优化课堂教学结构 提高高三数学复习质量

培养具有适应终身学习的基础知识、基本技能和方法，具有初步的科学与人文素养、创新精神与实践能力的人才，我们就要依据课程标准、教学大纲和考试说明， 及时优化高三数学课堂教学结构， 提高复习质量.

一、着重启发， 起点要低， 概念要清

数学是由概念与命题组成的知识体系， 概念是解决问题的基础， 只有理解了一个题目所涉及的有关概念， 才具备了正确的解题基础. 由于高三学生中部分中差生， 存在着恐惧心理， 数学概念不清， 因此在课堂教学中要注意放低起点， 讲清每一概念的内涵与外延， 在理解新概念的同时， 将回顾已学过的概念，公式定理， 并溶于讲解例题中， 使学生在解题中进一步深化概念， 理解定义， 掌握应用公式和定理.如在复习不等式这一内容时， 从复习不等式的定义及分类开始， 引入一元一次不等式， 分式不等式， 无理不等式， 指数及对数不等式， 三角不等式， 这样就保证了学生全面掌握这部分的知识与方法.在复习平面向量基本概念时，给出这样一道例题：

例1 给出下列命题：

①若|a|=|b|，则a=b；

②若A，B，C，D是不共线的四点，则OA=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；

③若a=b，b=c，则a=c；

④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b；

⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；

其中正确的序号是 .

解析 ①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.

②正确；因为AB=DC，所以|AB|=|DC|且AB∥DC，又 A，B，C，D是不共线的四点，

所以 四边形 ABCD为平行四边形； 反之，若四边形ABCD为平行四边形，则AB∥DC且|AB|=

|DC|，因此，AB=DC.

③正确.向量相等具有传递性.

④不正确.两个向量的长度相等且共线但两个向量不一定相等也可能是两个相反的向量.

⑤不正确.若b=0则a与c可以是任何向量，不一定共线.

通过以上分析，学生理清了一系列有关的概念，从而提高了分析问题的能力.

二、因材施教，难度适当

教学过程的一个中心矛盾是教师向学生所提出的学习任务同学生完成这些任务的实际可能性之间的矛盾.数学教学就是把学生的‘最近发展区’转化为‘现有水平’的过程.教学层次和要求要从学生的思想水平和知识水平出发， 既非轻而易举， 又不使学生感到乏味， 否则将耽误了学生思维向高一级发展的时机， 也不可超过学生的‘最近发展区’，使学生因高不可攀而丧失信心.如果所提出的任务处于学生能力的最近发展区， 那么就能推动整个系统向既定目标前进， 因此高三数学课堂教学中， 所提出的问题难度必须适中， 使学生跳一跳就能摘到桃子， 引起中差学生的兴趣.诚然就整个课堂过程而言， 随着内容的变化， 能力的提高难度也应有所变化， 让学生永远处于思维的最强活动区. ‘最近发展区’是‘教学的最佳期’， 在‘教学最佳期’进行的教学， 是促进学生发展的最佳教学.如在复习解几基础后， 我安排了这样的例题：

例2 过椭圆x2+2y2=2的左焦点，作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|.

对于本问题，经过学生的思考，然后教师提出问题，引导学生对求弦长的方法给予概括总结.

（1）将题目中椭圆改为双曲线x2-2y2=2、抛物线y2=4x，用哪种方法求解？

（2）将焦点改为平面内一定点，用哪种方法求解？

（3）你认为哪种方法是求弦长的通法？

师生概括总结求弦长的通法：

由y=kx+b，

f（x，y）=0消去y得Ax2+Bx+C=0（A≠0，Δ>0）其两根为x1，x2，弦长：L=|x1-x2|1+k2=Δ|A|1+k2.（注意斜率不存在的情形）

得到以上基本规律后，引导学生解答下列问题：

1.已知抛物线C：y2=2x的一条弦AB.

