存贷利率真的倒挂了吗?

对于大部分住房贷款者而言，2012年央行两次下调基准利率的“利好”将于2013年1月1日起兑现。那么，手中有余钱的房贷者是否应该选择提前还贷呢？有媒体计算，对于享受7折利率的存量房贷来说，按照调息后5年以上6.55%的房贷基准利率计算，7折优惠后的利率仅为4.585%，比5年期定期存款的年利率4.75%还低，存贷款利率出现了倒挂。此类商业住房贷款者的资金即便直接存5年定期，所赚取的利息也能覆盖房贷的利息，甚至略有盈余，因此不用着急提前还贷。但事实果真如此吗？

一、名义利率和实际利率

在实务中，货币的时间价值一般用相对数字来表示，一种常见的具体表现形式就是利率。利率有名义利率（r）和实际利率（i）之分。所谓名义利率，是指在一年内要复利几次时给出的年利率，而实际利率则是根据名义利率和计息频率计算得出的年利率。实际利率和名义利率的关系是：i=（1+r÷M）M-1；其中，M是指每年复利次数。

由于复利次数的不同，名义利率必须转化成实际利率才有比较的意义。例如，一项本金1 000元的投资项目，年利率10%，一年计息一次和一季度计息一次显然是不一样的。因为一年计息一次的实际利率就等于名义利率10%，一个季度计息一次的实际利率是10.38%，高于一年计息一次的实际利率。那么在可以选择的情况下，当然应当投资于实际利率高的项目。储蓄存款和住房贷款也是一样，必须通过实际利率的比较，才能得出是否应当提前还贷的结论，而名义利率是否倒挂是没有任何意义的。

二、储蓄存款实际利率的计算

我国储蓄存款利率计息的基本原则是除活期储蓄在年度结息时并入本金计算外，定期存款一律不计复利，也就是按照单利计算。以1万元人民币定期存款5年为例，到期兑付本息合计为10 000×（1+4.75%×1.1×5）=12 612.50元。该笔存款中，名义利率为目前的5年期基准利率4.75%上浮10%，也就是5.225%。那么这笔存款的实际利率是多少呢？在实际利率和名义利率的关系公式中，M=1÷5（一年复利0.2次！），r=5.225%，可以得到i=（1+5×5.225%）0.2-1。经过计算得出实际利率为4.751 5%，明显低于名义利率5.225%。很显然，由于单利的计息方式损失了年度利息所能产生的收益，该储蓄存款的实际利率必然低于名义利率。

三、住房贷款实际利率的计算

相对而言，住房贷款实际利率的计算更为复杂。本文介绍一种用积数计息法计算住房贷款实际利率的具体方法。

（一）积数计息法的基本原理和两项结论

在我国，银行主要采用积数计息法和逐笔计息法计算利息。其中逐笔计息法主要针对定期存款。而所谓积数计息法，就是把动态的计息本金折算成静态的计息本金，然后按照日利率计算利息。计算公式为：利息=累计计息积数×日利率，其中，累计计息积数=账户每日余额合计数；日利率=年利率÷360。由此可见，积数计息法便于对计息期间账户余额可能会发生频繁变动的储蓄存款计算利息。因此银行主要对活期性质的储蓄账户采取该方法计算利息。但是，这并不妨碍积数计息法同样可以应用在定期存款中。仍然以1万元人民币定期存款5年为例，累计计息积数=10 000×360×5=18 000 000元，日利率=5.225%÷360，两者相乘同样可以计算出利息是2 612.50元。

（二）住房贷款的还款方式

在我国，超过1年期的商业住房贷款的偿还方式只有两种：等额本息法和等额本金法。在这两种方法中，月利率均为（贷款合同年利率÷12），未偿本金指当月月初尚未偿还的本金部分。所谓等额本息法，是一种在还款期内月还款额不变的逐月偿还贷款的方法。在月还款额中，偿还本金所占比例逐月递增，偿还利息所占比例逐月递减。计算公式如下：月还款额=[本金×月利率×（1+月利率）还款月数]÷[（1+月利率）还款月数-1]，每月支付利息=（本金-累计偿还本金）×月利率=未偿本金×月利率，每月偿还本金=月还款额-每月支付利息。而等额本金法下，在还款期内把贷款本金按还款月数等分，每月偿还同等数额的本金以及未偿本金在该月所产生的利息。计算公式是：每月偿还本金=本金÷还款月数，每月支付利息=（本金-累计偿还本金）×月利率=未偿本金×月利率，每月还本付息金额=（本金÷还款月数）+未偿本金×月利率。

（三）用积数计息法计算房贷实际利率的理论分析

无论是存款利息还是贷款利息，都可以用积数计息法计算。存款和贷款本就是基于不同角度对同一金融活动的两种称谓。求解住房贷款的利率，相当于求解银行在贷款人处的“存款利率”。

