基于M―C与D―P屈服准则及局部强度折减法的边坡稳定性分析

摘要： 边坡失稳主要是由于局部土体强度降低所造成的，采用传统整体强度折减法对边坡土体所有单元进行折减分析与工程实际不相符合。本文基于Mohr-Coulomb（M-C）和Drucker-Prager（D-P）屈服准则，运用局部强度折减法和传统整体强度折减法对边坡稳定性进行对比分析。结果表明M-C模型与D-P线性模型计算结果最为相近和合理，相差不大；局部强度折减法所得安全系数、位移量相比整体强度折减法要偏小，更具有合理性。

Abstract： Slope instability is due to the decrease of local soil's strength. It is not accordance with the engineering practice， using the traditional overall strength subtraction method to analyze all the elements of soil slope. This paper is based on Mohr-Coulomb （M-C） and Drucker Prager （D- P） yield criterion， using local strength subtraction method and traditional overall strength subtraction method analysed and compared slope stability. Results show that the results of M-C model and D-P linear model calculation are reasonable and most closely， the difference are small； compared with overall strength subtraction method， the safety factor、displacement of local strength subtraction method are smaller， it is more reasonable.

关键词： 局部强度折减；边坡；安全系数；稳定性分析

Key words： local strength reduction；slope；safety factor；stability analysis

中图分类号：U418.5+2 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）13-0082-03

0 引言

有限元整体强度折减法对边坡的稳定性分析时，对土体内所有单元进行强度折减，但是在实际工程中边坡失稳主要是由于局部土体的强度降低所致，而其余部位岩体力学参数影响很小。若对所有土体单元进行强度折减，对边坡进行稳定性评价并不准确[1-2]，所求解出来的结果并不能很好地反映出边坡失稳时的真实情况，故而用局部强度折减法能够更加真实满足工程需要，对边坡的稳定性分析具有重要意义。

ABAQUS软件对经典的D-P模型进行了扩展，屈服面在子午面的形状可以通过线性函数、双曲线函数和指数函数模拟，在一定条件下D-P与M-C模型可以实现参数相互转换。国内学者运用扩展的D-P模型与M-C模型对边坡稳定性问题开展了较多的研究工作：易绍基等[3]利用M-C模型和D-P指数模型对边坡土性参数进行研究，认为塑性参数对边坡安全系数影响最大；张芳枝等[4]利用D-P双曲线模型对某堤防进行了稳定分析，认为应将张拉-剪切复合屈服准则应用到边坡分析；伍韵莹等[5]利用D-P线性模型对边坡进行模拟认为宜联合采用位移判据和塑性区判据对边坡的稳定性进行分析；陈浩等[6]利用D-P线性模型通过Python语言对某地下洞室群分期开挖动态模拟。以上大都是利用整体强度折减法对土体所有单元进行折减，与实际工程有所偏差，而且现有研究将ABAQUS里面的M-C模型和D-P模型结合局部强度折减法对边坡进行分析研究还比较少。故而本文用有限元软件ABAQUS通过整体强度折减法和局部强度折减法，结合M-C准则和D-P准则对边坡进行分析计算。

1 度折减法与模型参数转换

1.1 局部强度折减法原理

边坡失稳是土体抗剪强度失效，剪切应变增量引起土体单元进入屈服阶段，形成塑性屈服阶段的单元区域，即塑性贯通区，也就是潜在滑裂带。局部强度折减法与传统的有限元强度折减法不同，它是指通过不断降低局部土体的强度，致使边坡达到临界失稳状态的方法。可以根据勘察报告判断边坡的潜在滑裂带或软弱土层作为局部土体，若缺乏相关资料，可以先对整个土体单元强度折减，可以得到塑性贯通区的土体单元作为滑裂带土体，然后只对塑性区土体单元的抗剪强度参数进行折减[7]。折减后的抗剪强度参数可以分别表达为：

边坡破坏的判断依据主要有三个准则：一是以数值计算不收敛作为土坡稳定的评价标准；二是以特征点的位移拐点来作为评价标准；三是以结构面塑性区贯通作为评价标准。第一种依据由于收敛准则的不同会导致安全系数的差异；赵尚毅等[8]认为塑性区从坡脚到坡顶贯通并不一定意味着边坡破坏，塑性区贯通只是破坏的必要条件，但不是充分条件；第二种依据有着明确的理论意义，因此本文采用位移突变作为判断依据来评判边坡稳定性。

1.2 M-C与D-P模型的参数转换

基于平面应变的前提下，M-C模型与D-P模型的参数转换，费康[9]等作了相关的研究并给出了转化公式，故不赘述，只简单罗列公式。在用分析同一边坡时，需要对M-C模型与D-P模型参数进行转换。当D-P线性模型的三轴拉伸强度等于三轴压缩强度，二者的屈服面非常接近，M-C模型参数与D-P线性模型参数可以相互转换，D-P线性模型转化公式为：

