基于小波的遥感图像超分辨率重建

摘 要：基于小波算法，对低分辨率遥感图像数学模型进行分解，得到行和列方向上的信息后合成分辨率更高图像。本文详细介绍了该方法并进行了实验，验证了该方法的有效性。

关键词：小波变换；遥感图像；图像超分辨率重建

1 引言

遥感技术是从远距离感知目标反射或自身辐射的电磁波、可见光、红外线，对目标进行探测和识别的技术。例如航空摄影就是一种遥感技术。人造地球卫星发射成功，大大推动了遥感技术的发展。现代遥感技术主要包括信息的获取、传输、存储和处理等环节。完成上述功能的全套系统称为遥感系统，其核心组成部分是获取信息的遥感器。遥感器的种类很多，主要有照相机、电视摄像机、多光谱扫描仪、成象光谱仪、微波辐射计、合成孔径雷达等。传输设备用于将遥感信息从远距离平台（如卫星）传回地面站[1]。但是受遥感器成像系统的分辨率极限、调制传递函数及信噪比，以及大气传播介质干扰等方面的影响，往往难以直接获得分辨率高、模糊变形少的高质量遥感图像。若通过提高图像采集设备传感器的密度来提高遥感图像分辨率，由于摄像仪器的传感器排列密度的限制和高昂的设备价格使得这类方法在一般应用难以被广泛接受和应用。提高图像分辨率的另一方法是提高芯片尺寸，但这将导致电容的增加和电荷转移速度的下降。于是通过超分辨率图像重建技术提高图像分辨率成为研究热点。该方法提高图像分辨率不受成像硬件装置的分辨力限制，也降低了获取高分辨率图像的成本。

超分辨率图像重建的方法很多，本文主要介绍基于小波的方法。小波算法是一种电子技术的科学算法，是用于图形压缩并识别的一种高效的算法。目前应用于各个需要对数据进行压缩识别的领域。作为图像处理的工具，小波具有强大的功能。近年来，越来越多的研究人员开始使用小波来实现超分辨率图像的重建。最初将小波理论应用于超分辨率图像重建的是Ford和Etter[2]，他们于1998年提出了一个基于一维多分辨小波基的超分辨率重构算法，该算法针对非一致采样的一维信号进行重建。2000年，Nguyen[3]等人将该方法拓展为基于多分辨框架的二维超分辨率图像重建算法。这些方法都是基于小波插值理论的算法，没有考虑噪声的影响。本文利用小波的多分辨分析的思想对低分辨率图像的二维模型进行分解后，得到行和列方向的信息后进行重建得到分辨率更高的图像。

2 基于小波的遥感图像超分辨率重建

2.1 小波的二维多分辨分析

多分辨分析是小波理论中最为重要的部分，并在实际中得到广泛应用。设二维信号f（x，y）∈L2（R2），对任一尺度可以将子空间Vm+1分解为四个子空间的直和，其表达式如下

上式中的上标d，h，v分别表示对角、水平、垂直方向，式子右边四个空间分别可以写成两个一维子空间 和 的Kronecker积，如下所示

上式中上标“（1）”是用来区分一维和二维子空间的。那么二维信号f（x，y）可以分解为

2.2 基于小波的图像超分辨率重建

假设一幅低分辨率图像有M×N个像素，经过重建后得到的高分辨率图像的分辨率是低分辨率图像的r倍，f（x，y）表示坐标为x，y像素的灰度值。将f（x，y）代入（1）式当中，分解得到某个尺度M上的拟合图像与尺度M或更高尺度上的水平、垂直和对角方向上的细节信息。其中 。需要求解的是尺度系数 和各方向上的小波系数 ，分别为

在选定小波的情况下， 都是已知的，将已知的低分辨率图像带入上式，组成关于α和 的超定方程组，通过迭代和正则化方法来解方程可以得到α，由 可以依次求得 。

3 实验

实验采用245×245大小拍摄船舶的遥感图像如图一，采用db2小波进行二层分解如图二，最后重建得到更高分辨率图像，如图三。

4 结论

遥感图像经过小波方法处理后，分辨率得到明显改善，充分显示了小波理论在图像处理应用中的强大功能。有些文献中介绍了基于学习的方法选择尺度系数和小波系数，这种方法使得重建的效果更好。

[参考文献]

[1]朱光良.高分辨率卫星遥感技术发展与应用问题的思考.浙江教育学院学报，2003.

[2]N.Nguyen and P.Milanfar，A wavelet-based interpolation-restoration method for Superresolution（wavelet superresolution）.Circuits Systems Signal Processing. Vol.19（4），2000：321-338.

[3]Rafael C.Gonzalez and Richard E.Woods.Digital Image Processing.2006.

[4]C.Ford and D.M.Etter. Wavelet basis reconstruction of nonuniformly sampled data.IEEE Transactions Circuits and System II： Analog and Digital Signal Processing.Vol.45（8），1998：1165-1168.

[5]刘文耀.小波图像编码与专用VLSI设计.电子工业出版社，2006.