由一次函数(三)教学的反思案例

1案例背景：

本节是新人教版第十四章一次函数第三课时的内容，是在前两课时学习了一次函数的图像和性质及两点法画一次函数图像的方法基础上进一步学习。本节主要内容则是对简便画法本身的进一步反思，求函数的表达式。

2教学过程

师：在前面的学习中，我们已经了解了一次函数的定义，哪位同学能给大家回顾一下？

学生1：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数。特别地，当b=0， k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

师：在一次函数的定义中，我们可以得到一次函数的解析式的形式是怎样的？

学生齐答：y=kx+b

师：对，那正比例函数的解析式形式呢？

学生齐答： y=kx师：通过解析式我们可以画出函数的图像，那么如果反过来，给出函数的图像，你能否求出函数解析式呢？请看图（幻灯片）

师：现在给5分钟时间给各组之间互相讨论一下，等会说说你们的想法。

（5分钟后）

小组1：图1的函数解析式为y=2x，图2没看出来。

师：那你是怎么得到图1的函数解析式为y=2x的？

小组1：就感觉是这样，猜的。

师：呵呵，那你的感觉挺灵的，请坐。有没有同学有解答图1的思路的？

小组2：因为图1中的直线过原点，所以它是正比例函数，那么其解析式必为y=kx形式，；同样由图可知图象经过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k=2。

师：回答的非常好（掌声鼓励），首先我们要得到函数解析式的形式，根据它经过的点，求出它的比例系数，接下来我们就把过程写一下。

解：设函数的解析式为y=kx

将（1，2）代入y=kx中得2=k

所以函数的解析式为y=2x.

师：那么图2能不能用同样的方法呢？请同学们再进行思考一下。

（2分钟过后）师：有没有哪位同学自告奋勇来回答一下？

课代表：图2中直线的函数是一次函数，故其解析式为y=kx十b形式，同样代入直线上两点（2，0）与（0，3）即可求出k，b， 确定解析式。

师：能到黑板上板书一下你的解题过程吗？

课代表（板书）：解：设函数的解析式为y=kx+b

将（2，0）与（0，3）代入y=kx+b中得

0=2k+b；3=bk=-3/2

解得，k=-3/23=b

所以函数的解析式为y=-3/2x+3.

师：答案是对的，过程有些许不足，因为两点都在函数的图像上，所以两个点的坐标应该同时满足函数的解析，从而构成二元一次方程组，解答出k，b 的值，（见标注）最后得到解析式。接下来，我们来看这样一道例题

（幻灯片）1.例题：已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式.

师：那这道题该如何解答呢？

学生抢着说：把点的坐标代进去

师：代到哪个式子？

学生抢着说：y=kx+b中

师：好，那我们一起来做这道题

（作好板演示范）

师：现在同学们观察一下，以上的解题过程有什么相同点吗？思考一下

学生2：首先先设出函数解析式，求出解析式中k和b，最后代回去写出解析式。

师：的确是这样，像这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 这就是求一次函数解析式的方法，也是以后我们求其他函数解析式的方法。

师：如果我们给它分步骤的话，可分为：设（解析式）、代（方程）、解（方程）、写（解析式师：那有什么不同点？

学生3：求正比例函数解析式里只需一个点，而求普通的一次函数解析式需要两个点。

师：真让我惊讶！看来你的观察能力很强，大家看一下是否如他所说的？

师：其实在正比例函数中，图像一定过原点，而两点确定一条直线，所以只需要除原点以外的一点坐标即可。

师：那么接下来就来考察你们学的怎样，请看下列题

（幻灯片）1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）

2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y （cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105. 5 cm.当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？

（当场完成，并讲解）

师：好了，由于时间的关系，这节课上到这里，你学到了什么？

学生4：怎样求一次函数的解析式，用待定系数法。

师：恩，好的，还有吗？（沉默中）

师：事实上，通过前面的学习以及今天的内容我们发现数与形之间是可以结合互化的。

师：作业：同步学习指导一次函数（三）

3教学反思

由于教的是后进班，在这节课，我对教材进行了探究性重组，在例题的设计方面：从直观的图形信息到文字形式展示，符合学生的认知过程。其次，对于两个图形的选择，图1能从学生的经验直接得出，尊重学生各自的经验与思维方式、习惯，并增强了他们的自信心；图2又能增强他们的好奇心。在教学时，应让学生充分表达自己的想法，并在讨论交流中清晰思路，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。 在前面形成思路的基础上，解答应突出解题过程的完整.作好板演示范.

不足之处：对于一次函数解析式的解二元一次方程组，还是有一部分同学不会解答，我觉得应该在上课时增加"求解二元一次方程组"模块的复习。