要允许学生从“头”感知

案例一

一位教师执教“认识分数”，针对课后练习“想想做做”进行引导，想借此巩固所学知识并开发学生的思维。学生回答：1分米里边有10个1厘米……学生还没说完，教师就武断地阻止了学生的回答，追问：“这里哪有1厘米，哪有1分米？你看清楚这里只有1。”学生有些害怕，立刻改口说这里的1是1米，1米里边有10个1分米，教师再次武断地阻止了学生的回答，学生又赶紧改口，说这里的1是1元，这十个空格是1角，1元里有10个1角……学生仍然没有把话说完，就遭到了老师的指责，这位教师很失望地再次启发学生：为什么都要说一元，一分米，大家看清楚，这里的1就代表1，要数一数从0到1一共分成了几份。

学生都开始数，等到课结束的时候，全部学生都认为，要先数出从0～1有几份，然后找出其中的几份。我特意找了几个学生问为什么这样做，很多学生仍然一脸茫然。

案例二

一位有经验教师的同课异构也是针对这节课，执教者在对课后练习有效整合之后，进行了有序的引导。教师先出示“想想做做9”，让学生说说怎么想的，学生很自然地回答：1元里有10个1角，一角就是一元的十分之一，就是十分之一元，5角就是5个十分之一元，就是十分之五，8角就是8个十分之一元，就是十分之八。此时教师又让学生练习“想想做做8”，让学生拿出直尺，一边观察一边说说1厘米是1分米的十分之几，怎么想的。学生认为，1分米平均分成了10份，每份就是1厘米，1厘米就是其中的十分之一。3厘米是取其中的三份，每份是十分之一，就是3个三分之一，也就是十分之三分米。

教师出示“想想做做7”，让学生回答：“这里的1你认为可以代表什么？每一份又代表什么？”有的学生认为这个1代表一分米，每一份代表一厘米，就是十分之一分米；也有学生认为这个1代表1米，每一份代表1分米，就是十分之一米；还有学生认为，这个1代表1元，每一份代表一角，就是十分之一元。甚至还有学生提出，这个1就代表一个物体，比如一捆小棒，一盒铅笔，一箱啤酒，其中一份就是一根小棒，一根铅笔，一瓶啤酒。教师启发学生：那么这个1一定符合什么条件？学生确认，一定要平均分成10等份。此时，教师让学生自己独立完成“想想做做7”和“想想做做10”。学生的反馈情况良好。

思考

这是三年级“认识分数”单元的一个课例。小学生对分数的学习，教师是不能硬塞的，而是建立在学生已有的生活经验基础之上的。为此，教材安排了用直尺直观说明一分米与一厘米之间的分数关系，用元与角的关系，让学生感知几分之几的意义。这些学生耳熟能详的生活经验，便是学生的认知起点，也是教师带领学生感知抽象数学的“头”。

在以上两节案例教学中，前者显然剥夺了学生感知学习的权力，不让学生用自己的思维考虑问题，而只是一味地将学生引向成人的抽象思维。但这样做的效果差强人意，学生知其然却不能知其所以然。而后者则立足学生的认知基础，允许学生从起点感知，从“头”开始。

荷兰著名数学教育家弗兰登・塔曾经指出，数学的根源在于数学的普通常识，学生学习活动的展开，其实是一个数学化的过程。对于小学生而言，不是缺乏数学思维，而是缺乏整合数学思维的能力。因此，教师要善于引导，一方面，允许学生自我感知，用自己较为零碎和粗糙的经验和特有的思维来解决问题，另一方面，要提供充分感知的机会，促进思维的系统化、科学化，最终实现数学化。那么，在教学中该如何使学生充分感知呢？

1.善用教材，有效整合。教材的编排往往提供了很多过渡，能够为学生构建一个通往抽象思维的有利平台。这个时候，教师要勤钻研，从分析入手，寻找合适的切入口，使其有效整合，打开学生思维的阀门。如在案例二中，执教者借助练习9和练习8的平台，带领学生梳理了1分米与1厘米之间的分数关系，并明确了一元与1角之间存在的分数涵义，此时学生感知并理解了分数的两个要素：一个物体平均分10份，其中一份就是十分之一。

2.尊重学生，有效对话。课堂是一个交流互动的磁场，教师要给予充分的尊重，达到平等交流沟通。通过对话理清学生的思路，查明学生的认知起点，而后寻找更有利的教学策略。像案例一中的教师，如果能够静心聆听学生的思路，就会知道学生的理解没有问题，并由此展开对分数几分之几的深入探究，能够很快完成教学任务，并使学生自主突破和拓展。

在数学教学中，每一个学生的思维都是独特的，教师要尊重学生，允许学生用自己的视角感知抽象，而后获得提升。这一点是毋庸置疑的。

（作者单位：江苏徐州市铜山区大许实验小学）