探讨三角函数解题思路与方法

随着经济全球化的发展，人们生活水平得到了很大的提高，对教育提出了更高的要求，数学是中学教学中一个重要的科目，为了提高教学质量，学校和教师都在对教学模式进行改进，在数学教学中，三角函数是其中一个重要的内容，要全面提高学生的成绩，必须让学生切实掌握三角函数这一章节的知识内容.本文对三角函数的特点进行全面分析，并探究其解题的思路与方法，使学生容易理解，从而获取理想的教学效果.

一、三角函数的特点分析

三角函数知识非常重要，与立体几何、平面几何以及函数息息相关，学生只有掌握好三角函数才可开展这几个知识点的学习.三角函数主要具有以下几个特点：首先，在三角函数中，所涉及到的公式非常多，在进行教学时，要让学生完全理解公式，并加强学生对公式的记忆，进行解题时，三角函数解题方法比较多，而且变换较多；其次，具有思想方法极其集中的特点，例如，数形结合思想、函数方程思想以及化归思想，每种思想都具有其不同的特点，学生要全面掌握；再者，应用区域范围广，学科之间具有相互联系的特点，尤其是三角函数常常运用于物理的解题上，教师在进行三角函数教学时，要注意知识面的拓展，并将教学重点放在三角知识的弧度制、三角函数的图象方面、特殊角三角函数以及求最值等方面，让学生重点掌握这方面的知识点，熟悉公式，灵活运用恒等变形、公式等，来解决各种各样有关三角函数的问题.

三角函数是数学学习中一个重要的内容，具有一定的难度，教师要巧妙引导学生，使学生掌握解题的思路与方法，让学生正确解题，树立其学习的信心，对教学具有积极性的作用.

二、三角函数主要的解题方法

三角函数的解题方法比较多，主要有平方法、角度解题法以及换元法，学生掌握这些方法之后，认真审题，分析题目，并采用相关的方法进行解题，即可在规定的的时间内完成解题任务.

1.平方法的应用

平方法是解决三角函数问题常用的一个方法，对题目进行分析，若是涉及到正弦、余弦方面的问题时，可以考虑是否能采用平方法进行解决.例如，已知θ∈（0，2π），cosθ、sinθ是方程x2-kx+k+1=0的两个根，求k的值.

分析 当遇到类似这样的问题时，学生可先从用韦达定理入手，通过韦达定理求出k的值，一般情况下，所求得的k值都有2个值，其中有一个值需要舍去.该题的正确解答步骤为：

根据韦达定理可得：k2-2k-2=1，由此计算出k=-1或是k=3.由于二次方程必须要满足Δ≥0，由此可知k≥2+22，或是k≤2-22，因此，要将k=3舍去，取k=-1.

在解决这一类问题时，值得注意的是，学生必须要掌握最基本的解题方法，然后再采用取倒数、取平方等方法进行解题.

平方法需要建立在基础知识之上进行运用，因此，教师在进行三角函数教学时，要注重基础知识的教学，让每一个学生都掌握好基础知识.

2.角度解题法

从角度着手，在解决三角函数问题中常常被用到，当遇到以下类型的问题时，可从角度入手进行解决.已知5

sinB=sin（2A+B），证明：tan（A+B）/tanA=3/2.遇到此类问题时，首先要对问题进行分析，从角度方面考虑分析问题，对条件和结论两者之间的联系，进行剖析.分析发现，在结论当中存在A+B以及A，而条件中存在5sinθ=sin（2A+B），这就需要用A、A+B两者来表达条件中所存在的角.具体步骤如下：

证明：根据5sinB=sin（2A+B），可知5sin[（A+B）-A]=sin[（A+B）+A]，进一步展开即可.

此解法充分表现出角度解题法的特点，将结论中的角，与条件中的角相互转化，使结论和条件相互统一、一致，在解决这一类问题时，还使用到另一种方法，就是弦切互化的方法，所以，教师要指导学生各种方法的巧用.

3.换元法的使用

另外，换元法也是一种常用的解决三角函数问题的方法，当遇到求最大值，或是最小值的问题时，可考虑采用换元法进行解决.但是，在使用换元法中，需要注意的问题是复合三角函数问题，复合三角函数是高考的热点，学生对题目进行详细分析，巧妙地采用换元的方法，将三角函数式简易化，转化为其他函数问题，便可迅速解答.除了在求最值上采用到换元的方法，在进行一些求证问题上也可使用例如：求证

（1-cosA+sinA）/（1+sinA+cosA）=（1-cosA）/sinA.

证明：将sinA和cosA分别设为x与y，那么就有x2+y2=1，原来的等式就为（1-y+x）/（1+y+x）=（1-y）/x，推出x2+y2=1.

由于每个学生的知识接受能力各不相同，换元方法是思维的转换，学生掌握此方法具有一定难度，教师要慢慢讲解，让每一个学生都可掌握此方法，从而提高解题效率.

三、结语

三角函数是数学中一个重要的章节，要全面提高学生的数学成绩，必须将三角函数这部分教学任务落实到位.三角函数中的知识内容，对大部分学生来说都具有很大的难度，教师在鼓励学生的同时，还需要将解题方法简易化，让学生更好理解、掌握.