《指数函数及其性质》(一)教学设计

一、教学过程

1.复习旧知

（1）什么是函数？函数的三要素是什么？

（2）指数的运算性质有哪些？

（3）研究函数的一般思路是什么？

2.新课引入

观看解答下面两个问题：

问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：y=2x（x∈N*）

问题2：一根1米长的绳子，第一次剪掉绳子的一半，第二次剪掉剩余绳子的一半・・・剪了x 次后剩余绳子的长度为y米， 剩余绳子的长度y与x的关系式为：y=（）x（x∈N*）（学生讨论回答）

提问：y=2x与y=（）x（x∈N*）这类函数的解析式有何共同特征？

答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。

（若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）师板书课题：指数函数（一）

3.探索新知

〈一〉指数函数的定义

一般地，函数y=ax（a>0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。

提问：在本定义中要注意哪些要点？

追问：为什么规定定义中a>1且a≠1？

方法：学生讨论后回答，师讲解，再多媒体投影以下内容：

将a如数轴所示分为：a

如果a

（2）如果a=0

（3）如果a=1，y=1x=1是个常值函数，没有研究的必要；

（4）如果01且a≠1 可以是任意实数。

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）y=2x+2 （2）y=（-2）x （3）y=πx

（4）y=4x2 （5）y=xx （6）y=（a-1）x

（a>1，且 a≠2）

〈二〉指数函数图象

指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）。

第一组：画出y=2x，y=（）x的图象；第二组：画出y=3x，y=（）x的图象。

〈三〉指数函数性质

〈四〉指数函数概念及性质的简单应用

例1已知指数函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）的图象经过点（3，π）求f（0），f（1），f（-3）的值。

解：（略）方法：提问学生回答，师板书过程。

例2利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5与1.73； （2）0.8-0.1与0.8-0.2 （3）20.3与0.50.3

解（略）方法： 提问学生回答，师板书过程，学生讨论总结比较指数幂大小的方法，师归纳总结。

变式：（1）已知3x≥30.5，求实数 的取值范围

（2）0.2x

归纳：比较指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象法或利用中间变量 （ 多选0，1）比较大小。

4.课堂练习

（1）求下列函数的定义域：（1）y=3 （2）y=5

（2）函数y=a2x-3+3恒过定点

（3）作出函数y=2x-1和y=2x+1的图象，并说明这两个函数图象与y=2x图象的关系 。

（4）（09年江苏高考）已知a=，函数f（x）=ax ，若实数m、n满足f（m）>f（n）足，则m、n的大小关系为 。

5.课堂小结（以提问形式让学生总结）

提问：本课我们主要学习了哪些内容？你有什么收获？你又掌握了哪些学习方法？

6.课后作业

（1）课本第59页习题2.1A组 5、6、7、8。

（2）预习内容：课本第57-60页内容。

（3）（课外作业）收集关于指数函数应用的相关资料。

二、课后反思

1.学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正。

2.要求学生通过规范作图来把握指数函数的图象变化趋势。

3.若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明。