厂商分销商扩张速度博弈仿真模型分析

[摘 要]博弈论是微观经济学发展的革命性成果，1994年诺贝尔经济学奖授予了为此作出突出贡献的三位数学家和经济学家纳什（J.F.Nash），豪尔绍尼（J.C.Harasanyi），泽尔滕 （R.Selten）。作为着力于研究“理性人的互动行为”的一门学科，博弈论几乎可以被运用于经济学和其他社会科学的各个领域。本文通过Netlogo这一强大的计算机仿真软件，模拟了包含消费者、厂商、分销商之间的博弈过程。并且将该模型转化为蓝藻、海豚、鲨鱼的简单海洋生态系统，着重分析了海豚、鲨鱼之间繁殖率的动态博弈，得到了与进化论分析相一致的分析结论。并且对厂商分销商扩张速度模型得到的结果进行了分析。

[关键词]厂商分销商；扩张速度；博弈

[中图分类号]F274 [文献标识码]A [文章编号]1005-6432（2013）33-0028-02

1 引 言

博弈论（Game Theory），也称为“对策论”，是研究两方或多方谋略和决策问题的理论，目的是预测博弈的结果。简而言之是研究决策主体的行为发生直接作用或相互制约并影响到各自收益时的决策以及这种决策的均衡问题[1]。

Netlogo是美国西北大学网络学习和计算机建模中心（CCL）推出的基于多智能体的可编程建模平台[2]。Netlogo是该机构免费提供的一个基于计算机建模和仿真的软件包， 它是能对自然系统和社会系统进行仿真， 尤其适合于随时间演变的复杂系统的建模。建模者可以让几百甚至几千个独立的智能体（Agent）接收指令同时运作。这使得研究微观层面的个体行为与由于这些个体之间的相互作用而涌现出来的宏观现象之间的联系成为一种可能[3]。提供的模型库涉及了生物、医药、物理、化学、数学、计算机科学以及经济和社会哲学等多个自然科学和社会科学领域 [4]。它突破了仿真模型只能按照指定规则运行的传统， 使仿真模型里的智能体不仅可以遵从指定的规则运行， 还能直接受控于参与仿真的人[5]。

2 厂商分销商扩张速度博弈仿真模型的理论分析

在本问题中，其实是消费者、厂商、分销商互动的过程。假设市场中只有一个厂商集团，只有一个分销商集团，且它们都分别各为一个整体。不考虑消费者在其中的影响，只是将它作为一个被动的角色。那么厂商和分销商就可以选择自己的扩张速度，这就是它们的策略选择，最后我们来看，在一个什么样的扩张速度情况下，会达到纳什均衡，或者说占优均衡。在以下模型中，我们为了让Netlogo做出的仿真结果更好看、更直观形象，用蓝藻来代表消费者，用海豚代表分销商，用鲨鱼代表厂商。所以，这个模型就可以用更有意思的简单海洋生态系统博弈模型来代替了。

在改良模型中，引入三个主体，分别为：蓝藻（Bluegreen algae ，文中简称为bga）、海豚（dolphins）、鲨鱼（sharks）。海豚吃蓝藻，鲨鱼吃海豚，将三个种群分别看做三个参与者，鲨鱼和海豚的策略集只能是对繁殖率的约束，分别为鲨鱼（1%，5%，10%），海豚（5%，10%，20%），即这二者只有三个策略的选择。在此处考虑到了，一般动物越大型繁殖率越低这一客观事实。而对于蓝藻而言，就实际而言它是可以“死而复生”，永远也不会灭绝，但是如果变枯又会对海豚的食物来源直接产生影响，因此需要给定从枯萎到变蓝所用的时间，这也是合乎情理的。其他的参数，包括初始的海豚数量、初始的鲨鱼数量、海豚在每次进食中获得的能量、鲨鱼在每次捕猎中获得的能量也都是由自然（nature）来确定的。这个博弈是多次重复同时的博弈，即只要繁殖率确定了，那么就不可中途更改，只能不断地重复下去，直到整个博弈结束（此处定义为进行500次或在500次之前动物已全部灭绝）。事实上，我们在随后的分析中，把这500次的博弈看做一次博弈。

博弈的支付矩阵如下规定，如果种群生存下来，那么它的支付为1，如果种群灭亡了，那么它的支付为-1 。规定，如果500次博弈后，还能生存下来的种群，即认定它已经生存下来。这样规定是有道理的，因为由于在这个博弈模型中，不动点是极其难找的，很难确定，在模型初期的一个参数的细微不同就可能造成最后结果截然不同。而且，任何一个封闭的自然模型，在没有外部因素的影响之下，最终肯定也会得到一个模型崩溃，动物全死光的结果，可以通过生物圈2号实验来加以理解和验证。所以500次是一个较为合乎情理的假定。