如果我们把储蓄存款看作是银行向存款人“贷款”，银行支付“贷款利息”给存款人；那么住房贷款就是银行向贷款人“存款”，贷款人向银行支付“存款利息”。由于住房贷款的月还款额中都包含了支付利息和偿还本金两部分。那么，扣除累计偿还本金的未偿本金，可以看作是银行向贷款人的“存款”余额，这个“存款账户”的日积数每个月（30天）发生一次变化。而贷款人每个月向银行支付的利息部分，是银行在贷款人处“存款”所获得的利息。既然有了积数和利息，根据积数计息法的计算公式，可以变换得到：日利率=利息÷累计计息积数。可见，用积数计息法来计算日利率进而得到住房贷款的实际利率是完全可行的，关键在于确定支付利息的总金额。根据结论1和结论2，积数计息法得到的利息，是在计息期间末一次性给付的单利利息。而住房贷款每月都会支付利息，那么显然应当考虑提前支付利息所产生的机会成本，应当将其按照一定的投资报酬率计算成贷款期末（计息期末）的利息终值，进而合并计算利息终值总额。

（四）计算住房贷款实际利率的实例

1.等额本息法下的实际利率。假设在2013年1月1日有一笔享受基准利率（6.55%）7折优惠的20年期（240个月）100万元住房贷款，按照等额本息法在每个月月末还款。不考虑提前还贷及利率调整的影响，该如何计算该笔贷款的实际利率呢？

第一步，计算累计计息积数。第n期未偿本金=本金-（第1期偿还本金+第2期偿还本金+……+第n-1期偿还本金）。由于每次都是按月（按30日计）还款，累计计息积数=（第1期未偿本金+第2期未偿本金+……第240期未偿本金）×30。

第二步，选取投资报酬率。为了验证存贷款利率是否倒挂，我们不妨选择5年期定期存款的实际利率4.751 5%为投资报酬率。

第三步，计算利息终值总额。第n期支付利息=第n期未偿本金×月利率；第n期支付利息终值=第n期支付利息×（1+投资报酬率）（还款月数-n）/12；那么，利息终值总额=第1期支付利息×（1+4.751 5%）（240-1）/12+第2期支付利息×（1+4.751 5%）（240-2）/12+……+第240期支付利息。通过计算，可以得出累计计息积数为4 156 624 851元，到期支付利息终值为982 734.091 8元，计算出的名义年利率为8.511 335 175 8%。那么，实际利率=（1+8.511 335 175 8%）1/20-1≈5.10%，高于5年期存款的实际利率4.751 5%。

2.等额本金法下的实际利率。如果同样采用等额本金法偿还的话，结果是什么呢？等额本金法下，由于每期偿还本金额相同，第n期未偿本金是一组以（本金÷还款月数）为公差的等差数列。那么，根据等差数列求和公式，累计计息积数=（本金+本金÷还款月数）×还款月数×1/2×30；第n期支付利息终值=（第n期未偿本金×月利率）×（1+投资报酬率）（还款月数-n）/12。那么，利息终值总额=第1期支付利息×（1+4.751 5%）（240-1）/12+第2期支付利息×（1+4.751 5%）（240-2）/12+……+第240期支付利息。经过计算，累计计息积数为3 615 000 000元，到期支付利息终值为872 604.286 4元，计算出的名义年利率8.689 835 217 0%，实际利率=（1 +8.689 835 217 0%）1/20-1≈5.17%，高于等额本息法下的实际利率，也高于5年期存款的实际利率。

四、结论

通过上述分析和实际数据检验，可以得出以下初步结论。

第一，等额本息法的实际利率低于等额本金法。如不考虑提前还贷等其他因素，在实际选择过程中，等额本息法应当是贷款人的优先选择。

第二，投资报酬率越高，支付利息的机会成本越大，利息终值总额也就越高，住房贷款的实际利率也就会越高。为利于比较，本文中选取的5年期定期存款实际利率4.751 5%属于无风险报酬率，并未考虑风险报酬率，所计算得出的实际利率偏低。即便如此，实际利率仍然高达5.10%和5.17%，可见存贷利率并未倒挂。

第三，是否应当选择提前还贷呢？如果贷款人有能力获得相比于房贷实际利率更高的投资报酬率，那毫无疑问不应该提前还贷。但是应当注意的是，随着投资报酬率的提高，房贷实际利率也会更高。假设其他条件不变，贷款者有能力取得5.30%的投资报酬率，在等额本息法下的住房贷款实际利率将上升为5.34%，住房贷款实际利率还是高于投资报酬率的，此时仍然应该提前还贷；如果贷款者有能力取得5.40%的投资报酬率，那么此时在等额本息法下的住房贷款实际利率为5.38%，在这个时候，投资报酬率才能真正超过住房贷款的实际利率，才无需提前还贷而进行其他渠道的投资。

（作者为会计师、律师、CPA）

参考文献

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