“百分数意义”概念教学初探

概念教学是小学数学教学的一个重要部分。新课程理念下的小学数学概念教学，除继续重视数学概念与学生已有知识基础联系外，更多关注数学概念和学生生活经验的联系，鼓励学生积极参与观察、实验、猜测、操作、归纳等活动，经历数学概念的形成过程，达成数学概念的自主建构。概念教学的方式多种多样，作为一线教师，我试图从“百分数意义”的教学实践来论述概念教学的一些做法，以求教于同行。

一、数学概念关注“学生准备了什么?要到哪里去?”

学生准备了什么?指学生在学习新概念前已有了哪些与新概念相关的知识和生活经验，即学习新概念的现有基础。要到哪里去?指学习新概念的哪些知识，即需要达成的教学目标。弄清学生已有知识与新知识之间的联系，明确哪些目标容易达成和哪些目标有困难，这是教师备课的一个重要环节，在这个基础上，制定具体的、针对性强的教学设计。例如教学“百分数的意义”时，教师事先了解到部分学生已经对百分数有了初步认识，因而对百分数的读、写和百分号的认识等知识与技能目标，就一带而过。百分数在生活中广泛应用，虽然学生没有这样的认识，但通过交流课前收集身边的百分数信息，学生只要稍加概括归纳，就能达成百分数应用广泛的共识。以上这两方面的教学目标既非概念的本质属性，学生又容易达成，因此在课堂教学中，仅需较少的时间即可。而百分数的意义，是表示两个量之间关系的一个比较抽象的概念，是学习的重点与难点，需要在课堂中花较多的时间完成。

二、抽象概念可以通过“打比方”完成

概念的学习方式，主要有概念形成与概念同化两种。但笔者认为，小学数学概念教学，最重要的是教师能根据不同概念、学生不同的准备来设计一种适合学生学习的途径。百分数意义的教学，就没有按照概念形成的一般学习模式，完全从学生的学习角度和认知起点出发，通过“打比方”、举例、具体表述等方式，理解某个具体百分数的意义。

（一）选择学生收集到“成活棵数是植树总数的90％”的百分数，让学生说说怎样理解这个百分数。

生1：假如一共种了100棵树，种活了90棵树，那么种活棵数是种植总数的90％。

师：能不能用算式表示你说的话?

生1：90÷100=90／100=90％。

生2：把植树总棵数看成200棵，种活的有180棵，那么种活棵树是植树总数的90％。

师：用算式怎样表示?

生2180÷200=180／200=90％。

生3：把植树总棵数看成1000棵，种活的有900棵，那么种活棵数占植树总数的90％，即900÷1000=900／1000=90／100=90％。

生4：把植树总棵数看成50棵，种活的有45棵，那么种活棵数占植树总数的90％，即45÷50=45／50=90／100=90％。

师：同学们经过举例、“打比方”后，有什么新的发现和认识?

生5：无论种活棵数与植树总数怎样变化，但这90％没有变，说明这两个量的关系没有变，也就是分率不变。

生6：百分数是指两个数在比较。

生7：百分数是除出来的。

生8：百分数的分母是100。

师：百分数表示两个量之间的相比关系，是一个分率，所以百分数也叫做百分率或百分比。

（二）让学生说说收集到的其他百分数的意义。如：“少数民族人口占全国人口的8％”，学生能轻松说出谁与谁比；“棉80％、涤纶20％”，虽然这两个百分数表述不完整，但学生能从两个量相比的角度来理解、表述百分数；“降水概率70％”，表示一种可能性的程度，学生比较陌生，但学生能从两个量相比的角度来理解。又如：降水量占总水量的70％、降水时间占整天的70％、降水面积占总面积的70％等，虽然没有正确解析“降水概率70％”的意义，却表明学生已理解了百分数的本质。

应该多鼓励学生根据自己的理解，用自己的语言来表达什么是百分数。

另外，从概念的逻辑关系上分，有上位概念与下位概念两种，但对于一线教师而言，更多关注的是从教材编排上分，即本概念在教材编写体系中的地位。与百分数意义相关的前位概念有“倍率”、“分率”，后位概念有“十分数”、“成数”、“折扣”等。