在其中，蓝藻可以看成一个“不公平”竞争者，因为它是永生的，但是却会对高一级的猎食者产生影响。所以，也可以近似把它的重新生长时间是多少，无论它选择什么策略，那么蓝藻这个种群都可以生存下去，对于另外两者的任意策略均有最优策略，那么我们也可以将蓝藻的任何策略看成为占优策略。

3 简单海洋生态系统博弈模型的仿真分析

3.1 仿真模型简介

本模型的主要函数有，抓海豚（海豚死亡，鲨鱼能量值增加）、死亡（能量值小于0，海豚和鲨鱼自动死亡）、吃蓝藻（蓝藻由蓝变棕，海豚能量值增加）、蓝藻由枯萎到新生、移动函数、海豚和鲨鱼的繁殖函数。

另外，还设置了两个开关，分别表示是否显示能量值，是否将蓝藻显示出来（这个开关显然要一直打开）。

3.2 具体仿真操作结果

下面我们在其他变量确定的情况下，对鲨鱼和海豚之间的繁殖率取不同值，来让它们进行博弈。以X代表海豚的繁殖率，Y代表鲨鱼的繁殖率。

3.3 仿真结果分析及结论

纳什均衡有以下组合，X在前，Y在后，（5%，1%），（5%，5%），（5%，10%），（10%，1%），（10%，5%），（20%，1%）。即共有六组纳什均衡。 其中（5%，1%）是占优均衡，作为纳什均衡的一个特例。

此模型的仿真结果说明了以下几个方面的问题：

（1）海豚和鲨鱼都存在占优策略，即无论海豚在做出什么策略的情况下，鲨鱼的策略都应该是繁殖率选择为1%；无论鲨鱼在做出什么策略的情况下，海豚的策略都应该是繁殖率选择为5%。

（2）可以推出，海豚和鲨鱼都试图在自己策略集中选择最低的繁殖率。这也许就是造物者的神奇之所在吧，符合自然的逻辑法则。因为，对于大型的动物而言，如果繁殖率过快，那么现有的环境承载能力肯定无法承载，无法支持需要这么多能量流入的大型动物，自然这些大型动物也就无法生存下去了。我们可以做一个类似的假设，即在地球历史上应该存在繁殖率较大的大型生物，但是由于不适应环境的承载力，早已灭亡了。在这个角度上，博弈论分析的结论和进化论的预言有高度的一致性。

（3）（5%，1%）显然是一个非合作博弈的结果，其后果是海豚的种群得以生存，但是鲨鱼的种群却灭绝了。显然这并不是鲨鱼想要看到的结果。那么鲨鱼可否通过自己的影响力，来干扰海豚做出选择，使其繁殖率为20%？如何才能做到呢？也许鲨鱼可以许诺给海豚寻找一个舒适的环境、给以足够的保护使其不被其他种群所掠食、许诺只吃老病海豚等。只有许以足够的好处，那么海豚才可能提高繁殖率来做一件对自己没什么好处的事件。恐怕这也可以看做是向底层进行权力寻租的形式吧。

4 对厂商分销商扩张速度模型的详细解读

基于简单海洋生态模型，对与此对应的厂商分销商扩张速度模型，我们有以下结论：

（1）消费者在社会中是极多的，这个群体基本不会消亡，是永生的。产品的分销商依靠消费者生存，产品的生产厂家只有通过分销商才能将产品销售出去。如果产品分销商消亡的话，那么产品的生产厂家由于没有适合的渠道将产品销售出去，那么产品的生产厂家只能消亡。

（2）对于分销商和厂家而言，自然是扩张速度越慢越好，因为这样可以减轻竞争压力，使得有限的资源能够足够养活分销商和厂家。所以它们的占优策略均为最低的扩张速度。

（3）对于厂家而言，自然是分销商的扩张速度越快，对于自己越有好处。毕竟，分销商越多，越有更多的人帮助厂家卖产品，销路好了，那么厂家能生存下去的概率自然越来越大。那么，也许生产厂家就可以动用各种手段来诱使分销商迅速扩张，除了类似之前鲨鱼的做法外，还可以“欺骗”分销商，让它们误以为产品的销量极佳。例如“某某2.0”时代已经来临，然后让大量的分销商出来，就是一个很好的例子。

参考文献：

[1]李光久.博弈论基础教程[M].北京：化学工业出版社，2005.

[2]Zagreb，Croatia. An introduction to agent based mode-ling and simulation of social processes[EB/OL].[2011-04-20].http：///ftp/cond-mat/papers/0409/0409312.pdf.

[3]王文举，任韬.博弈论、经济仿真与实验经济学[J]. 首都经济贸易大学学报，2004（1）：20-24.

[4]朱江，伍聪.基于Agent的计算机建模平台的比较研究[J].系统工程学报，2005，20（4）：160-166.

[作者简介]姚兴振（1988—）男，河北秦皇岛人，硕士。研究方向：产业经济学。