把握起点重组教材 创设联系促进迁移

【教学前的思考】

人教版义务教育教材三年级上册，分为前后两个单元编排了“万以内数的加法和减法（一）”和“万以内数的加法和减法（二）”。在前一单元中先学习两位数加、减两位数口算，再学习“三位数加、减三位数末尾是‘0’的竖式计算”，以及相应的解答实际问题。到第四单元又学习“三位数加、减三位数的竖式计算”，以及相应的解决问题。教材这样的编排目的是为了适当降低难度，体现技能的分步到位。尤其在前面先学习“末尾有‘0’的三位数竖式加、减”与“两位数竖式加、减”有着紧密联系。但据我们平常对学生的了解，学生在二年级已经比较熟练地掌握了两位数加、减两位数的竖式计算技能，在算理上已经知道“几个一加上几个一”“几个十加上几个十”，那么到三位数加法无非再增加了“几个百加上几个百”，所以学生对三位数加、减三位数在算理上的理解并不是很难。由此分析，为了更好地发挥学生的认知潜能，我们完全可以把前一单元的“末尾是‘0’的三位数加、减三位数的竖式计算”与第四单元的“三位数加、减三位数竖式计算”进行整合。

从教法上分析，目前对于计算教学都在提倡算、用结合，增强与实际生活的联系。这一点当然是正确的，所以现行教材在编写计算教学内容时，往往是从实际例子引入，并要求学生从中提出问题、列出算式，再引导学生探究计算方法。但问题是在实际教学时有许多教师过多地考虑生活的实例，恰恰疏忽算理之间的联系与迁移。我们觉得在学习一些技能性比较强的内容时，也不一定要从生活实际引入，可以从数学自身的内在联系去创设新知与旧知的联系，让学生在自主回忆旧知的基础上独立去探究新知，使新知得到同化与顺应。

出于以上这两点的思考，我们把“末尾有‘0’的三位数的竖式加法”与后一单元的“三位数加三位数（限于只进一位的加法）”合为一课时，通过以下的教学尝试，收到了很好的教学效果。现把教学过程简要整理如下。

【教学实录与思考】

1.基本训练，回忆技能

师：同学们，今天我要和大家继续学习多位数的加法（同时板书：加法）。先请大家以最快的速度计算下面各题，并在计算后思考两个问题。

（1）口算（直接写出得数）

23+7= 23+70= 56+23= 38+45=

（2） 列出竖式计算

56+23= 38+45=

计算后想一想：

①“23+7”这里的“7”为什么要同“3”相加？而“23+70”这里的数“7”为什么要同数“2”相加呢？

② 口算“38+45”与用竖式计算“38+45”通常在计算顺序上有什么不一样？

在学生独立计算、小组交流后，教师反馈评价。

生：“23+7”这里的“7”是在个位，所以要同个位的“3”相加;“23+70”这里的“7”在十位上，所以要同十位上的“2”相加。

生：因为“23+7”这里的“7”表示7个1，所以7个1要去加上3个1。而“23+70”这里的数字“7”，表示7个十，7个十要与2个十相加，所以这里的“7”要同“2”相加，得到9个十。

生：口算“38+45”先算30+40=70，再算8+5=13，最后算70+13=83;竖式计算的时候先算8+5=13，写3向十位进一，再算3+4+1=8，8写在十位上。

师：那说明口算的时候通常从哪位开始，而竖式计算时又是从哪位开始的呢？

生：口算“38+45”通常要从十位开始，而用竖式计算“38+45”要从个位加起。

【思考】以上的口算与竖式计算，不仅仅是单纯的技能回忆，而是在学生完成原有技能复习的同时，围绕着与本课相关的两个关键性问题进行独立思考。通过以上的思考交流为本课算理“相同计数单位相加”的理解，以及竖式的计算顺序作了较好的准备。

2.尝试探究，总结算理

教师承上启下地提出：看来同学们对两位数加两位数的口算和竖式计算掌握得不错，下面老师把位数增加，你也能列出竖式计算吗？

教师呈现以下三个算式，先让学生独立尝试竖式计算：

380+450= 138+145= 138+45=

大部分学生都能正确地用竖式计算，教师让学生把竖式板演到黑板上，具体如下：

师：请同学们仔细观察以上的计算过程和结果，对照自己的计算，看看是否正确。

师：刚才我们计算的三道题与前面“38+45”有什么联系吗？（教师随手把竖式写在以上三个竖式的旁边）

学生先分组交流后，教师再评讲它们的相同点和不同点。

生：都是在“38+45”的基础上变的。

师：都是怎样变的呢？

生：第①小题是把两个加数末尾添上了“0”，计算方法一样的，先算个位的“0加上0”，再算十位的“8加5”得到13个十，写3向百位进一，接着算出百位“3加5再加1”得到8个百。

