如何实施数学思想方法的教学

数学家笛卡尔说过：“最有价值的知识，是关于思想方法的认识，因为许多重大科学问题的解决，常常是思想上的解放和方法上的突破。”心理学家布鲁纳说：“掌握数学思想可使得数学更容易理解和记忆，领会数学思想是通向迁移大道的光明之路。”学生一旦建构了较完整的数学思想方法体系，将会在今后的学习和工作中长期发挥作用，即使以后具体的知识淡忘了，但运用数学思想方法思考问题的方法长存，这样的数学学习才具有真正的长效性和实效性。正如古人所说，“授人以鱼，仅供一餐之需，受人以渔，则终身授用无穷。”

现在，传统的数学教学往往重结论轻过程、重知识轻方法、重形式轻思想，教师传授的太多，对学生引导的太少；学生接受式的太多，亲身经历、体验、探究的太少，这样不利于学生理解知识，不利于学生思想方法的形成，更不利于学生学习能力的形成。在教学中，我们都有这样的体会，既使教师反复讲解、强调、学生表面上也承认教师说法正确，似乎也理解了概念、定理、公式的含义，但在分析问题时仍然会以生活概念为依据进行思考，这说明学生没有形成数学思想方法。解题中，过于强调一招一式的程式化训练，甚至套用题型，忽视了数学思想方法在解题中发挥的实质性作用。这样，学生对解题的认识只能永远停留在解题方法这一狭隘的、低层次的范围，站不高、看不远，只是埋头解题而不知解题的真正用意，更不知道数学解题这一创造性思维活动的主旋律和操纵中心是什么。

在新课程改革中，要求改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得的基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和正确价值观的过程。要求改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获得新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。这些能力的获得，无不需要有正确的思想方法做指导。《数学课程标准》中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生一旦拥有数学思想方法，就真正掌握了数学。

波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。那么如何有效地进行数学思想方法教学呢？我在教学实践中总结了以下几点：

一、确立数学思想方法是数学教学内

容核心的观念

数学思想方法的掌握是数学知识掌握的最重要的标志。教师首先要转变教学理念，摆脱传统的重知识轻方法的旧思想，用新的教学理念（基础教育改革）来武装自己，确立以提高学生的思维品质和各种能力、提高学生的整体素养为目标，突出数学思想方法，把数学思想方法以明显的形式列入教学内容。为此教师要有充分的思想准备，通过深入钻研教材，把握好分散在各个章节里的数学思想方法的内容、地位、作用、目标、要求等，然后制定思想方法教学的策略、模式等。

二、介绍数学思想方法，激发学生兴趣

心理学家布鲁纳说：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣”的确，兴趣是最好的老师。因此，在开始时，可用讲座的形式，先向学生介绍几种常用的数学思想方法及学习数学思想方法的重要意义，并结合具体例子介绍运用数学思想方法解题的优越性。这样，可使学生初步体验到运用数学思想方法解决问题的好处，能事半功倍，从而激起学生学习数学思想方法的热情和欲望。

三、化隐为显，不断概括提炼

数学思想方法的教学不能期望一步到位，立竿见影，要在反复的体验和实践中才能逐渐认识理解，内化为个体认知结构中对数学学习和问题解决有着生长点和开放面的稳定成份。因而，数学思想方法的教学应落实在每一堂数学课上，以研究式教学思想为指导，注重数学学习的过程性、活动性，时刻注意利用数学知识的形成过程适时渗透，使数学思想方法的教学融合在数学知识的学习过程中。并根据学生的思维水平和学习进程，有计划地由浅入深地进行渗透，逐级递进，多次反复，螺旋上升。如在旧教材中体现化归思想方法的地方是非常多的：整式的加减通过合并同类项法则把它化归为有理数的加减，分式的加减通过通分把它化归为整式的加减等。化归思想方法的教学，是通过数学知识的学习，不断概括、提炼，使学生逐渐感悟到这一数学思想方法，并不断地进行强化这一数学思想方法。

四、学生参与，巩固提高

数学思想方法的教学是数学思维活动过程的教学，具有动态性，重在思辨操作。而学习有一条重要原则，那就是不可替代原则。解题策略的掌握、思想方法的运用，并不在于教师讲了多少，而是在于学生通过自己的认知活动，体验、感悟了多少。通过自己的体验和感悟，方能真正了解数学思想方法的本质和意义，方能形成自己独特的认知策略。因此，必须组织学生积极参与教学过程，在问题的探求中，引导学生运用数学思想方法，通过亲身的经历，才能逐步领悟、形成和掌握数学思想方法。同时，教学模式应从“以教师为中心”转变为“以学生为中心”，由“以知识传授为中心”转变为“以学生的发展为中心”。引导学生养成反思的习惯，通过反思：解法是怎样想出来的，关键是哪一步？能找到更好的解题途径吗？通过这个问题的解决，我们应该能学到什么？那些是自己独立思考获得的特有的解决问题的方法等问题，从而上升到数学思想方法上来，增强学生的数学素养。

总之，数学思想方法的教学有助于素质教育，为素质教育提供了一个有效的途径。去体现新的教学思想和教育理念，是值得我们广大数学教师研究和重视的。