关于直角三角形全等和相似判定的探究

【前言】关于直角三角形全等和相似判定的探究由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。学生1：直角三角形已有两边对应成比例了，还差一边的关系，而直角三角形三边是有关系的，满足勾股定理.易得BC=kB′C′，由三边对应成比例可得RtABC∽RtA′B′C′. 教师：可以利用勾股定理计算得到第三边的比值也是k.还有其他方法吗？ 学生2：两边对应成比例，还可以说...

摘 要： 在数学解题教学中给学生留有空间充分探索，尝试一题多解，用联系的观点思考问题，能大大提高思维品质，拓展思维的广度和深度.

关键词： 一题多解 直角三角形 全等 相似

2010年南京市中考题：学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件.

（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”.类似地，你可以得到“满足？摇？摇？摇 ？摇？摇，或？摇？摇 ？摇？摇？摇，两个直角三角形相似”.

（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足的两个直角三角形相似”.请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程.

学生1：直角三角形已有两边对应成比例了，还差一边的关系，而直角三角形三边是有关系的，满足勾股定理.易得BC=kB′C′，由三边对应成比例可得RtABC∽RtA′B′C′.

教师：可以利用勾股定理计算得到第三边的比值也是k.还有其他方法吗？

学生2：两边对应成比例，还可以说明夹角相等，即说明∠A=∠A′，目前含有∠A，∠A′的三角形只有ABC和A′B′C，因此我想到构造另一对相似三角形，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半构造.

分别取AB、A′B′的中点D、D′，连接CD、C′D′，由三边对应成比例可得RtACD∽RtA′C′D′，∠A=∠A′.由两边对应成比例且夹角对应相等得RtABC∽RtA′B′C′.

教师：想到转化到另一对三角形中说明缺少的条件，这是数学解题中常用的转化思想.

生3：既然可以这么构造，那也可以往外部构造，把三角形沿BC、B′C′翻折，补充成等腰三角形ABD和A′B′D′，如图2，用类似的方法可以证得.

新课标指出：“数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.”“课程内容的组织要重视过程，处理好过程和结果的关系.”教师只有充分预设，大胆留白才能引发学生的充分探索，发挥好组织引导的作用.学生只有在不断探究、一题多解中才能体会到数学是思维的体操，拓展思维的深度和广度.

参考文献：

[1]2011版数学课程标准.