师：说得很好！谁还能说一说第②③两个小题吗？

生：第②题就是在百位上多了一个1，个位、十位相加都一样的，就是百位还要“1加1”得到2个百。

生：第③题与“38+45”比较，就是一个加数的百位上有1，另一个加数百位上没有数字。所以百位上1加0，就等于1个百。

师：谁还能说一说它们的相同之处吗？

学生总结出：它们都要相同数位对齐，都要从个位加起，哪一位上满十都要向前一位进一。

教师随手板书：数位对齐、个位加起、满十进一。

这时教师面向一位学生提出：你在写最后一题竖式时，相同数位对齐了吗？（教师发现这位同学出现了如右式的错误）

这位学生意识到自己错了，不好意思地说：我错了。

师：你能改正过来吗？（这位学生点点头，表示自己懂了）

【思考】以上环节是在“38+45”的基础上，有联系地设计了三个算式，使三位数加法如影随形，让学生随之进入尝试。不难发现，这时的大部分学生是看到“38”与“45”这两个数，在依样画葫芦地对齐数位。表面上看学生不大会出现错误，实际上一部分学生并没有真正理解，所以需要教师组织他们进一步质疑。在以上的教学中教师及时引导学生针对四个算式，找出它们之间的相同点与不同点。学生在比较中自主领悟到虽然数位增加到了三位数，但仍然要相同数位对齐、要从个位加起。另外，在这一环节中我们还发现有个别学生出现数位没有对齐的错误，在反馈时没有把个别的错误暴露在大家面前，而是采用正面评讲、个别交流的方式，以防给学生带来负面影响。

接着教师提出：下面又要增加难度了，你还能用竖式计算吗？

教师继续呈现出以下两个算式：

380+45= 308+941=

在学生独立计算后，教师又让两位学生把竖式写到了黑板上：

教师指着上面第一个竖式提出：为什么这里的的“8与5”“3与4”不对齐了呢？

生：因为这里的“8”是在十位上，而“5”是在个位上，所以“5”只能与个位0对齐。又因为“3”在百位上，而“4”在十位上，所以“4”要与“8”对齐。

教师进一步提出：这里的“4加8”也就是几个几加几个几？

学生进一步思考后回答：这里是4个十加上8个十，得到12个十，十位上写2，向百位进一。

接着教师指着上面第二个竖式提出：这里是三位数加上三位数，为什么结果变成了四位数了呢？

学生又经过互相交流后说出：这里有3个百加上9个百，得到了有12个百，百位上写2向千位进一，所以得到的结果是四位数。

【思考】虽然大部分学生靠着特殊的数据，不大会出现错误，而教师在这一环节有意把“38个一”改成“38个十”，再与45相加;学生通过竖式计算后，紧接着又与“38+45”进行比较，使学生在观察比较中进一步搞懂了相同数位相加的算理。以上第二个算式的计算又是本课一个新知识点，即“百位相加又要进位”的计算。在此题的评讲时，没有直接提出这里是几个百加上几个百，而是提出富有启发性的问题“为什么这里的结果是四位数”，这样让学生自己说出算理来加深对算理的理解。

3.组织练习，熟练技能

（1） 呈现课本第36页主题图和统计表，并提出：你能根据统计表中的数据，提出用加法去解答的数学问题吗？请你先写出问题和算式，再用竖式计算出结果。

学生经过思考，先后写出了以下的问题和相应的算式：

①我国湿地鸟类和爬行类动物一共有多少种？

算式是：271+122=

②我国湿地鸟类和哺乳类动物一共有多少种？

算式是：271+31=

③我国湿地爬行类和哺乳类动物一共有多少种？

算式是：122+31=

④我国湿地鸟类、爬行类和哺乳类动物一共有多少种？

算式是：271+122+31=

等学生经过独立思考和计算，再在小组交流之后，教师反馈以上各个问题和竖式的计算结果。

【思考】把教材例题的情境图安排在练习环节，一方面使学生体验到算用结合的思想，另一方面又培养了学生搜集信息、提出问题、解决问题的能力。另外，还拓展出了三个数的加法竖式计算。

（2）竖式计算：

430+650= 43+650= 503+505=

学生经过独立计算后，教师又让三位学生在黑板上写出竖式：

针对以上第二个竖式教师提出：你们觉得在写这个竖式时特别要注意什么呢？

生：一定要注意数位对齐。

师：为了使我们在竖式计算时不容易出现对位的错误，在写竖式时可以把加数位置调换一下，如写成（如右式）这样的竖式。

接着教师又提出：第三个竖式结果为什么中间有两个“0”呢？

生：一个0是十位相加得到，百位上的0是5个百加上5个百得到10个百，所以百位上写0，再向千位进一。

【思考】以上三个算式的设计，看来是对本课技能的再一次巩固，实际上是针对本课学生的出错点进行的精心设计。第一、三小题都是针对百位上进位，而且第三小题百位相加刚好是10个百，应该在百位上写0，但十位上已经有0了，这样学生容易产生视觉与心理上的干扰，误以为这个0就是刚才算出的0。第二小题只是把两位数放在前，所以学生按顺序去写竖式容易出现对位错误。通过此题的评讲，又一次提醒学生数位对齐的重要性。所以表面上简单的三道题目，其实都暗藏玄机。

（3）猜一猜，里面藏着几？

【思考】纵观以上教学过程，本课主要凸显了三个特点：一是准确地分析了学生的认知起点，合理整合了教材内容，不仅把前后两次的竖式计算合为一体，而且对教材的内容作了适当的改编。二是从数学自身出发创设了简约、质朴的学习素材，突出新旧知识之间的联系，促进算理的迁移。三是借助于题组数值的设计，让学生在练中比较，突破了计算技能上的难点。在整个教学过程中充分体现了“先练后教”，让学生在练中迁移、练中理解、练中提升。

（浙江省临海市江南中心校 317000）