某水库坝体静力平面有限元应力变形分析

摘要：本文对小湾水库的混凝土面板堆石坝采用邓肯-张E-B、E-v非线性弹性模型进行了平面静力有限元计算分析，研究了坝体在竣工期、蓄水期的应力变形特性和应力应变规律；重点研究了次堆石区域不同范围利用较软砂岩料对坝体应力变形的影响。

关键字：坝体静力分析；有限元计算；变形分析

引言

本文通过平面非线性弹性有限元计算，分析了小湾水库的混凝土面板堆石坝的应力应变分布规律，其中非线性弹性模型采用的是邓肯-张E-v和E-B非线性弹性模型，并对次堆石材料类型进行计算分析，研究次堆石材料对坝体应力变形的影响，为合理选定次堆石材料类型提供参考。

一、计算程序与本构模型

本文计算程序采用TDAD三维有限元程序。TDAD三维有限元程序备有多种本构模型供计算时选择使用，这些模型包括线弹性模型、邓肯-张E-ν非线性弹性模型、邓肯-张E-B非线性弹性模型、K-G非线形弹性模型、椭圆-抛物双屈服面模型等。对材料力学性质相差很大的情况，两种材料之间的接触面可能会产生相对滑移，程序可设置相应的接触面单元对此进行模拟。

混凝土在达到破坏强度之前，线性关系较好，本研究中作为线弹性材料考虑[1]。土石料的应力应变表现为非线性，本构模型采用邓肯-张E-v非线性弹性模型，现将模型简要介绍如下[2]。

邓肯-张E-v非线性弹性模型中，切线弹性模量Et和切线泊松比vt分别表示为

（1）

（2）

对卸荷情况，弹性模量用下式计算[3]

（3）

式中，为土体粘聚力；

为土体内摩擦角；

为大气压力；

、K、n、G、F、D、Kur为模型参数。

本研究中，取Kur=2K 。

单元发生破坏后，需对相应单元的应力进行修正，计算才能继续进行。修正的方法是：假定大主应力σ1不变，改变小主应力σ3使其与σ1构成的应力摩尔圆与抗剪强度包络线相切。中主应力σ2则根据修正前后的应力洛德参数不变来确定，即

（4）

式中，σ1、σ2、σ3、为修正前的三个主应力；σ1’、σ2’、σ3’是修正后的三个主应力。

再根据修正前后的主应力方向不变的原则，求出修正后的6个应力分量。

计算中，土石料的强度均假定满足非线性的强度公式：

（5）

面板与垫层接触面、面板与特殊垫层接触面、周边缝均采用有厚度的接触面单元模拟，模型参数参照相关工程并结合经验确定。

混凝土面板及趾板按照线弹性材料考虑，弹性模量取为常量，E=2.8×10kPa，泊松比取为常量 =0.167。混凝土面板和趾板的容重均取为 24 kN/m，抗拉强度取1.27MPa。

二、计算方案

计算中对大坝采用分级加荷，模拟施工加荷过程，蓄水荷载也分多级施加。整个加荷过程共分为19级。其中：1～15级模拟筑坝过程。第1级为坝基覆盖层，由于坝基覆盖层为天然地基土，固结过程已经完成，计算中不考虑其在自重作用下的变形；第2～13级为模拟坝体施工；第14、15级模拟混凝土面板施工。16～19级模拟蓄水过程。第16级模拟库水位自坝底蓄水至高程756.80m；第17级模拟库水位自高程756.80m蓄水至高程783.20m；第18级模拟库水位自高程783.20m蓄水至高程809.60m；第19级模拟库水位自高程809.60m蓄水至正常库水位高程836.00m。

三、计算结果及分析

3.1坝体沉降

计算结果显示：在竣工期，坝体沉降最大值为68.24cm占最大坝高的0.74%，在蓄水期，坝体沉降最大值为70.26，占最大坝高的0.76%，竣工期和蓄水期坝体沉降都基本呈上下游对称分布，最大沉降值均位于近2/3坝高处。并且在使用较软砂岩料后，整个坝体的沉降有所增大。次堆石其它区域利用较软砂岩料的沉降增加最大，增大约8.52cm；

3.2 坝体水平位移

在竣工期中，坝体向上游的水平位移最大值依次为21.98cm，占最大坝高的0.24%；坝体向下游的水平位移最大值为29.73cm，占最大坝高的0.32%。由结果可以看出，坝体向上游的水平位移略小于向下游的水平位移，向上游和向下游的水平位移最大值均发生在近半坝高处。计算结果显示：较软砂岩料利用后坝体向上游的水平位移几乎没有变化，这是因为较软砂岩料仅在次堆石区域利用；坝体向下游的水平位移因较软砂岩料的利用而有所变化。次堆石下游坝坡包边水平宽度由8m增大为16m时，坝体向下游的水平位移减小1.33cm；较软砂岩利用区域底部高程由592.00m抬高到604.50m时，坝体向下游的水平位移减小3.68cm。

在蓄水期中坝体向上游的水平位移最大值为20.36cm，占最大坝高0.22%、；坝体向下游的水平位移最大值依次为30.23cm，占最大坝高0.33%。在蓄水后坝体向上游的水平位移略有减小，向下游的水平位移略有增大，较软砂岩料利用范围对蓄水期坝体顺河向水平位移的影响规律与竣工期相同。

3.3坝体应力

竣工期和蓄水后的坝体大主应力分布均匀，没有出现应力集中区，也没有出现拉应力区，没有出现应力水平大于1.0的区域，表明坝体没有出现破坏区。次堆石区域利用较软砂岩料后，坝体应力并没有出现拉应力区域，表明坝体不会因次堆石区域利用较软砂岩料而发生破坏。

3.4面板变形

竣工期的面板沉降均很小，面板沉降最大值均小于9.0mm，面板水平位移是向上游的，最大水平位移约10.0mm，面板总位移约11.0mm；蓄水后在水压力的作用下，面板沉降有所增大（沉降最大值增幅为10.13～13.90mm），面板水平位移为向下游变形（水平位移最大值增幅为21.91～26.18mm），面板总位移有所增大（总位移最大值增幅为10.77～16.90mm）。次堆石区域利用较软砂岩料后，面板变形并没有出现显著变化，表明面板不会因次堆石区域利用较软砂岩料而发生较大变形。

四、结论

本文对小湾水库的混凝土面板堆石坝的应力变形进行了平面有限元计算分析，重点研究了次堆石区域不同范围利用较软砂岩料对坝体应力变形的影响。计算中，混凝土材料的应力应变关系采用线弹性模型模拟，土石料的应力应变关系采用邓肯-张E-v非线性弹性模型模拟，模拟结果建议较软砂岩料利用范围为：次堆石区域，且下游坝坡包边水平宽度不小于8.0m，包边不利用较软砂岩料。

参考文献：

[1]Dunean J M ， Chang C Y. Nonlinear analysis of stress and strain in soil. ProcASCE，1970（96）：1629-1735

[2]Burladn J B. The yielding and dilation of clay. Geotechnique，1965（15）： 211-219

[3]Willam K J， Warnke E P. Constitutive models for the triaxial behavior of concrete.Iot Assoc Bridge Struct Eng proc，1975（19）：l-8