基于EGARCH―Copula模型的VaR方法在投资组合风险分析中的应用

摘要： GARCH族模型是金融计量学中用来描述或预测金融资产收益率波动的模型，通过对金融资产收益率波动的建模，可以得出未来金融资产收益率的条件分布。Copula函数可以用来描述多个随机变量间的相依结构，进而得出他们的联合分布。Copula自被引入金融产品分析以来，以取得了很多成果也被广泛使用。运用GARCH族模型进行资产组合中边缘分布的建模，继而使用Copula得到组合资产联合分布的方法来计算资产组合VaR值最早被吴振翔2006）系统性地提出，但其中有许多问题仍需要完善。本文将继续这个思路，通过EGARCH模型更好地描述资产收益率的杠杆效应，以及考虑Copula函数中参数的时变性，来完善这一方法。

关键词： 投资组合；VaR；Copula；GARCH

1综述

对资产组合的风险进行定量分析的时候，不仅需要考虑组成投资组合的单个资产的不同风险，还要考虑这些风险相互之间的关联和影响。对于资产组合的集成风险度量，Copula函数在近些年的使用日趋成熟。Copula的命名最早来自于Sklar（1959），在Sklar提出了定理之后，由Embrechts etc（1999）把Copula引入到了金融数量分析中来。至今Copula已成为金融风险定量分析的重要工具。

使用Copula函数度量资产组合的集成风险的好处在于Copula函数在处理单个资产收益率分布不要求边缘分布的正态性质，而可以是其他任意分布，这对于建模金融资产收益率“尖峰厚尾”特征方面有着非常好的应用。

GARCH族模型自被创立以来一直作为波动率建模的强大工具，但由于传统GARCH模型具有许多诸如参数限制过大等缺点，GARCH族模型的创新层出不穷，其中比较著名的有考虑了杠杆效应的GJR-GARCH，EGARCH，适合极高波动的APGARCH等。

近年来，一些国内学者把GARCH模型和Copula结合起来，在基于静态分析的基础上，开始着手对金融资产各变量间的相依性和风险进行动态分析。吴振翔和陈敏等（2006）首次使用Copula-GARCH方法考察了多资产的组合投资风险问题，计算出组合投资的将来某时刻的VaR值，并在风险最小原则下，给出相应的组合权重的具体形式。

本文将分为如下几个部分，第二部分中将给出模型的具体改进办法及具体表达形式。第三节中将根据之前给出的基于[WTBX]t[WTBZ]分布Copula-EGARCH模型，对上证指数、深证指数、恒生指数和道琼斯指数四支指数等权重构成的一个资产组合进行实证分析，对组合的风险进行估计。第四节为结论以及进一步改进意见。

2基于t分布Copula-EGARCH模型

a）EGARCH

GARCH模型自创立以来便被作为建模时间序列波动性强大的工具，他可以很好的描述波动的群聚性以及金融资产收益率的“尖峰厚尾”特性。但是由于其天生以来的许多缺陷，对于GARCH模型的改进从未停止过。[JP2]

1991年，Nelson在GARCH模型的基础上提出了EGARCHExponential GARCH）模型，EGARCH模型中假定方差的对数是前期标准化残差和条件方差预测值的函数1。即：