（1）若AB过点P（12，0），求|AB|的取值范围；

（2）若AB过点P（1，0），|AB|=26，求直线AB的倾斜角；

（3）若kAB=2，|AB|=52，求直线AB的方程.

2.过点A（3，0）的直线l与双曲线C：x2-y22=1交于不同的两点P、Q， 若|PQ|=6，求l的方程.

通过以上由特殊到一般、抽象概括、总结规律、推广应用等活动，不仅可以使学生弄清以上基本规律的来龙去脉，而且使学生的概括能力得到提高，推动教学向既定的目标前进.

三、信息反馈要快， 结构要合理

复习课中讲例题的目的是为了帮助学生消化和运用所复习的知识解决实际问题， 课堂教学中总是教师讲解， 就不能及时回收学生的学习信息， 因此作为总复习中的一节课， 教师应当发挥主导作用， 让学生充分感受成功与挫折体验，通过信息传递、师生间的对话与学生间的讨论，在课堂上充分进行信息交流， 能及早地， 较多地产生反馈， 及时地形成一个信息传递的闭合回路.因此课堂设计结构要合理， 层次要清楚， 力求做到讲中有练， 讲中有问， 帮助学生克服能力低意识弱等问题， 提高学生推理， 分析的能力. 为此， 我在高三复习中始终遵循这一原则， 教学中， 部分例题让学生板演， 然后充分发动学生展开讨论， 并及时回收信息， 对学生所出现的错误问题及时加以纠正， 对繁的互相探讨， 方法好的互相交流. 例如在复习函数这一章时，出了这样一道题目：

例3 设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，并在区间（-∞，0）内单调递增，又f（2a2+a+1）-f（3a2-2a+1）

第一层次，（提问函数y=f（x）在区间（0，+∞）内单调性如何？）由函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，并在区间（-∞，0）内单调递增，得到函数y=f（x）在区间（0，+∞）内单调递减.

第二层次，（提问如何运用函数y=f（x）在区间（0，+∞）内单调递减）由f（2a2+a+1）-f（3a2-2a+1）0，所以2a2+a+1>3a2-2a+1，解得0

第三层次，引导学生进一步讨论，将f（2a2+a+1）-f（3a2-2a+1）

四、基本方法反复训练

中学数学中各种处理问题的方法是数学的“双基”内容， 也是基本概念和能力的体现， 熟悉和掌握各种基本方法是提高学生解题能力， 培养自信心的一种途径.而一种数学方法的掌握必须在经常的反复运用中才能达到强化记忆， 熟练掌握运用， 因此， 在课堂教学中的例题分析要尽量渗透基本数学方法的运用， 并且要力求做到.

①缩短重要数学方法的再现周期.例如化归法是一个重要的解决问题的办法， 使用它能将复杂的问题化归为简单， 从一般问题化归为特殊问题， 从结论向已知条件化归.

②注意数学知识和数学方法的联系， 使方法和知识融为一体， 不断提高学生灵活运用数学解题的能力.

例4 求f（θ）=3sinθ+32cosθ+4的最小值和最大值.

分析 f（θ）=32・sinθ+1cosθ+2令x=cosθ，y=sinθ则问题可化为：已知x2+y2=1求f（x，y）=32・y+1x+2

的最值.

设k=y+1x+2=y-（-1）x-（-2）又转化为单位圆上的动点（x，y）与定点N（-2，-1）的连线斜率.运用数形结合易知：最大值为2，最小值为0.

③注意一法多用， 强化某种解题方法.中学数学中常用的有配方法， 待定系数法、换元法、转化法、判别式法、化归法、递推法、反证法、数学归纳法、数形结合法等， 而对其中重要方法的课堂讲解中注意多功能地运用， 强化它的解题方法， 培养学生解题的创造力.如对判别式的运用我通过以下的例子加以强化.

例4另解 由原式得2ycosθ+4y=3sinθ+3，设t=tanθ2代入可得： （2y-3）t2-6t+6y-3=0.因为t∈R故Δ≥00≤y≤2.