深入理解概念,完善认知结构,发展思维能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）04-0126-01

美国教育心理学家布鲁纳曾指出："获得的知识如果没有完整的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命"。在数学知识体系中，概念无处不在，概念是思维的细胞，是学习定理、公式、解题方法的基础和前提。如果概念不清，思维就会混乱，计算和推理就会发生错误。因此深入理解概念至关重要，笔者在教学实践中做了以下有益的尝试。

1.挖掘教材，循序渐进，多角度认识

以人教A版《必修一》第一章函数的单调性为例，单调性作为高一学生系统地学习函数的第一个性质，因其具有高度的抽象性和概括性，对学生的思维要求较高。于是教材做了很好的编排，将新知的学习建立在学生的认知基础之上进行，学生已学习过一些简单的函数，并且知道函数有三种表示方法（图象、表格、解析），且各有优势。

（1）以熟悉的一次函数y=x、二次函数y=x2的图象为例引入，学生看图说话，能比较顺利地看出图象的变化趋势即"上升"或下降。

（2）利用表格上的数值，观察变量x、y之间的关系，即"随着x的增大，相应的f（x）在增大（或减小）"。

（3）以上两个步骤，均是通过观察图象和表格得到的，还不够严密和准确，需要通过数学的符号语言来进行严格叙述。自然会联系到解析式及变量x、y，x的增大自然要引入2个自变量x1

以上三步可以说是层层推进，把数学的三种语言（文字、图形、符号）紧密的练习在一起，循序渐进。

（4）单调性语言的叙述：设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1

概念的得出之后接下来就是对概念理解，尤其是概念本身关键词的"咬文嚼字"，如"区间"，"任意"，"都有"，可以适当举例说明才能便于学生理解。

2.咬文嚼字，正反辨析，内涵加外延

以人教A版《必修一》第三章函数的零点为例，函数零点存在性定理 ： 若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）・f（b）

辨析1：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）・f（b）

辨析2：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，f（a）・f（b）>0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）有无零点？

辨析3：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上f（a）・f（b）

引导学生咬文嚼字取理解关键词的意思，也要求学生不仅仅要掌握符号语言，也要善于利用图形语言去辨析认识概念。

3.精选例题，活学活用，提升思维

3.1 奇偶性。

例1.已知函数f（x）=x5+ax3+bx+c 3x+8（其中a、b、c是实常数），且f（-2）=10.求f（2）的值。

例2.已知函数f（x）=1+xx2+1的最大值为M，最小值为N，求M+N的值。

例3.求函数f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5在区间[-6，6]的最大值和最小值。

以上三个例题都不在仅仅是奇偶函数，而是式子的局部具备奇偶（对称性），需要学生对式子的特点和结构认真观察，选取合适的方法，便能事半功倍，这也是奇偶性和对称性的特定应用。

3.2 单调性。

例4.Ox、y是实数，且满足（x-1）3+2016（x-1）=-1（y-1）3+2016（y-1）=1

求x+y的值。

例5.已知函数f（x）=x3-log2（x2+1-x），试判断f（a）+f（b）a3+b3的符号（其中a，b为任意的实数且a+b≠0）。

这两个例子式子比较复杂，不太容易直接看出需要采用什么方法，但是认真观察式子的结构特点，变不难想到要从单调性这一重要性质入手，所以学生见到函数，想到性质，这一意识非常重要，需要在平时的教学中不断归纳总结。