基于SimMechanics的曲柄摇杆机构运动学仿真

摘要：在分析曲柄摇杆机构特性的基础上，以simmechanics建立仿真模型，并假定结构参数后运行，得出结论：这种运动学仿真能简单直观地完成机构运动分析，为机构的优化设计提供方便。

关键词：SimMechanics 曲柄摇杆机构 运动学仿真

1、引言

曲柄摇杆机构是机械设计中常用的机构，也是某些机械设备中的关键机构。这种机构常常以曲柄为原动件，可将曲柄的连续转动转变成摇杆的往复摆动，例如：雷达天线俯仰角调整机构，鄂式破碎机等。在设计这种机构时，运动分析尤显重要，通常使用的方法有：图解法、解析法等，但这些方法都有计算量大的缺点。本文则以SimMechanics 2.2建立概念性模型，借助于MATLAB 7.0/Simulink 6.0对这种机构进行运动学仿真。

2、曲柄摇杆机构的特性分析

在铰链四杆机构中，若两个连架杆中一个为曲柄AB（相对机架能作整周回转），另一个为摇杆CD（相对于机架不能作整周回转），则此四杆机构称为曲柄摇杆机构（见图1）[1]。其中曲柄存在的充分条件为：（1）最短杆与最长杆长度之和小于或等于另外两杆长度之和；（2）最短杆为机架或连架杆。由于曲柄AB的存在，它更易用电动机等输出转动的原动机来直接驱动，而连杆BC和摇杆CD都有可能用做工作件，所以在匀角速度驱动下，需对连杆BC和摇杆CD做角位移、角速度以及角加速度的变化规律进行分析。由运动简图（图1）可见，整个系统有1个两端固定的机架，3个刚体（曲柄、连杆、摇杆）通过4个单自由度转动副（铰链）和这个机架相连。由于只作运动分析，在这里不考虑杆件的质量和铰链的摩擦等。

图1 曲柄摇杆机构运动简图

3、SimMechanics简介

SimMechanics是MathWorks公司推出的机构系统模块集，借助MATLAB /Simulink，允许用户对机构系统进行仿真。它可以仿真三维系统的平移和转动运动，并提供了显示机构系统运动的演示动画。

该模块集包括下面几个子模块组：

刚体子模块组（Bodies）：提供刚体（Body）和机架（Ground）；

运动副模块组（Joints）：提供各种运动副，如单自由度的回转副（Revolute）、单自由度的移动副（Prismatic）等，可以用这些运动副来连接刚体，构造所需的机构。

检测与驱动模块组（Sensors & Actuators）：用来和Simulink普通模块交互信息，例如：运动副检测模块（Joint Sensors）用来检测运动副的运动参数输出给示波器（Scope）等，运动副驱动模块（Joint Actuator）用来给运动副添加力/力矩（Force/Torque）或运动（Motion）的输入量。

还有约束与驱动模块组（Constraints & Drivers）和辅助工具模块组（Utilities），在此不做赘述。

4、曲柄摇杆机构的建模与仿真

4.1模型建立

作为Simulink的一个应用程序，SimMechanics可以从Simulink库浏览器中直接打开，也可以在MATLAB的命令窗口中由mechlib打开。打开后，新建一个模型（model），在其中用SimMechanics提供的模块，绘制出曲柄摇杆机构的仿真框图，并用Simulink普通模块为其添加输入、输出，如图2。

图2 曲柄连杆机构仿真框图

转动副A应添加一个匀角速度（由Simulink普通模块的阶跃信号发生模块产生，幅值设为omega，单位为°/s，对应还有两个输入量：角度和角加速度，单位分别为°和°/s2）的驱动，并给转动副C设置一个检测器，双击要设置的模块，弹出模块参数设置对话框，将运动参数：角位移、角速度和角加速度（单位分别选°、°/s和°/s2）勾选以输出给示波器。如果想了解转动副D的运动参数，给它设置一个检测器再输出给示波器即可。接着，给各转动副、机架及刚体模块设置运动向量或位置参数。此模型中，各转动副模块均为默认设置：参考坐标系为世界坐标系（World），转动方向向量[x y z]为[0 0 1]；机架A的位置为[0 0 0]，机架D的位置为[L（4） 0 0]，参考坐标系均为世界坐标系；刚体模块，质量和惯量矩阵均为默认设置：1和eye（3）。根据曲柄摇杆机构运动简图（图1），杆AB（其长度为L（1））的位置向量[x y z]设置如图3所示。杆BC、CD只需将L（1）和theta（1）中的1改为2、3即可。这样，仿真模型就建立起来了。

图3 刚置设置

4.2仿真运行及结果输出

在Simulink窗口的下拉菜单仿真中点击参数配置激活该对话框，将求解器的结束时间设置为4，SimMechanics中勾选仿真时显示动画；其他均为默认设置。

假设，L1=10cm，L2=10 cm，L3=20 cm，L4=30cm，θ1=90°，θ2=45°，θ3=-45°，ω=15rpm，就在MATLAB的命令窗口中输入参数：

L=[10，10*sqrt（2），20*sqrt（2），30]；

theta=[90，45，-45]/180*pi；

omega=15*360/60；

再点击仿真模型的开始，就可运行了。

这些参数应根据实际情况确定，只要是曲柄摇杆机构，就可用这个模型进行仿真分析。运行的结果，有：（1）示波器显示的运动参数变化曲线如图4所示，上图为角位移（°），中图为角速度（°/s），下图为角加速度（°/s2）。其实，这些数据也可以输出到MATLAB的工作空间（workspace），以便调出查看；（2）动画演示，如图5所示只是仿真时间为0.54s时的图象，在计算机上可看到连续的动画，并可存为avi格式的视频文件。

图4 运动参数变化

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