几何教学过程中运用“先学后教 当堂训练”模式

“数学是过程”是《新课程标准》提出的重要理念。在这个理念中，包含着数学的基本方法。比如从特殊到一般，从具体到抽象，从现象到本质的发现教学规律；比如分析与综合，归纳到演绎，联想到类比的研究数学的一般方法；比如数形结合，运动观点等等。我们大家都知道，在几何定理的教学中，学生往往只会被动的接受这个定理，而忽略定理的形成过程以及定理内部所包含的数学思维。当然，定理是客观存在的，但是这个客观存在为什么是正确的？它存在的合理性、正确性是怎样体现的？如果学生没有对定理产生过程进行知其“所以然”的探究，就未必能掌握它的数学本质。

基于这样的认识，我从“数学即过程”这一重要的理念出发，灵活运用了“先学后教，当堂训练”的教学模式，设计了苏科版八（上）第三章第六节《三角形、梯形的中位线》的第二课时。

本节课的开始，我并没有让学生看几分钟书，然后直接做自学检测题，而是指导学生自学，让学生按照要求进行操作和观察。学生拿出课前准备好的梯形纸片，找出它的中位线。通过观察，判断中位线MN与梯形的上底及下底的位置关系。这个过程目的是使学生对梯形的中位线有直观的感受。再通过测量线段MN、线段AD、线段BC的长度，猜想MN与AD、BC之间的数量关系。这个环节为探索中位线的性质做了必要的铺垫，是激活学生学习新知识所必须的生长点。

怎样使猜想得到验证？接着，我指导学生将梯形纸片沿AN剪开，并拼接成一个

ABE，在ABE中，引导学生回顾三角形中位线的性质，那么MN与BE 的关系就一目了然了。这一过程，纸片如何拼接，拼接后有何发现，发现后如何表述，在什么时候联想三角形的中位线性质，都需要有目的的引导，让学生感受数学方法的迁移。在思维跨度大时暗示，在思维偏移方向时干预，在困惑或者认识模糊时点拨，在观点碰撞时评价，在回答不完善时追问，在回答有创意时激励……总之，要让学生的思维有前进的方向。梯形中位线性质认识过程就是操作、猜想、并验证的过程，符合学生的认知规律，避免了完全依靠学生自学后机械记忆图形几何性质的缺陷，让学生对图形性质的认识由感性上升到理性的高度，培养了学生合情推理和演绎推理的能力。

例题的讲授也以学生回答为主，教师有目的的板书。在学生充分活动、充分发言的基础上将学生发现的结论进行补充和完善，使之规范化，就是学生理解知识、建构知识的过程。接下来的变式训练加深了对梯形中位线性质的理解。

当堂训练分两个层次：一是课本练习的板演，全班共同订正；二是课内检测题，依据本班学情，科学选择题目，以作业纸的形式出现。平时教学过程中也可选用苏科版教材配套的补充习题。当堂训练既检测了学习目标的达成度，又减轻了学生的课后作业负担，真正做到培尖补差在课堂。

总之，本节课从学生认知与情感变化的规律出发，让学生进入几何定理的产生过程，努力发展学生的辨别能力，推理能力以及数学表达能力，意图在“过程”与“结果”之间寻找切入点和平衡点，创新性的运用了“先学后教，当堂训练”的教学模式。