通过核心问题渗透数学思想

【摘要】本文谈了教师应该如何通过核心问题来启发学生思考，让学生通过解决核心问题来体会数形结合、分类、对应等数学思想，让学生在解决问题中掌握相应的数学思想。

【关键词】数学思想 核心问题

应用

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）11A-0078-02

《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出了要培养学生获取“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的“四基”教学目标。其中提到的“基本思想”主要是指演绎和归纳，是整个数学教学的主线。研究表明，数学思想是小学生在数学学习过程中较为薄弱的环节，表现在小学生对数学发展中的普遍规律、数学规律缺乏清晰的认识。那么，如何帮助小学生掌握数学思想呢？笔者认为，在教学过程中教师可以通过一个有效的载体――核心问题来启发学生思考，让学生通过解决核心问题来掌握相关的数学思想。下面，笔者将结合具体教学案例说明教师应该如何运用核心问题来让学生领会数学思想。

一、通过核心问题体会数形结合的数学思想

数形结合的数学思想是教学中比较常用的一种思想方法，在解决数学问题时，利用数与形相结合的思想方法，能够使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得形象生动。

以解决“[12]+[14]+[18]+[116]的和是多少”为例，教学时可以将数转化为形，进行数形结合的运算。比如，教师出示题目：[12]+[14]+[18]+[116]，同时提问学生要如何解答。很多学生认为需要先通分再计算出分数的和，然而，其中有一个学生则大胆地说可以用“1-[116]”得出分数的和。对于该生的算法，很多学生表示十分惊讶。这时，教师针对该生给出的算法提出核心问题：“这道题是加法算式，为什么会变成减法算式呢？”该生围绕算式“1-[116]”进行说明（同时画图示范）：把一个面积为1的正方形平均分成2份，每一份的面积是[12]，再把其中一个面积为[12]的长方形平均分成2份，每一份的面积是[14]，如此继续往下分，这块是[18]，这一块是[116]，将它们相加，就能得出算式“1-[116]”了（如图1）。<P：＼广西教育＼2016＼201611A＼图片＼X8.tif>[图1]

教师点评：这个同学将几个分数相加用图形表示，将数转化为形，不错！其实，我们还可以用以下图中的阴影部分来表示“[12]+[14]+[18]+[116]”（如图2）：

<P：＼广西教育＼2016＼201611A＼图片＼X10.tif><P：＼广西教育＼2016＼201611A＼图片＼X11.tif><P：＼广西教育＼2016＼201611A＼图片＼X12.tif><P：＼广西教育＼2016＼201611A＼图片＼X13.tif>[图2]

将这几个图形合在一起就得到图形3（如图3）。

<P：＼广西教育＼2016＼201611A＼图片＼X9.tif>[图3]

教师继续引导学生思考问题：假如“[12]+[14]+[18]+[116]”继续往下加“[132]”，结果会是多少？如果没有图形的帮助，那要怎么办呢？很多学生会说：有了前面这些直观图形的启示，后面的可以想象出来。

通过以上教学过程可以知道，教师希望学生通过图形来理解分数算式的相加过程，从而领会数形结合这一数学思想方法的妙处。当有学生说出“1-[116]”时，教师提出了核心问题“这道题是加法算式，为什么会变成减法算式呢”。在该生介绍了自己的思考过程后，再加上教师出示图形相加的过程，学生们很容易就理解了，进而明白了数形结合的作用。这样，教师提出核心问题，学生在这一核心问题的引领下，能够逐渐领会数形结合这一数学思想的内涵。

二、通过核心问题掌握分类的数学思想

分类也是一种重要的数学思想方法。在解决问题时，很多时候需要用到分类的思想。教学时，教师要引导学生领会分类的理由、分类的方法、分类的依据等。

新人教版数学二年级下册《数据的收集和整理》就蕴含着分类的数学思想。一位教师在教学时出示图片（如图4），并提出问题：“你从图中能够获取什么信息？”一个学生回答：“图中有老师，还有学生。”另一个学生说：“有男生，还有女生。”教师继续引导学生思考：“你还可以提出一个什么样的问题呢？”学生：“女生比男生多多少人？”“老师和学生总共有多少人？”……教师出示思考题：1.要解决这些问题，我们需要知道什么条件？2.要找到所需的条件，我们应该做什么？3.尝试自己解决这些问题。

<P：＼广西教育＼2016＼201611A＼图片＼X14.tif>

图4

上述教学中，教师提出了核心问题“要解决这些问题，我们应该做什么？”在核心问题的引领下，学生有了分类的意识，并开始分类，如对学生性别的分类、对人物的身份进行分类等。

对于分类数学思想的应用，学生需要积极地去实践和体会，从中发现分类思想的妙处。教师在教学中通过引导学生提出问题，积累问题，然后通过核心问题“要解决这些问题，我们应该做什么”引导学生根据问题得出分类的标准。其实，教学中应用核心问题引导学生体会分类的数学思想，就是引导学生先找到问题的关键，在此基础上进行思考，动手操作、讨论交流等。学生有了这样的思考学习过程，便有了分类的意识和目标，有助于自身分析和解决数学问题。

三、通过核心问题领会对应的数学思想

对应的数学思想在数学学习中应用较为普遍，如“一一对应”的思想方法。对应的思想方法可以让复杂抽象的数学知识变得简单形象，对学生学习数学十分有利。

新人教版数学五年级上册“植树问题”也有对应的数学思想。开始教学前，笔者在想：间隔排列的规律是什么？其核心问题是什么？学生抓住什么就可以快速理解间隔排列的内涵呢？经过反复思考，笔者认为，要让学生理解间隔排列的规律必须先懂得“一一对应”的数学思想。具体可以这样教学：

学生通过观察、计算等活动后知道：两端都栽树时，树的棵树比间隔数多1;左手的手指数比间隔数多1。此时，教师可提出核心问题“这个1是怎么多出来的？”有学生说：“一根手指一个间隔，一个间隔一根手指，最后还剩下一根手指，所以手指数比间隔数多1。”有的学生说：“树的棵树和间隔数也是这样的，一棵树一个间隔，按照这样的规律排列，可以看出树的棵树也比间隔数多1。”

教学中，在核心问题“这个1是怎么多出来的”启发下，学生通过“一一对应”理解了树的棵树比间隔数多1，手指数比间隔数多1。这个核心问题的关键在于找准了教学的重点和难点，并引导学生通过对应的思想方法突破学习重点和难点。在此过程中，学生领会到了“一一对应”的数学思想，解决了学习难点，积累了解决问题的经验。

从上述教学案例中我们可以知道，教师一旦抓住数学问题中的已知条件和所求问题之间的连接点，进而确定并提出核心问题，解决问题就会变得相对简单，学生也能从中掌握相应的数学思想方法。

（责编 黎雪娟）