试论电磁场媒介分界面衔接条件

摘 要 在电磁场基本原理中，电磁场媒介分界面衔接条件是基础部分，它以方程组的形式组成基本原理的一部分。自从引入微积分学，电磁场的原理可以通过数学来论证媒质分界面衔接条件的相关理论。

【关键词】电磁场 媒介分界面 泰勒级数

1 分界面切向衔接条件

1.1 分界面磁场强度切向衔接条件

引入一个假设，即分界面上可能有自由的电流，用k表示其电流密度，在煤质中可能会发现自由的三维形式的电流，即自由体电流，用j表示密度，但是自由的二维电流并没有在分界面和附近范围找到。用图形来表示分界面和磁场的方向，通过建立坐标系，z 轴表示分界面的法线方向。x、y 两个方向可用作表示磁场强度的分解的切线方向。研究 x 切线方向的衔接条件时，在分界面上取一点，然后作一个矩形abcd包围这个点，矩形的长边尺寸是2δx，短边尺寸是2δz。两者都很小，而且是无穷小量。因此，可以这样做出结论，存在于两种不同的媒介中的矩形四边，h的各分量都是恒定不变的值。在此又引入假设，即假设存在于矩形中心的两种不同媒介中的磁场强度有不同的定义，即分别是（h1x，h1y，h1z）和（h2x，h2y，h2z）。在此应用数学上的泰勒级数展开式，在矩形中心，将h展开，除去次数最高的项，这样就可以得到存在于不同的两种媒介中矩形四边上的h分量。在与分界面平行的边上，取中点处的值，在于分界面垂直的边上，取两种不同媒介的临界边处地值。

根据原理换算整理得到：

1.2 分界面电场强度切向衔接条件

证明电场强度沿 x 方向的衔接条件时，采用的计算模型如图2所示。

2 分界面法向衔接条件

2.1 分界面电位移矢量法向衔接条件

引入一个假设，即分界面上可能有自由的面电荷，用1表示其电流密度，在煤质中可能会发现自由的三维形式的电荷，即自由体电荷，用2表示密度，但是自由的二维电荷和点电荷并没有在分界面和附近范围找到。用图形来表示分界面和磁场的方向，通过建立坐标系，z 轴表示分界面的法线方向。x、y 两个方向可用作表示磁场强度的分解的切线方向。利用数学中的散度，在分界面上取一点，作一个六面体并包围分界面中的点，它的长边尺寸为2δx，宽度尺寸为2δy，高度尺寸为2δz。三者的值都很小，并且是无穷小量，因此，可以这样做出结论，存在于两种不同的媒介中的长方体各面上，电场强度d的各分量都是恒定不变的值。在此又引入假设，即假设存在于六面体中心的两种不同媒介中的电场强度有不同的定义，即分别是（d1x，d1y，d1z）和（d2x，d2y，d2z）。在此应用数学上的泰勒级数展开式，在六面体中心，将d展开，除去次数最高的项，这样就可以得到存在于不同的两种媒介中长方体各面上的d分量。在与分界面平行的表面上，取对角线交点处的值，在与分界面垂直的面上，取两种不同媒介的临界边处的值。根据原理换算整理得到：

2.2 分界面磁感应强度法向衔接条件

图4 是分界面处磁感应强度法线方向衔接条件示意图，正六面体的尺寸和图3 相同同。

根据原理换算整理得到：

3 分界面衔接条件的完整表述

综合上面的论证，可以得出电磁场媒介分界面的衔接条件

方程式中是分界面法线方向的矢量，其值为一。假设任一一个切线方向的量是，与它垂直的另外一切线方向的是，并且符合×=，这样就可以把分界面衔接条件用数值表示

4 对论证过程的讨论

以电磁场法线方向证明为例，在同一种媒介中，和分界面垂直的一对平行的矩形面上，电位移矢量的方向相同，比如其中的一组数值，（d2y+ d2y）和（d2y-d2y）。在对 d 的通量进行计算时，两项分别是2（d2y+d2y）δxδz 和 2（d2y-d2y）δxδz。相加后 ，得 到4δd2yδxδz，除去含有 d2y的二阶无穷小项，只有三阶无穷小项。对于与分界面平行的两个矩形面，由于它们处在两种不同的媒介中，不能消去电位移矢量通量的低阶无穷小项。

5 结论

这篇文章应用了数学中的泰勒级数的知识，用这种方法证明了电磁场分界面衔接条件，从证明的过程可以看出，与分界面垂直的边上的环量、侧面上的通量趋于零的速度很快，但边长或高度更快趋于零不是其原因，被积函数用更快的速度趋向于零，这才是其原因。这是一种自然规律，即分界面的两个侧面，其场矢量法线方向和切线方向分量连续性不同。

参考

献

[1]雷银照.电磁场[m].北京：高等教育出版社，2010.

[2]王泽忠，全玉生，卢斌先.工程电磁场[m].北京： 清华大学出版社，2011.

[3]倪光正.工程电磁场原理[m].北京：高等教育出版社，2009.

作者单位

河南省新乡职业技术学院 河南省新乡市 453000