变式教学在高等数学教学中的应用体会

摘要：从变化的条件、变化的结论以及将条件一般化之后，可以用各式各样的方法进行变式数学教学。可以使用类比方法、可以使用逆向思维方法这样可以得到更加精准的数据。这些教学方法在实际使用中已经产生良好效果，基于具体的实际案例进行教学，可以帮助学生提升学习兴趣，可以使得学生在整个学习中获得知识，这其中所起的作用非常关键。

关键词：变式教学法 高等数学 思维能力

中图分类号：G642.41 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.04.056

变式教学方法，指的是在认知事物属性的过程中，需要不断地变化提供材料，或者不断变化事项，但是这个过程中不会改变本质属性。学生在这个学习过程中，能够体验到不同新的学习情景，学生能够从一个事物中去认识不同事物的本性。不同的角度、不同的方式以及不同的思维方法。学生的思维得到强化，逐渐培养起散发性思维。学生以往出现的定向学习方式、落后学习方式逐渐得到改善。一个简单的习题，可以从不同的解题思路进行解题，可以从不变中看到变化。

1 改变条件法

类似的，在进行学习时，还可以构造出更多的变式题，改变原来的习题问题，在不考虑形式的条件下，可以综合运用知识点，一般而言习题不会和知识点出现变动很大的问题。因此，在不改变前提的基础下，可以从不同的角度、不同的方向去解题，这样可以调动学生学习积极性。学生学习主动性会逐渐得到提升，他们的思维能力也得到扩散，这是进行教学之关键，也是学生提升钻研精神之关键。变式进行改变之后，能够使得学生更加深刻地解题，学生思考问题的能力逐渐提升。学生对知识的把握水平也逐渐增强，他们能够学以致用。在这个变式中，在变式一的基础上，综合了两点之间的距离，在使用距离公式进行解析，将两点之间的夹角计算出来。这样的习题综合性比较强，问题条件也会逐渐得到改变，这些知识能够融合为一体。一般在使用过程中，需要条件一般法进行融合，这样的常量问题就可以得到较好的归纳和总结，学生也可以养成良好的思维方式。在一般的特殊习题中，学生还可以通过用已经学习到的知识进行迁移，还可以发散性地做好学习工作。

2 应用类比方法

类比是指由一类事物所具有的某种属性推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法，高等数学中许多问题之间在知识结构、内容分析、解答方法步骤等方面都具有相似之处，用类比的方法构造变式题有利于学生较容易地从整体上把握事物间内在不变的规律。另外，变式教学过程中，还有其他有效的教学方法，例如转化法。指的是将难度较大的习题逐渐转化成比较简单的习题。可以理解为去繁为简，将那些问题比较复杂的习题变化成熟悉且简单的问题。另外，也可以使用图形变换法进行计算，从习题内容上、习题的图形变化中，以及还有其他的观念中。这样就可以准确定位出习题主要考查的内容，从而更加精准地解析这些内容，充实这些内容。一般而言，它会涉及到不同程度的教学问题，可以是命题推广、定理引申，也可以是优化思维。这样在进行学生知识迁移时就可以更好把握学生学习情况，学生的综合素质学习能力也能够逐渐得到提升，这是一种非常有效的教学方式之一，这教学方式值得借鉴，后期想要提升学生学习效率，这些还得值得去提升，去研究。学生在学习过程中，他们面对命题时，会逐渐转变学习态度，可以从不同程度加以引申，能够做到一题多解，这是最佳的教学方式之一。学生的学习能力逐渐得到培养，学习主动性也会逐渐变强。当进入后期学习阶段时，学生能够主动学习。

例如：需要求解的是一个二重积分，这个积分表示为

于是可以看出D是其中的抛物线，x=y2，另一条直线可以这样表示：y=x+1。

变式一：需要求解出一个二重积分，其中需要确定出D，这是由一个椭圆形组成，[[x2

4]+[y2

4]=1]。

于是可以由直线得出另一个方程式为y=-[3

2]x+3。

这是一个闭合的区间，需要对这个区间数数值进行求解，这是第一个变式。

第二个变式：（x-1）2+y2=4，抛物线的表示方式为x2=4y，这个方程式表示的是一个闭区间。通过不断的改变区域形状，使得原来的问题在等式中变得简单，一般都是简单的求职x和y值，这两个数值的取值范围也会有所改变，进行求解时，就能够准确得出数值。

3 结束语

这些习题自由重组在一起，可以使得学生对数学问题有新的认识，能够对应重组题，可以从不同的角度分析习题，这个过程很重要。因此，最终可以在不变以及变化中探究事物发展规律，从而学生的思维逐渐得到启发，他们的学习能力也得到锻炼，学生在进行数学教学时，针对当前的数学概念，公式定理等。需要在进行解题时，将这些教学变式方式逐渐融入教学中，保障教学效果和质量。从以往的教学经验中看出，进行条件改变、结论改变或者将条件一般化，这个过程中进行计算时，可以使用类比的方法或者是逆向方法进行求解，保障了数学教学效果。

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作者简介：上官新梓（1986-），女，陕西宝鸡人，大学本科，助教，研究方向为数学与应用数学，宝鸡职业技术学院，陕西宝鸡 721013