Matlab在指数函数和对数函数学习中的应用

摘 要：在指数函数和对数函数的学习过程中，利用Matlab对指数函数和对数函数进行仿真，把难以理解的抽象概念用图象显示出来，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，增强学习效果。本文介绍了Matlab程序和仿真结果。

关键词：Matlab；指数函数；对数函数

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2015-12-04

1. 指数函数

在Matlab上编程，绘制指数函数 y=ax（a>0，a≠1）的图象，程序如下：

for a=[1/5 1/4 1/3 1/2 2 3 4 5]；

x=-30：0.1：30；

y=a.^x；

y1=0*x；

plot（x，y1，'m'，y1，x，'m'，x，y）；

xlabel（'x'）；

ylabel（'y'）；

title（['指数函数y=a^x的图象']）；

if a

text（-1，（a）^（-1），['y='，num2str（a），'^x']）；

else

text（1，（a）^1，['y='，num2str（a），'^x']）；

end

text（-0.2，0.5，'（0，1）'）；

grid on

axis （[-3 3 -2 6]）；

pause（1）

hold on

end

程序运行结果如图1所示，显示了a的取值分别为1/5，1/4，1/3， 1/2，2，3，4，5时y=ax（a>0，a≠1）的图象。从图1我们可看出：①无论a取何值，函数图象都过定点（0，1），且函数值均大于0。8个函数图象都过定点（0，1），而且函数值均大于0。②当底数a>1，函数在定义域R上是增函数；当x趋于正无穷时，函数值趋于正无穷，且a越大，趋近速度越快；当0

和4x、（―）x和5x分别关于y轴对称。

2.对数函数

在Matlab上编程，绘制对数函数 y=logax（a>0，a≠1）的图象，程序如下：

for a=[1/5 1/4 1/3 1/2 2 3 4 5]；

x=0：0.1：1000；

y=log（x）/log（a）；

y1=0*x；

plot（x，y1，'m'，y1，x，'m'，x，y）；

title（['对数函数loga（x）的图象']）；

text（50，log（50）/log（a）， ['y=log'，num2str（a），'（x）']）；

xlabel（'x'）；

ylabel（'y'）；

grid on

axis（[0 100 -6 6]）；

pause（1）

hold on

end

程序运行结果如图2所示，显示了a的取值分别为1/5，1/4，1/3，1/2， 2，3，4，5时y=logax（a>0，a≠1）的图象。从图2可以看出：①指数函数定义域x>0，值域为R，无论a取何值， 函数图象都过定点（1，0）。8个图象都过定点（1，0），值域为R。②当a>1时，为单调递增函数；当自变量x>1，且固定时，底数a越大，函数值越小，如log550