鼓励和培养学生的创新意识

【摘要】在数学学习活动中，教师要对学生进行有效地指导，让学生主动地利用原有的认知结构与经验去探究数学知识，帮助学生形成科学概念，培养科学创新的方法、态度和习惯等等。

【关键词】鼓励；创新；解法；数学教学

小学生在解小学的数学应用题中，对某些较复杂的特殊应用题，常常会“莫名其妙”地列出和常规思维相背逆的算式而得出正确的结果，当他与其他同学比较时，往往会惊喜地报告老师。

2012年4月，在听我校六年级一位数学教师的公开课时，发现有学生解不完全用已知条件而计算结果却和其他同学的结果相同。

老师的题目是这样的：一列火车从甲站开往乙站。513小时行驶320千米，行了全程的56。照这样的速度，再行驶多少小时到达乙站？

教师先让学生读题目，然后让学生自己独立分析题目的已知条件和问题，并列出算式解答。

此题的常见思维方式是需要找出全程还剩下多少路程和车行速

度，运用行程问题公式：时间=路程÷速度而求得其解。这就要通过已知条件320千米是全程的56而求出全程，再通过全程求出剩下的路程，列式为：320÷56―320或320÷56×（1―56）；再通过已知320千米是车行513小时的路程而得出该车的速度（320÷513）千米/时，最后用剩下的路程除以速度求解。综合算式为：（320÷56―320）÷（320÷513）或320÷56×（1―56）÷（320÷513）。

因该题要求用不同的方法解答，多数同学的另外方法是列方程解答，但思路不变，方程为：（320÷513）・x+320=320÷56（x为再行多少小时到达乙站）或320÷56―320=（320÷513）・x。

但有一名同学却拿出了一个简单的算式：513÷56×（1―56）计算结果与其他同学的结果相同，很明显，这个列式已摈弃了题中给出的320千米这一已知条件，即没有去求车行的速度。当老师问他：你是怎样想出这个算式的？他嗫嚅着说不出所以然。这时，老师将这个算式出示给全班同学：计算结果相同，是巧合还是有内在的算理，还有其他方法吗？于是同学们顿时你言我语，都非常活跃。有的同学说不对，是巧合，其主要理由是违背了行程问题中求时间的公式，已知条件320千米没有用，纯属巧合；有的同学认为，只要答案相同就行；有的同学认为对，但就是说不明其中的道理，特别是为什么不需要用320千米这个已知条件。这时，老师提醒同学们：可以从部分和整体的关系去考虑。逐渐地有同学想到了在这个列式中的单位只有时间，一位同学问老师，时间能不能看成一个整体，得到老师的点头后，一位同学立即站起来激动地说：“老师，我明白了。”老师鼓励他大胆解说，他说：“走完全程的时间可以看成一个整体单位‘1’，513小时行完全程的56，即占全程整体时间，可以通过部分数的对应分率求出行完全程的时间，再乘上整体时间的剩余时间所占分率，即行完剩余路程占全程的（1―56）这个分率，所以结果是正确的。”同学们听后都认为对。

一道比较复杂的应用题，从时间角度入手，就显得很简单了。老师及时总结说：“在行程问题中，一般路程应看作整体，这样行完全程的时间也就相应成了一个整体，走了一定的路程，自然也就需要一定的时间，于是时间也就具备了部分与整体之间的关系，特别是在速度一定的情况下，更是如此。也就是说，本题给出的已知条件320千米，由于该题同时给出其占全程的56，速度不变，这两个已知条件，在不同的思路下就显得不必要了，因而可以完全不加以考虑和运用。

通过老师的补充讲解和启发，同学们在练习中遇到一题：有一本书84页，某同学4小时读了28页，占全书的13，照这样的速度，这位同学还需几小时读完该书？很多同学都用了最简捷的列式：（4÷13―4）。

对学生别出心裁的列式解法，要通过“知其所以然”的探究来提高学生的解题兴趣，善于通过发散思维的方式，以寻求最新最简捷的求解方案，从而鼓励和培养学生的创新意识。

参 考 文 献

[1]何鹏程.小学数学“自主探究”教学模式初探[J].江西教育科研，2002（10）.

[2]赵伟伟.运用“一题多解、多变”培养学生发散性思维力[J].科技信息，2010（31）.