E—Bayes估计与多层Bayes估计的关系

【摘要】本文主要通过对Bayes估计、E-Bayes估计以及多层Bayes估计的描述，来介绍了E-Bayes估计与多层Bayes估计的关系，p（k）E-Bayes估计与多层Bayes估计相等，其证明过程可以利用积分中值定理进行。

【关键词】E-Bayes估计 多层Bayes估计 关系

英国学者贝叶斯在一七六三年发表的《论有关机遇问题的求解》中，提出了一种归纳推理的理论，后来经过一系列深化发展，成为一种系统的统计推断方法，这种方法被称做Bayes（贝叶斯）方法。Bayes（贝叶斯）统计的内容是将贝叶斯方法作为统计推断方法得到的全部理论结果的结合。在Bayes（贝叶斯）统计中，先验分布和后验分布是两个基本概念。Bayes（贝叶斯）学派认为参数θ为随机变量并具有先验分布，并且其尊崇主观概率，认为事件的概率是认识主体对事件发生的相信程度，但是对于独立重复事件的概率，Bayes（贝叶斯）学派也认可它是服从频率稳定值的。

一、Bayes（贝叶斯）估计

Bayes（贝叶斯）估计较为适合小样本情况下的估计，是小样品情况下的优良估计。由于过去的记忆经验看法常常影响着我们对事物的估计判断评价等，所以Bayes（贝叶斯）估计的思路是利用人们过去的经验，利用人们过去对参数θ的了解（或者部分了解），给出较为符合实际较为可靠的参数θ估计。Bayes（贝叶斯）估计的方法主要有三种，分别是用后验均值（后验期望）■估计参数θ，最小均方误差估计，以及最大后验估计。Bayes（贝叶斯）估计有三种典型的代价函数，一种是二次型误差，一种是绝对误差，一种是成功-失败误差。

二、E-Bayes估计概括以及多层Bayes估计概括

无失效数据是指在对某个样本空间进行N次截尾定时试验时，假设在第k次定时试验中（k的取值可以为1到N之间的整数）其截尾时间为t（k），与t（k）相对应的样本空间的数量为M（k），如果试验的结果是所有的样本都没有失效，就称（M（k），t（k））为无失效数据。

如果p（k）的先验分布是属于共轭分布中的Beta分布，那么应该选择其超参数a和b可是使p（k）的密度函数为p（k）的单调减函数，根据Beta分布的性质，在a介于0和1之间的时候（a可以等于一不可以等于零）时，b越大，p（k）的密度函数的尾部越细。而此时Bayes（贝叶斯）估计的稳健性越差，因此b的数值应该在一定范围之内。

定理三：在定理一和定理二中，p（k）的E-Bayes估计与多层Bayes估计满足：在s（k）趋于无穷大的时候，p（k）E-Bayes估计与多层Bayes估计相等。其证明过程可以利用积分中值定理进行。

四、结论

本文首先介绍了Bayes（贝叶斯）估计，然后介绍了E-Bayes估计以及多层Bayes估计，最后着重分析了E-Bayes估计与多层Bayes估计的关系，p（k）的E-Bayes估计与多层Bayes估计满足：在s（k）趋于无穷大的时候，p（k）E-Bayes估计与多层Bayes估计相等。

参考文献：

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