转变方法,加强初中数学思维能力的培养

【内容摘要】思维能力既抽象又具体，它虽然没有一个固定的模式与形态，却在指导学生顺利解决数学问题的过程中无处不在。为了能够切实提升初中学生解决复杂数学问题的能力，思维能力的培养提升至关重要。

【关键词】初中数学 学生 思维能力

对于初中数学学习来讲，最重要的能力是什么？知识能力固然不可或缺，但是，思维能力应当得到教师与学生更高级别的重视。如果将知识能力比作学生用来捡拾一个个散落珠子的能力，那么，思维能力则是用来指导学生怎样找到一条线来将这些珠子串起来。因此，思维能力在初中数学教学中居于一个统领地位，教师应当对之予以特别关注，并不断创新，转变方法，将数学思维能力进行细化，带领学生进行强化提高。

一、激发学习兴趣，鼓励独立习惯

思维能力训练的重要内容之一就是对学生独立思维的培养，这可以说是数学思维能力提升的第一步。虽然很多数学内容的教学是通过小组合作的形式进行教学的，但是，数学问题的解决最终还是要落到学生个人身上。尤其是在各种考试当中，面对复杂问题进行分析解答的还是学生自己。

在学次函数时，出示了这样一个问题：在篮球比赛中，运动员的各种状态会随着时间的变化而变化。经过调查发现：球员的状态y和时间t之间是有关系的，教师用多媒体展示y和t的关系图，并让学生独立思考：（1）比赛开始后第5分钟时与比赛开始后第30分钟时比较，哪个时间球员的状态更好？（2）你认为比赛开始多久后，球员的状态最好？

学生通过独立思考，很容易得出第1小题的答案。在做第2题时，学生碰到了障碍。老师让学生回顾一次函数，学生通过模仿一次函数的性质，求出y为多少时，其变化范围。“这是什么函数呢？它具有什么性质？”引发了学生探究的兴趣，进而开始学习新知。

独立思维是数学思维能力的基础。很多学生之所以表现出难以自主思考问题，其中一个重要原因便在于，他们在平时的知识学习过程中过于依赖教师的引导与讲解，而忽略了让自己先行独立思考的机会。因此，教师们需要为学生创造出足够的独立思维空间，让学生亲身感受这个过程，逐渐从生疏走向熟练。

二、善于总结提炼，掌握思维方法

从思维能力培养的实质部分来看，想要让学生数学思维能力得到显著提升，就必须将具体有效的思维方法传授给学生，让学生在面对具体问题时，能在头脑中快速匹配出相应的思维方式，并由此设计出正确的解决路径。

例如，为了向学生实际呈现数形结合的思维方法，我借助了这样一道习题：已知，二次函数y=x2-2（R+r）x+d2的图象与x轴无交点，且R和r分别是O1与O2的半径，d表示的是上述两个圆的圆心距。那么，这两个圆的位置关系是怎样的呢？看似不太相关的已知条件和问题，通过数形结合的方式，便可以通过4（R+r）2-4d2

想要让抽象的思维能力内容具体化，就需要教师将这部分内容通过分类来不断具化与细化，用不同的习题来对每一种思维方法的呈现与应用进行演示，让学生近距离地感受到每种思维方法的适用情况。这样的训练多了，学生们的意识当中自然会形成脉络清晰的数学思维。

三、理顺思考路径，提升思维品质

这里所说的思维品质，是与思维方法相对的，主要指的是学生在解决数学问题时的思维顺序。这是从形式上对于数学思维效果的保障。数学是一门对于思维逻辑的条理性和严谨性要求极高的学科。如果没有从思维设计环节做到毫无漏洞，那么，接下来再多的运算都是徒劳。可见提升思维品质的重要性。

例如，学生们曾经接触过这样一个平面几何问题：已知，四边形ADCB以及四边形A1D1C1B1均为正方形，且点A2、D2、C2、B2分别为边AA1、DD1、CC1、BB1的中点（如下图左）。求证，四边形A2D2C2B2也是一个正方形。很多学生在看到这道习题的图形时，根本不知道该从何处入手。于是，我告诉学生，如果遇到从正向不知该怎样处理思路时，便可以尝试从反向进行逆推，即根据欲证明的结论，寻找自己所需要的条件，最后明确这些条件需要如何找到或创造，从而重组已知条件，或是通过构造辅助线使得问题得到解决。理解了这种思维方式之后，学生们积极实践，果然找到了正确的解答方式：连结AB1与BC1，并分别将其中点F、E同C2与A2相连，延长相交于点Q，连结B2E并延长，使之与QC2相交于点H，同理连结B2F并延长与QA2相交于点G（如下图右）。果然，原本复杂的问题一下子清晰起来了。

很多时候，学生在独立解决数学问题时会有顾此失彼的感觉，不知如何挑选和安排，导致眉毛胡子一把抓，思路反而越想越乱。当笔者有针对性地对于学生们的思维进行强调之后，大家在遇到数学问题时，明显没有那么手足无措了，而是可以按照教师所讲过的思维顺序，展开思考，思维质量大大提升。

总之，在面对过程复杂的数学问题时，教师和学生需要首先明确解答数学问题的正确顺序，即先从整体上设计出一个思维步骤，为具体解答做好计划，随后才进行具体地演算和推导。在一段时间的思维训练过后，学生们在处理数学问题的过程中，思路清晰高效了很多。这不仅提升了初中数学教学实效，还在潜移默化中增强了学生们的自信心和积极性。

（作者单位：江苏省苏州市吴江区七都中学）