2 边坡分析计算

2.1 土坡的稳定性分析

本文选取郑颖人等[11]和张鲁渝等[12]做的一个土坡作为计算实例来验证对比整体强度折减法和局部强度折减法在M-C模型与D-P模型中的应用情况。土坡高H=20m，土体容重为25kN/m3，弹性模量为1000kPa，泊松比为0.3，粘聚力为42kPa，内摩擦角为17，坡脚取为40°。由于郑颖人等[11]所得的安全系数与Spencer极限平衡法的结果最为接近，故而本文用Spencer极限平衡法的计算结果来作比较，其安全系数为1.21。由于分析中考虑了剪胀角会使安全系数偏高，而传统极限平衡方法没有考虑剪胀角的影响使结果较为保守。为了与传统极限平衡法的结论相一致，方便对比，分析中不考虑剪张角的影响[13]。本例取在边坡节点A（网格划分后的节点，A点在塑区内）处的位移拐点作为判断依据，计算模型如图1所示。

要用局部强度折减对边坡进行分析，需要得到边坡的潜在滑裂带。可以先利用软件对边坡所有土体单元进行强度折减，然后将所得到的塑性变形贯通区作为边坡的滑裂带。如图2所示，依次为M-C模型、D-P线性模型、D-P双曲线模型、D-P指数模型的塑性贯通区变形云图。

然后提取图2中塑性贯通区的单元节点，仅对以上的塑性贯通区域的土体进行强度折减，其他土体强度保持不变。选取安全系数、安全系数与Spencer法之间的误差作为计算结果进行比较，如表1所示。

由表1可知，两种强度折减计算的安全系数与Spencer极限平衡法计算得到的安全系数十分接近，误差很小，计算结果是可靠的。局部强度折减与整体折减相比，安全系数略有降低，安全系数误差变小。从局部折减的结果看：M-C模型和D-P线性模型的第安全系数与Spencer极限平衡法给的安全系数最为接近；D-P双曲线模型和D-P指数模型的安全系数与Spencer极限平衡法误差相对较大。

以上边坡例子较为理想，但是在实际工程中修建了大量的工程设施，这些工程在建设中会形成大量的高、陡边坡。故而需要验证以上结果在实际工程中应用性，本文选取M-C模型和D-P线性模型对下文的岩质边坡进行稳定性分析对比。

2.2 工程实例分析

选取阎寒等[14]做的一个人工岩质边坡工程实例来进行稳定性分析。某岩质边坡一级坡率1：1，坡高3m，第二、三级坡率1：0.5，每级坡高7m，具体模型如图3所示。该岩质边坡的岩性主要为强风化花岗岩和中等风化花岗岩，岩性参数如表2所示。分析过程中假设两岩体界面连接良好，各个土体都是各向同性的均质材料。根据边坡安全系数以特征点的位移突变性为失稳判据，阎寒等用FLAC3D软件基于强度折减法算出的安全系数为2.2，边坡处于稳定状态。根据上文的结论，采用M-C模型和D-P线性模型对岩质边坡进行稳定性分析。取在边坡节点B（网格划分后的节点，B点在塑性区内）处的位移拐点作为判断依据，采用局部强度折减法对该边坡进行分析。先对边坡整体进行强度折减后得到塑性区滑裂带，然后塑性区以外的土体强度保持不变，再对滑裂带进行强度折减。

计算中采用非关联流动法则，选用非对称算法（Un-symmetric），采用M-C模型和D-P线性模型对所有土体进行折减后得到的塑性贯通区滑裂带如图4所示，然后提取塑性贯通区土体单元节点，对塑性区进行强度折减，计算结果如表3所示。

由表3可知局部折减后的安全系数相比整体折减小，两种屈服准则所得的安全系数与FLAC3D软件所算的结果很接近，且略小于FLAC3D软件所得的安全系数，黄天成[15]认为如若以位移突变作为评判边坡的稳定性，FLAC3D计算所得的安全系数大于ABAQUS。故而两种屈服准则基于整体强度折减法和局部强度折减法分析边坡的结果是合理的。

表3中局部强度折减的位移相比整体强度折减小，是因为仅对边坡滑裂带区域进行强度折减，减少了滑裂带以外区域土体的因强度折减引起的位移增量，故而得出的位移比全局强度折减法要小，其符合边坡的实际情况。从位移结果来看，D-P线性模型计算得到的最终位移略大于M-C模型，这是因为屈服准则的不同所致，但总体而言，M-C模型与D-P线性模型计算结果很相近。实际工程中，可以将M-C模型与D-P线性模型相结合来计算边坡的稳定性。

本文采用M-C模型的整体折减和局部强度折减后的位移等值线云图进行对比，如图5所示。采用整体折减和局部折减对边坡进行计算后的边坡滑动面大致一样，局部折减的位移略小于整体折减，两则最大位移均发生在边坡坡顶，且位移较小；二者的滑动面位置大致一样，滑动面位置呈大致的圆弧状，并且通过坡脚点，滑动土体主要是边坡上半沿的强风化花岗岩和中风化花岗岩土体。由安全系数可知，边坡由于边坡处于稳定状态。但如果遇到不当的人类工程活动、强降雨、雪等，容易对边坡安全造成影响。

3 结论

采用ABAQUS软件结合强度折减法对土坡和岩质边坡进行了稳定性分析，得到了以下结论：

①采用局部强度折减法计算所得安全系数、位移量、比整体强度折减法小，与工程实际更为接近，用局部强度折减法来分析边坡比整体强度折减法更为合理，验证了局部折减法的可行性。②M-C模型和D-P线性模型计算结果很相近，建议可将M-C模型和D-P线性模型相结合利用局部强度折减法对边坡进行计算。

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