一节以问题为镜的课堂教学

19世纪德国教育家第斯多惠指出：“一个坏教师奉送真理，一个好教师则教人发现真理．”教师的责任的重要是把学生引入知识之门，带上科学之路．

众所周知，教案是教学的重要工具，也是教学思路的重要体现．以下就笔者在教学中的教案设计与启发式教学的联系谈一点体会．

1教学片段描述

上课开始，教师首先通过投影给出引例：

×月×日是我校20周年校庆，某校友向学校捐赠了一株名贵的树苗．已知现在树苗的高度为1米，第n年树苗的高度记为an，如果这棵树的生长规律满足an+1―an=(12)n，则50周年校庆时这棵树的高度为多少？

教师先是把题目通读了一遍，就停下来给学生思考．学生开始看到题目的反应是相视一笑，有的还小声的耳语了几句，但马上就转移到问题上，开始动笔尝试解决．教师在学生中间观察学生的解题进展之后，提问一名学生回答．

师：你是如何考虑的？

此时教师除了注意听取她的回答之外，还留意着其他学生的反应．

生：由已知可以得到a1=1， an+a－an=(12)n，那么先要把它的通项an求出来．

师（追问）：应该如何从上式中得出通项an？

生：因为a2-a1=12，a3-a2=（12）2， a4-a3=（12）3，……，an+a－an=（12）n，把这些式子加起来就可以把中间的项去掉，得到通项公式是an=2-（12）n－1．

师：大家认为她的答案是不是正确的？

生：是的．

师：很好，那么现在我们就来一起看看到底在我校50年校庆的时候，这个树能有多高了．

师：要求树高，就是当n=31时，求出an=2-（12）30是多少．

对于n到底应该是带多少，学生的集体回答并不一致，教师见状就快速的在黑板上写出了取值，并且直接给出了结果．

师：我们来看看这个通项的得出用了什么方法？

生：累加法．

师：对，那么对于什么形式的数列我们在求通项的时候用到累加法呢？

生：an+1-an=f(n)．

学生边说，教师边板书，还强调了一下累加的应用形式．又给出了变式1

师：已知a1=1,an+1=12an+1,求an．

稍微停顿了一下，学生尝试解答．

师：我们从已知数列的递推式子得出数列的前几项是多少？

生（一起）：a1=1,a2=32,a3=74,a4=158．

师：从这几项中我们来猜测一下数列的通项是什么？

生（少部分比较快，大部分都有些迟疑，不太确定的说）：an=2n－12n－1．

师（见状马上）：我们来观察一下这个式子与我们的已知通项有什么关系？

（停了一下）变形一下得到：an=2－（12）n－1，即an－2=（12）n－1，那么an－2可以看作是一个新的等比数列bn，下面的求通项的过程我们就不在板书了．有了这样的分析之后我们再回头看已知式子就可以把它变换成什么形式？

生：an+1－2=12（an－2），这样就与刚才的变换联系到一起了．

师（不失时机）：对，我们这下可找到了解决这类题目的关键，利用变化已知得到一个新的等比或等差数列，转化成我们熟悉的常规数列使我们的通项可以求出．

下面学生纷纷表示认同，并且有部分学生还把这个思路记了下来．教师又给出了变式2．

师：an+1=2an+1．

学生很快得出了通项．

师：看来大家对这种方法很熟练了，那么我们再来看个题目．变式3：an=13an+1

学生们面对这个题目，本来都是很快的想和刚才一样得出解答，但是尝试了一下，却有大多数都停了下来．教师见状，开始板书，并提问了一名学生．教师在黑板的式子左右两侧分别画了一个方框．学生开始还显出没有明确的思路，有些迟疑，但在教师画出了两个方框之后，就很自信的回答了．

师：和刚才一样，我们要构造一个新的等比数列，我们应该填多少呢？an+1+=13（an+）．

生：设这个数为x，由系数可以得到x=－32，这样这个问题就解决了．

师（对学生的回答非常的满意）：非常好，大家来看看我们用到的求解方法叫做什么？

生：待定系数法．

师（又总结到）：是的，这样对于形如数列an+1=pan+q通项我们都可以通过待定系数法转化成新的等比数列来解决．

2教学反思：

新时代的数学教师应适应新课改的要求，积极改进自身的教育，教学理念，应从学生的实际出发，创建有助于学生自主探究学习的问题情境，引导学生通过实践、探索、交流获得知识形成能力、发展思维、学会学习．

2．1科学利用教材培养探究的意识

数学课堂教学的探究学习有两个显著的特征：其一是教学内容问题化，即从问题为中心组织教学内容，其二教学过程的探索化，而教师为学生创立学习情境、提供解决问题的依据料材、由学生独立地探究发现知识和解决问题．英国哲学家波普尔系统的提出了科学界公认科学研究始于问题的命题．以问题作为教学的出发点，教师在设计教学方案时，不是直接以感知教材为出发点，而是把教材上的知识点编成需要学生探究的问题，激发学生的探究兴趣，让学生在尝试中体验和创新，使传统意义上的教学内容变成学生对数学问题进行探究、解决的过程．

2．2设置问题情景激发探索欲望

在教学过程中尽量创造充满求知欲望的教学情境，提出富有启发性的问题捕捉学生创造性思维的兴奋点，鼓励学生去探索，去展现，这是培养学生创新意识的前提．

从不同的数学内容的实际出发、构建不同的问题，通过精心创立问题情境，让学生达到“愤排”状态，也就是孔子所说的“不愤不启，不愤不发”让学生真正“跳起来摘桃子”

2．3设置最近发展区，激活学生思维

当讲完一个题后，再对题目进行研究：增减条件、改变设问方式、揭示解题技巧及思维方法，给学生设置“最近发展区”，不仅能起到一题多练，一题多得，触类旁通的作用而且易激活学生的思维，产生强烈有探究意识．

在问题类比，方法迁移，归纳总结规律的过程中，师生的信息交流畅通，及时反馈、评价、矫正，学生的思维处于活跃状态，学生将顺利完成了相应的题组练习．

2．4引导学生深入思考，优化思维品质

对问题的理解如果满足于一知半解，停留在知识的表面，就不利于探究意识的培养．因此在讲解教材例题时，一定要发挥例题的潜力，引导学生深入思考，才能起到优化思维作用．

总之，教师在教学时，必须充分重视其潜在着的数学功能，通过提出类似的问题和解答这些问题，扩大解题的“武器库”，以激发学生学习的兴趣，使学生的探究能力和创新能力得到更进一步的提高．

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