“ 点”“线”“面”里看“作图”

当数学只是用阿拉伯数字表示的时候，它是枯燥的;当数学只用一堆概念原理呈现时，它是抽象的;当学数学成了做不完的练习题时，它又肯定是乏味的。久而久之，学生会在潜意识里排斥数学，进而产生厌烦、放弃的想法。因此，就需要教师引导学生去寻找一些方法、策略，把原本枯燥的数学变得生动起来，从而激起学生的学习兴趣和求知欲望。

在低年级数学教学中，用“画图”的方法理清思路、展示思维从而解决问题，符合这个年龄段学生的认知以及身心发展特点，是一种直观的、有效的、带有趣味性的教学策略。但在实际教学中我们常常把它看作是教师分析问题的策略，而忽略了它更是学生解决问题的策略。所以笔者认为，“画图”方法的运用不能停留在“教师画，学生看”的水平，而应提升到“学生画，学生用”的程度。因此，要训练学生“读图”“画图”“解图”的习惯，形成技能。下面，笔者结合自己的教学经验，谈谈在低年级数学教学中如何渗透“画图”的策略，并具体从“点”“线”“面”三方面进行阐述。

一、 点，“一一对应”是重点

1.“一一对应”是起点

“一一对应”是数学中的重要思想和法则，它能够建立起事物与事物之间对应的关系，在小学低段数学中它是“读图”“画图”和“解图”的思想储备。一年级新生进入小学数学课堂的第一节课是“数一数”，教材从学生身边喜闻乐见的事物上提供丰富的数数资源，符合学生的认知心理特点。在“数数”时学生必然要说一个数对应一个物体，在这个过程中建立起事物与事物之间的对应关系，渗透了“一一对应”的思想方法，我们从“数数”活动中渗透“一一对应”，起点低，便于学生接受，为接下来理解“比多少”的直观形象的实物图做好储备。

2. “一一对应”是支点

“一一对应”的方法是学生尝试自己“画图”解决一些问题的基础和支点。例如，二年级上册“100以内的加法和减法（二）”例4：“一班得了12面小红旗，二班比一班多得了3面。二班得了多少面？”学生在明确已知条件和所要求的问题的基础上，教师引导学生采用画图的策略分析数量之间的关系。画图环节是本节课的一个重点，学生在已学过“一一对应”的基础上，在教师引导、小组交流互动中用画图的方法直观地表示出每个数量具体的含义（如下图），从而理解题意、掌握方法，并依据数量关系列式解答。图中“与一班同样多得12面”是以“一一对应”思想为支点得出的，同时也是图形从直观形象到抽象的逐步渗透。

二、线，“线段、线索”要直观

1.数形需转化，线段要直观

小学生的思维多处于具象思维占统治地位、抽象思维发展不够完全的阶段，尤其是小学低年级学生更是如此：对于一些复杂的语言文字、抽象的数量关系常常无从下手，不得其解。而线段图在此时就起到了联系抽象数量和直观数字之间的桥梁作用，学生通过画线段图可以高效、迅速地理清题目中的数量关系，做到“数形转化”，直观、形象地破解难题，从而达到轻负高质的目的。

2.条理要清晰，线索要直观

教师在教学过程中要注重引导学生提取线索要准确、转化数量要清楚、绘制线段图示要符合逻辑，力求化繁为简、化难为易，做到条理清晰、线索直观。

例如，二年级下册“混合运算”例4：“我们一共要烤90个面包，已经烤了36个。每次烤9个，剩下的还要烤几次？”教学时，教师应先让学生说出“知道了什么”，引导学生首先要提取题目中的线索，理解题意，理清思路。然后再逐步渗透引导学生可以用画色条图（线段图的雏形）的方法表示出题意（如下图）。

显然，作图把隐蔽的线索变得直观，便于学生更好地分析各个数量关系，数形结合，变抽象的文字为具体图画，最后在直观分析中找出解决问题的关键，即中间问题。

三、面，“全面建构”要有序

画图的方法必须循序渐进，是从“逐步抽象”到“全面建构”的过程。教师的引导要做到收放有节制，把握画图的“度”。画图能力的养成是一个从具体到抽象再到具体的过程。

1.“直观形象”是入门

“直观形象”是培养画图策略的入门。在教学一年级上册“准备课”单元“比多少”一课时，教材以精心设计的“小猪帮助小兔盖新房”童话故事引入，我们利用有情节的两种素材：“小兔与所搬的砖”“小猪与所搬的木头”的比较（如下图），这是学生第一次通过直观、形象地看图理解“一一对应”下的“同样多”“多”和“少”的含义。

2.“逐步抽象”是过程

“逐步抽象”是画图能力培养的过程。作为教师应站在一个较高的层面上用现代数学的观念去审视和处理教材，通过启发引导，帮助学生不断积累数学活动经验，注重不同阶段对画图策略的渗透、总结和整体把握画图的策略。以线段图为例，它经过了简单的实物图示意图色条图线段图的逐步抽象的演变过程。

3.“全面建构”是目的

培养画图策略的教学目的不单纯是为了求得问题的结果，我们的最终目标是通过画图策略的培养，使学生全面建构知识，体会把具体问题抽象为数学模型从而得出一般的解题方法的思想，感受画图解题策略的价值，提升数学思想方法。例如，二年级上册“表内乘法（一）”例7：“（1）有4排桌子，每排5张，一共多少张？（2）有2排桌子，一排5张，另一排4张，一共多少张？”。

学生通过画图（如上图）将实际问题抽象为数学问题的一般模型，沟通直观图与运算意义的联系，获得解决问题中的成功体验，增强了学生学好数学的信心，同时让学生根据自己的体验，逐步领悟画图的价值，从而用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。

希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢？往往在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。”画图的策略正是“化繁为简”的体现，丰富了学生的思维方式和方法，是“数”与“形”的完美结合，是一种直观的、有效的、带有趣味性的教学策略。

（浙江省桐乡市启新学校 314500）