小灯泡的实际功率没法用功率的公式来求，因为小灯泡工作时的电阻不知道，因此只能结合两U-I图线来求小灯泡的实际功率.如图13两线的交点即为小灯泡的实际电压和电流U=0.8 V、I=0.35 A，所以实际功率P=UI=0.28 W.

2.2.2两个相同小灯泡与电源串联

如果例1中的电源与例2中的两个小灯泡串联（图14），估算小灯泡的实际功率为多少？

解法1设小灯泡的实际电压为U，电流为I，根据闭合回路欧姆定律可得，ε=2U+Ir，代入电动势ε=1.5 V、r=2 Ω，得到1.5=2U+2I，在表格中画出此图线（如图15）.图线的交点即为小灯泡实际的电压、电流，U=0.26 V、 I=0.5 A.一个小灯泡的实际功率

P=UI=0.26×0.5 W=0.13 W.

解法2把两个串联小灯泡等效成另一个小灯泡，重新画出它的U-I图线（如图16），两图线的交点即为两小灯泡的总电压和小灯泡的电流2U=1.0 V，I=0.25 A.一个小灯泡的实际功率P=UI=0.5×0.25 W=0.125 W.

2.2.3两个相同小灯泡与电源并联（图17）

如果例1中的电源与例2中的两个小灯泡并联，估算小灯泡的实际功率为多少？

解法1设小灯泡的实际电压为U，电流为I，根据闭合回路欧姆定律可得，ε=U+2Ir，代入电动势ε=1.5 V、r=2 Ω，得到1.5=U+4I，在表格中画出此图线（如图18）.图线的交点即为小灯泡实际的电压、电流，U=0.5 V、I=0.26 A.一个小灯泡的实际功率P=UI=0.5×0.26 W=0.13 W.

解法2把两个并联小灯泡等效成另一个小灯泡，重新画出它的U-I图线（如图19），两图线的交点即为小灯泡的电压和两个小灯泡的总电流U=0.48 V，2I=0.52 A.一个小灯泡的实际功率P=UI=0.48×0.26 W=0.125 W.

2.2.4两个不同小灯泡与电源串联

如果例1中的电源与两个不同小灯泡L1、L2串联（L1、L2的U-I图线如图20），估算两小灯泡的实际功率为多少？

解析把两个串联小灯泡等效成另一个小灯泡，重新画出它的U-I图线（如图21），两图线的交点即为两小灯泡的总电压和小灯泡的电流U=0.90 V，I=0.26 A，L1的电压U1=0.6 V，L2的电压U2=0.3 V.

L1小灯泡的实际功率

P1=U1I=0.6×0.26 W=0.156 W，

L2小灯泡的实际功率

P2=U2I=0.3×0.26 W=0.078 W.

2.2.5两个不同小灯泡与电源并联

如果例1中的电源与两个不同小灯泡L1、L2（图20）并联，估算两小灯泡的实际功率为多少？

解析把两个串联小灯泡等效成另一个小灯泡，重新画出它的U-I图线（如图22），两图线的交点即为小灯泡的电压和两小灯泡的总电流U=0.40 V，I=0.55 A，L1的电流I1=0.22 A，L2的电流I2=0.33 A.

L1小灯泡的实际功率

P1=UI1=0.40×0.22 W=0.088 W，

L2小灯泡的实际功率

P2=UI2=0.40×0.33 W=0.132 W.